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2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版知识点归纳总结(精华版)

1

单选题
1、如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（  ）

A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与小球的质量无关
C．比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
答案：D
A．当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有
mg=mv2r
解得
v2=gr
即
a=gr
与小球的质量无关，A错误；
B．当v2=2a时，对小球受力分析，则有
mg+b=mv2r
解得
b=mg
与小球的质量有关，B错误；
C．根据A、B可知
ba=mr
与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；
D．根据A、B可知
r=ag
m=bg
D正确。
故选D。
2、把地球设想成一个半径为地球半径R=6 400km的拱形桥，如图所示，汽车在最高点时，若恰好对“桥面”压力为0，g=9.8m/s2，则汽车的速度为（  ）

A．7.9m/sB．7.9m/hC．7.9km/sD．7.9km/h
答案：C
恰好汽车对“桥面”压力为0，由重力提供向心力可得
mg=mv2R
解得
v=gR≈7.9km/s
故选C。
3、下列现象或措施中，与离心运动有关的是（　　）
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带B．厢式电梯张贴超载标识
C．火车拐弯处设置限速标志D．喝酒莫开车，开车不喝酒
答案：C
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带是为了防止车辆急停急转身体脱离座椅而发生伤害，A不符合题意；
B．厢式电梯张贴超载标识是为了防止超载引起电梯不能正常运行而发生以外，B不符合题意；
C．火车拐弯处设置限速标志，是防止火车转弯时速度过大出现离心现象而出现脱轨，C符合题意；
D．酒后人的反应变慢，开车容易导致交通事故，D不符合题意；
故选C。
4、如图所示，在竖直杆上的A点系一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．小球离A点的竖直高度h与小球运动的角速度ω成正比
B．小球离A点的竖直高度h与小球运动的角速度ω成反比
C．绳子的拉力与小球运动的角速度ω成正比
D．绳子的拉力与小球运动的角速度ω的平方成正比
答案：D
AB．小球受力如图所示

根据牛顿第二定律
mgtanθ=mω2lsinθ
解得
ω=glcosθ=gh
得到
h=gω2
即h与角速度的平方成反比，故AB错误；
CD．绳子的拉力为
T=mω2lsinθsinθ=mω2l
即绳子的拉力与小球运动的角速度ω的平方成正比，故D正确， C错误。
故选D。
5、转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（  ）

A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走
答案：D
A．笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，故A错误； 
B．由向心加速度公式a=ω2R，笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故B错误；
C．笔杆上的点并不都与手接触，有的点是由重力和笔的弹力提供向心力，故 C错误； 
D．当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D正确。
故选D。
6、如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（  ）

A．时针的角速度最大
B．秒针的周期最大
C．分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度
D．时针、分针、秒针的转动周期相等
答案：C
BD．时针的周期为12h，分针的周期为1h，秒针的周期为160h，故BD错误；
A．根据
ω=2πT
由于时针的周期最大，可知时针的角速度最小，故A错误；
C．分针的周期小于时针的周期，则分针的角速度大于时针的角速度，根据
v=ωr
分针尖端的半径大于时针尖端的半径，故分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C正确。
故选C。
7、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的（  ）
A．角速度之比为4：3
B．角速度之比为2：3
C．线速度之比为1：1
D．线速度之比为4：9
答案：A
AB．相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义ω=ΔθΔt可知
ω1：ω2=4：3
选项A正确，B错误；
CD．由题意可知
r1：r2=1：2
根据公式v=ωr可知
v1：v2=ω1r1：ω2r2=2：3
选项CD错误。
故选A。
8、如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（　　）

A．时针的角速度最大B．秒针的角速度最大
C．时针尖端的线速度大于分针尖端的线速度D．时针、分针、秒针的转动周期相等
答案：B
AB．相同时间内秒针转过的角度最大，所以秒针的角速度最大，故A错误，B正确；
C．由于相同时间内分针针转过的角度大于时针转过的角度，所以分针的角速度大于时针的角速度，又因为分针的长度大于时针，根据
v=rω
知分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C错误；
D．时针、分针、秒针的转动周期不相等，故D错误。
故选B。
9、用材料相同、粗细相同、长短不同的绳子，各系一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断
D．两个小球以相同的加速度运动时，短绳易断
答案：B
A．由公式
F=mv2r
可知，两球的线速度相等时，绳子越短，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。A错误；
B．由公式
F=mω2r
可知，两球的角速度相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。B正确；
C．由公式
F=m4π2T2r
可知，两球的周期相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。C错误；
D．由公式
F=ma
可知，两球的加速度大小相等时，绳子的拉力大小相等，绳子断裂程度相同。D错误。
故选B。
10、如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（  ）

