人教版六年级上册第五章圆知识点及习题(2).pdf

1六年级上册数学六年级上册数学 专业讲义专业讲义第八讲第八讲 圆圆基础知识基础知识一、一、认识圆认识圆1、圆的定义圆的定义 圆心圆心 O O 半径半径 r r 直径直径 d d。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径画圆给出半径标半径 r=?r=?，给出直径标直径，给出直径标直径 d=?d=?）3、在同圆或等圆内，在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同圆或等圆内在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的。21用字母表示为：d2r 或 r 或 r=d22d二、圆的周长二、圆的周长1、圆的周长公式圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2 r r=C 2在判断时，圆周长与它直径的比值是在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是倍，而不是 3.143.14 倍倍。2、在一个正方形里画一个最大的圆在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。3、区分区分周长的一半周长的一半和和半圆的周长半圆的周长：（1 1）周长的一半周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：计算方法：2 r 2 即 r r （2 2）半圆的周长：半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径直径。计算方法计算方法：rr2r2r rrd d 三、圆的面积三、圆的面积1、圆的面积：圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆的面积公式圆的面积公式：S S圆圆 =rr2 2 r r2 2 =S S 圆的面积公式圆的面积公式：S S =r=r2 2 2 或 S S =rr2 21 12 21 12 2圆的面积公式圆的面积公式：S S =r=r2 2 4 或 S S =rr2 21 14 41 14 424 4、环形的面积：圆环面积、环形的面积：圆环面积=大圆面积大圆面积-小圆面积小圆面积 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）环形的面积公式环形的面积公式：S S环环 =（RR）。）。求环形的面积求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（，一定要先想法分别求出外圆的半径（R R）和内圆的半径（）和内圆的半径（r r）6、一个圆一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长直径和周长也扩大或缩小相同的倍数相同的倍数。而面积面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍倍数的平方倍。10、常用平方数结果、常用平方数结果 =121121 =144144 =169169 =196196 =225225 112122132142152 =256256 =289289 =324324 =361361 162172182192基础训练基础训练一“认真细致”填一填：1画圆时，圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。2在同一个圆里，所有的直径都（），所有的半径都（），直径的长度是半径的（）倍。3、一个圆的半径扩大 3 倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。4 一个车轮的直径为 55 厘米，车轮转动一周，大约前进（）厘米。5 当圆规两脚间的距离为 4 厘米时，画出的圆的周长是（）厘米。6、两个圆的半径分别是 3 厘米和 5 厘米，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。7、圆的周长与这个圆的直径的比是（）。8、一个圆的直径是 10 厘米，它的周长是（）厘米。一个圆一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周直径和周长长也扩大或缩小相同的倍数相同的倍数。而面积面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍数的平方倍倍。两个圆：两个圆：半径比半径比 =直径比直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。周长比；而面积比等于这比的平方。312 一个圆的周长是 25.12cm，它的面积是（）。13在一个长 3dm、宽 2dm 的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。周长是（）。14把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm，周长是 24.84dm。这个圆的周长是（），面积是（）。二、“对号入座”选一选：1下面正确的说法是（）。A.等于 3.14。B.周长相等的两个圆，面积也相等。C.半径是 2cm 的周长和面积相等。2 在左图中，可以画（）条对称轴。A.2 B.4 C.无数 3画一个周长是 6.28cm 的圆，圆规两脚间的距离应取（）。A.2cm B.1cm C.3.14cm 4周长相等的圆和正方形，圆的面积（）正方形面积。A.小于 B.大于 C.等于 5下面各图形，对称轴最多的是（）。A.正方形 B.圆 C.等腰三角形 6求右图的周长，正确的列式是（）。A.B.C.2814.32 2)28(14.32 82814.3 8小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（）。A.12 B.14 C.18 8cm轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴对称轴。只有只有 1 1 一条对称轴的图形一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有只有 2 2 条对称轴的图形条对称轴的图形是：长方形只有只有 3 3 条对称轴的图形条对称轴的图形是：等边三角形只有只有 4 4 条对称轴的图形条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。当长方形，正方形，圆的周长相等时，周长相等时，圆面积最大圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短圆周长最短。4三1、求下图中阴影部分的面积 2、用圆规画一个半径是 1.2 厘米的圆。3、下面两个圆中等腰直角三角形的面积都是 5 平方厘米，求圆的面积。7、计算下面图形阴影部分的面积。（图中单位：cm）（1）（2）12cm8cm5应用问题应用问题1一个圆形水池的直径是 20m，沿水池走一圈，至少要走多少 m？这个水池占地多少 m2？2一辆自行车轮胎的外直径为 72cm，如果平均每分钟转 100 周。通过一座 2260.8m 的大桥，需要几分钟？3用一根长 16dm 的铁丝做一个圆形铁圈接头处是 0.3dm，这个铁圈的直径是多少 dm？64在一块半径是 5m 的圆形草地的中间修一个边长为 3m 的正方形花坛后，草地面积还剩下多少 m2？5一个圆形花坛，直径 5 米，在它周围有一条宽 1 米的环形鹅卵石小路，小路面积是多少平方米？6一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？7、公园一个圆形草坪，量得它的周长是 50.24 米。6 m7（1）这个草坪的占地面积是多少？（2）公园要在草坪的四周铺一条宽 1 米的小路，这条小路的面积是多少？（3）如果要给这条小路铺上地砖，大约每平方米需要用地砖 50 块，这样大约需要多少块地砖？8、如图，已知正方形的边长是 10 厘米，求阴影部分的面积。9、一个养鱼池周长是 100.48 米，中间有一个圆形小岛，半径是 6 米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？810、要从一个长 5 分米，宽 4 分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板占圆面积的百分之几？