多元函数微分法及其应用总结.pdf

1/8第九章第九章 多元函数微分法多元函数微分法及其应用总结及其应用总结多元函数的概念多元函数的概念 对应规则、定义域、对应规则、定义域、值域、图形值域、图形二重极限二重极限的定义、的定义、00,lim,x yxyf x y与与的区别的区别 0limxxf x极限的计算极限的计算（P61、P62、P63（6）二元函数的连续性二元函数的连续性0000,lim,x yxyf x yf xy2/8二元函数二元函数在区域在区域 D,f x y连续连续在有界闭区域上的连续函在有界闭区域上的连续函数数的性质的性质,f x y 有界性、有最值、有界性、有最值、介值性介值性多元初等函数多元初等函数 多元初等函数在其定多元初等函数在其定义域内是连续函数义域内是连续函数多元函数的偏导数多元函数的偏导数在点在点处对处对,zf x y00,xy，的偏导数的偏导数，xy00,xfxy的定义的定义00,yfxy3/8例如，计算例如，计算00000,limxf xx yf xx yx 在点在点处对处对,zf x y00,xy，的偏导数的偏导数，xy00,xfxy的几何解释的几何解释00,yfxy对对，的偏导的偏导,zf x yxy数数，的定义的定义,xfx y,yfx y算法练习（算法练习（P69、1，4）多元函数的高阶偏导数多元函数的高阶偏导数（P69、6（1），7，8）多元函数的全微分多元函数的全微分，,zf x y4/8,xydzfx y dxfx y dy推广到更多元的函数推广到更多元的函数算法练习算法练习（P75、1（1），2，3）多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则树形法则树形法则（P82、1，3，8，10）隐函数求导法则隐函数求导法则若若，则，则,0F x y xyFdydxF 若若，,0F x y z 5/8则则，xzFzxF yzFzyF 算法练习算法练习（P89、1，3（补充计（补充计算算 dz）多元函数求极值多元函数求极值算法练习算法练习（P118、2，5，7，P116、例、例 7）曲面曲面或者或者,zf x y在点在点,0F x y z 的切平面方程、的切平面方程、000,xyz法线方程法线方程6/8 算法练习（算法练习（P99、例、例6，例，例7，P100、8，9）曲线曲线，xx t yy t或者或者，zz t yy x在点在点处的处的 zz x000,xyz切线方程、法平面方程切线方程、法平面方程 算法练习（算法练习（P94、例、例4，P100、4）例如，求曲线例如，求曲线，xt22yt的点，满足条件：该点切向量的点，满足条件：该点切向量3zt平行于平面平行于平面。1xyz解：由于切向量为解：由于切向量为，垂，垂21,4,3tt7/8直于直于，所以，所以1,1,121433110tttt或者或者，所求的点为，所求的点为13t 1t ，。01 21,3 927M11,2,1M例如，求一函数例如，求一函数使之满足条件使之满足条件,zf x y，,1xxfx y 0,1fy。0,xfyy解：由解：由得得,1xxfx y，,xfx yxayb8/8由由得得，0,xfyy1a，0b，,xfx yxy，21,2f x yxxycyd由由得得，0,1fy 0c，1d 从而从而。21,12f x yxxy