A．mvRB．mv2RC．mv2R2D．mvR2
答案：B
根据向心力公式得
F向=mv2R
故选B。
11、飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r=800m，飞行员能承受的力最大为自身重力的8倍。飞机在最低点P的速率不得超过（g=10m/s2）（  ）

A．8010m/sm/sB．8035m/sC．4010m/sD．4035m/s
答案：D
飞机在最低点做圆周运动，飞行员能承受的力最大不得超过8mg才能保证飞行员安全，设飞机给飞行员竖直向上的力为FN，则有
FN-mg=mv2r
且
FN≤8mg
解得
vmax=4035m/s
故飞机在最低点P的速率不得超过4035m/s。
故选D。
12、汽车正在通过半径为62.5m的拱桥，若过最高点时对桥面的压力为零，取重力加速度大小g=10m/s2，则汽车的速度大小应为（  ）
A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s
答案：C
过最高点时对桥面的压力为零，则
mg=mv2r
代入数据解得
v=25m/s
故ABD错误，C正确。
故选C。
13、如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。已知大齿轮的齿数为48个，小齿轮的齿数为16个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍．假设脚踏板在1s内转1圈，下列说法正确的是（    ）

A．小齿轮在1s内也转1圈
B．大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3：1
C．后轮与小齿轮的角速度之比为10：1
D．后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10：1
答案：D
AB．齿轮的齿数与半径成正比，因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度大小相等，令大齿轮为A，小齿轮为B，后轮边缘为C，故
vA：vB=1：1
又
rA：rB=3：1
根据
v=ωr
可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比
ωA：ωB=rB：rA=1：3
所以脚踏板在1s内转1圈，小齿轮在1s内转3圈，故AB错误；
CD．B、C两点为同轴转动，所以
ωB：ωC=1：1
根据
v=ωr
可知，后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比
vC：vB=rC：rB=10：1
故C错误，D正确。
故选D。
14、某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是（   ）

A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态
B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大
D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大
答案：D
A．车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不符合题意；
B．把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有
FN-mg=mv2R
则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；
D．动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。
故选D。
15、杂技演员表演“水流星”，在长为0.8m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是（g=10m/s2）（  ）

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
答案：D
ABD．当水对桶底压力为零时有
mg=mv2r
解得
v=gr=22m/s
“水流星”通过最高点的速度为22m/s时，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出；对水和桶分析，有
T+mg=mv2r
解得
 T=5N
知此时绳子的拉力不为零，AB错误，D正确；
C．“水流星”通过最高点时，受重力和绳子的拉力，C错误。
故选D。
多选题
16、如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（  ）

A．甲球运动时，线速度的大小保持不变
B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变
D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
答案：AD
A．由于甲图线为双曲线的一支，则图线甲中a与r成反比，由
a=v2r
可知，甲球的线速度大小不变，A正确；
B．根据
v=ωr
可知，甲球线速度大小一定，随r的增大，角速度逐渐减小，B错误；
D．图线乙中a与r成正比，由
a=ω2r
可知，乙球运动的角速度大小不变，D正确；
C．根据
v=ωr
由于乙球运动的角速度大小不变，可知，随r的增大，乙球的线速度大小增大，C错误。
故选AD。
17、如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（  ）

A．A、B球受到的支持力之比为3:1
B．A、B球的向心力之比为3:1
C．A、B球运动的角速度之比为2：1
D．A、B球运动的线速度之比为1：1
答案：AD
A.小球竖直方向受力平衡，根据平衡条件得
FNAsin30°=mg
FNBsin60°=mg
解得
FNAFNB=31 
A正确；
B.根据题意得
FnA=mgtan30° 
FnB=mgtan60° 
解得
FnAFnB=31 
B球的向心力之比为3:1，B错误；
C.根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mωA2⋅htan30° 
mgtan60°=mωB2⋅htan60° 
解得
ωAωB=31 
C错误；
D. 根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mvA2htan30° 
mgtan60°=mvB2htan60° 
解得
vAvB=11 
D正确。
故选AD。
18、如图为家用滚筒洗衣机，滚筒上有很多漏水孔，洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。若一只袜子紧贴筒壁随滚筒在竖直平面做匀速圆周运动，则（　　）

