高一数学向量知识点归纳练习题.pdf

向量一、平面向量的加法和乘积一、平面向量的加法和乘积1、向量加法的交换律：abbarrrr2、向量加法的结合律：()()abcabcrrrrrr3、向量乘积的结合律：()()aa rr4、向量乘积的第一分配律：()aaarrr5、向量乘积的第二分配律：()ababrrrr二、平面向量的基本定理二、平面向量的基本定理如果、是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一，有且只1eu r2eu rar有一对实数、，使得。121 122aeeru ru r（1）我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；1eu r2eu r（2）基底不是唯一的，关键是不是共线；（3）由定理可以将平面内任一在给出基底、的条件下进行分解；ar1eu r2eu r（4）基底给定时，分解形式是唯一的，、是被、唯一确定的数量。12ar1eu r2eu r三、平面向量的直角坐标运算三、平面向量的直角坐标运算1、已知，则，11(,)ax yr22(,)bxyr1212(,)abxxyyrr，1212(,)abxxyyrr。1212(,)a bx xy yr r2、已知，则。11(,)A x y22(,)B xy22112121(,)(,)(,)ABOBOAxyx yxx yyuuruuruu r3、已知和实数，则。11(,)ax yr1111(,)(,)ax yxyr四、两平面向量平行和垂直的充要条件四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行（共线）：基本定理：基本定理：、互相平行的充要条件是存在一个实数，使得。arbrabrr定理：定理：已知，则的充要条件是。11(,)ax yr22(,)bxyrarbr01221yxyx2、垂直：基本定理：基本定理：、互相垂直的充要条件是。arbr0a br r定理：定理：已知，则的充要条件是。11(,)ax yr22(,)bxyrarbr02121yyxx五、平面向量的数量积五、平面向量的数量积定义：定义：非零向量、，它们之间的夹角为，则就称作与的数量积，记arbrcosabrrarbr作，即有，。a br rcosa babr rrr0性质：性质：非零向量、的夹角为，是与同向的单位向量，那么arbrerbr（1）；cosa ee aa r rr rr（2）；0aba brrr r（3）或；2a aar rraa arr r（4）；cosa babr rrr（5）。a babr rrr数乘结合律：数乘结合律：()()()aba babrrr rrr分配律：分配律：()abca cb c rrrr rr r六、向量的长度、距离和夹角公式六、向量的长度、距离和夹角公式（1）已知，则，即。（长度公式）（长度公式）11(,)ax yr222axyr22axyr（2）已知，则，11(,)A x y22(,)B xy2121(,)ABxx yyuur。（距离公式）（距离公式）222121()()ABxxyy（3）已知，它们之间的夹角为，则11(,)ax yr22(,)bxyr，。（夹角公式）（夹角公式）121222221212cosx xy ya bxxyyabr rrr0 高一数学高一数学平面向量平面向量单元测试单元测试一、一、选择题选择题(共共 8 小题小题,每题每题 5 分分)1.下列命题正确的是（）A单位向量都相等 B 任一向量与它的相反向量不相等 C平行向量不一定是共线向量 D模为的向量与任意向量共线02已知向量 a（3,4），b（sin，cos），且 ab，则 tan 等于（）A B C D 343443433在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A若向量 a=(x，y)，向量 b=(y，x)(x、y0)，则 abB四边形 ABCD 是菱形的充要条件是=，且|=|ABDCABADC点 G 是ABC 的重心，则+=0GA GBCGD ABC 中，和的夹角等于 180AABCA4设 P（3，6），Q（5，2），R 的纵坐标为9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的横坐标为（）A9B6C9D65若，且，则向量与的夹角为()|1,|2,abcabcaab A30 B60 C120 D1506在ABC 中，AB 是 sinAsinB 成立的什么条件（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 7若将函数的图象按向量平移后得到函数-1 的图象,xy2sina)42sin(xy则向量可以是：（）aA B C D)1,8()1,8()1,4()1,4(8在ABC 中，已知的值为（）ACABSACABABC则,3,1|,4|A2 B2 C4 D2 二、二、填空题填空题(共共 4 小题小题,每题每题 5 分分)9已知向量、的模分别为 3，4，则-的取值范围为 aba b10已知为一单位向量，与之间的夹角是 120O,而在方向上的投影为2，则eaeae .a 11设是两个单位向量，它们的夹角是，则 21ee、60)23()2(2121eeee12在ABC 中，a=5，b=3,C=,则 0120Asin三、三、解答题解答题(共共 40 分分)13设是两个垂直的单位向量，且21,ee2121,)2(eebeea(1)若，求的值；(2)若，求的值.（12 分）ab ba 14设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，3sin2x)，xR.baxf)(ab（1）若 f(x)=13且 x3，3，求 x；（2）若函数 y=2sin2x 的图象按向量=(m，n)(|m|2)平移后得到函数 y=f(x)的图象，求实数 m、n 的值.（14 分）c15.已知ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别为、，向量abc，且的夹角为)2sin,2(cosCCm)2sin,2(cosCCnnm与 与.3（1）求角 C 的值；（2）已知，ABC 的面积，求的值.（14 分）27c233Sba