-代数式的化简求值问题(含答案).pdf

-0-第二讲：代数式的化简求值问题第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接一、知识链接1“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题二、典型例题例例 1若多项式的值与 x 无关，xyxxxmx537852222求的值.mmmm45222分析：多项式的值与 x 无关，即含 x 的项系数均为零因为83825378522222yxmxyxxxmx所以 m=4将 m=4 代人，44161644452222mmmmmm利用“整体思想”求代数式的值例例 2x=2 时，代数式的值为 8，求当 x=2 时，代数式635cxbxax的值。635cxbxax分析：因为8635cxbxax当 x=2 时，得到，8622235cba8622235cba所以146822235cba当 x=2 时，=635cxbxax206)14(622235cba-1-2008200712007200720072222323aaaaaaa20082007120072007220072)1(200722007222222223aaaaaaaaaaaaa例例 3当代数式的值为 7 时,求代数式的值.532 xx2932 xx分析：观察两个代数式的系数由 得，利用方程同解原理，得7532 xx232 xx6932 xx 整体代人，42932 xx代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例例 4 已知，求的值.012 aa2007223 aa分析：解法一（整体代人）：由 得 012 aa023aaa所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由，得，012 aaaa12所以：解法三（降次、消元）：（消元、减项）12 aa 20082007120072007)(20072007222222323aaaaaaaaaaa例例 5（实际应用）A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，-2-只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第 n 年的实际收入（元）第一年：A 公司 10000；B 公司 5000+5050=10050第二年：A 公司 10200；B 公司 5100+5150=10250第 n 年：A 公司 10000+200(n1）；B 公司：5000+100(n1)+5000+100(n1)+50=10050+200(n1)由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。例例 6三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且，bcbcacacababccbbaax则 的值是_。123cxbxax解：因为 abc0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。不妨设 a0，c0则 ab0，ac0所以 x=1+1+111+1=0 将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为 1。同理，当 b0，c0 时，x=0。另：观察代数式，交换 a、b、c 的位置，我们发现代bcbcacacababccbbaa数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对 a、b、c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题：例例 7如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线 _上，“2008”在射线_上（2）若 n 为正整数，则射线 OA 上数字的排列规律可以用含 n 的ABDCEFO1728394105116 12-3-代数式表示为_分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，观察得出，这列数的后一项总比前一项多 6，归纳得到，这列数可以表示为 6n5因为 17=361，所以 17 在射线 OE 上。因为 2008=3346+4=33562，所以 2008 在射线 OD 上例例 8 将正奇数按下表排成 5 列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007 应在A125 行,3 列 B.125 行,2 列 C.251 行,2 列 D.251 行,5 列分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数：3，11，19，27，规律为 8n5 因为 2007=2508+7=25181 所以，2007 应该出现在第一列或第五列 又因为第 251 行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以 2007 应该在第 251 行第 5 列例例 9（2006 年嘉兴市）定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为3n5；当 n 为偶数时，结果为（其中 k 是使为奇数的正整数），并且运算重kn2kn2复进行例如，取 n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F-4-若 n449，则第 449 次“F 运算”的结果是_分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F”的第二种运算，即当 n 为偶数时，结果为（其中 k 是使 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。kn2kn2 449 奇数，经过“F”变为 1352；1352 是偶数，经过“F”变为 169，169 是奇数，经过“F”变为 512，512 是偶数，经过“F”变为 1，1 是奇数，经过“F”变为 8，8 是偶数，经过“F”变为 1，我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现 1、8 的交替循环。再看运算的次数是 449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到 8，偶数次运算得到 1，所以，结果是 8。三、小结三、小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。