A．袜子的加速度恒定
B．袜子在最低点处于超重状态
C．袜子在最高点处于超重状态
D．袜子上的水在最低点更容易甩出
答案：BD
A．袜子随滚筒在竖直面上做匀速圆周运动，则加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；
B．袜子在最低点时，加速度向上，处于超重状态，选项B正确；
C．袜子在最高点时，加速度向下，处于失重状态，选项C错误；
D．袜子做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，压力最大的地方，脱水效果最好，在最低点，根据牛顿第二定律可知
N-mg＝mv2R
解得
N＝mg+mv2R
即袜子在最低点对滚筒壁的压力最大，在最高点对滚筒壁的压力最小，故袜子上的水是在最低点更容易甩出，选项D正确。
故选BD。
19、质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2πs，则下列说法正确的是（  ）
A．角速度为1rad/sB．转速为0.5πr/s
C．运动轨迹的半径约为4mD．2πs内质点位移为8m
答案：AC
A．质点做圆周运动的周期为2πs，由
ω=2πT=2π2πs=1rad/s
故A正确；
B．质点做圆周运动的周期为2πs，故转速
n=1T=12πr/s
故B错误；
C．根据
v=rω
可得运动轨迹的半径约为
r=vω=41m=4m
故C正确；
D．一个周期质点恰好运动一周，所以2πs内质点位移为零，故D错误。
故选AC。
20、一个内壁光滑的漏斗轴线垂直并固定于水平面，有质量相等的小球A和B沿着内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（  ）

A．球A的角速度等于球B的角速度
B．球A的向心力等于球B的向心力
C．球A的运动周期等于球B的运动周期
D．球A和球B对筒壁的压力相等
答案：BD
ABC．小球受力分析如图

将FN沿着水平和竖直方向分解，有
FNcosθ=ma
FNsinθ=mg
可得
a=gtanθ
则两球向心加速度相等，则两球的向心力相等，再根据
a=ω2r=4π2T2r
可得
ω=grtanθ
T=2πrtanθg
因球A到中垂线的距离大于球B到中垂线的距离，则球A的角速度大，运动周期大，A错误，B正确，C错误；
D．筒壁对两球支持力均为
FN=mgsinθ
根据牛顿第三定律可知，球A和球B对筒壁的压力相等，D正确。
故选BD。
21、如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球从轨道口B飞出（AB为圆的直径，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（  ）

A．若小球落地点C距A处的距离为4R，则小球经过B点的速度大小为2gR
B．若小球落地点C距A处的距离为4R，小球在B点对轨道的压力大小为3mg
C．若小球刚好能过B点，则落地点C距A处的距离为2R
D．小球通过B点时的速度越大到达水平面的时间越长
答案：ABC
AB．小球由B到C过程，做平抛运动，根据平抛运动规律
4R=vBt
2R=12gt2
解得
vB=2gR
在B点，根据牛顿第二定律
FN+mg=mvB2R
解得
FN=3mg
根据牛顿第三定律，小球在B点对轨道的压力大小为3mg，故AB正确；
C．若小球刚好能过B点，根据重力恰好提供向心力
mg=mv2R
解得在B点速度
v=gR
小球由B到C过程，做平抛运动，根据平抛运动规律
x=vt
2R=12gt2
解得
x=2R
故C正确；
D．小球由B到C过程，做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，通过B点的速度大小不影响落地时间，故D错误。
故选ABC。
22、如图所示，偏心轮的转轴O过其内切圆的圆心，且垂直于AOB平面。偏心轮圆心为P，A和B是偏心轮边缘上质量相等的两个质点，且AP⊥OB于P，则偏心轮转动时， A和B两个质点（  ）

A．角速度大小相等B．线速度大小相等
C．向心加速度大小之比为5∶3D．向心力大小相等
答案：AC
A．A、B两质点共轴转动，在相等时间内转过相同的角度，则角速度相等，A正确；
B．由于转动的半径不等，根据v=rω可知，线速度大小不等，故B错误；
C．设偏心轮的半径为R，根据几何关系可知
rA=R2+R22=52R
rB=R+R2=3R2
根据a=rω2可知
aAaB=rArB=53
故C正确；
D．根据F=mrω2知，虽然质量和角速度相等，但半径不等，则向心力大小不相等，故D错误。
故选AC。
23、关于离心运动和近心运动，下列说法正确的是（　　）
A．洗衣机脱水是利用脱水桶快速旋转使衣物上的水的附着力不足以提供向心力做离心运动
B．一物体做匀速圆周运动，若其所受合外力不变，速度突然减小，物体将做近心运动
C．一物体做匀速圆周运动，若其所受合外力突然减小，速度不变，物体将做近心运动
D．汽车转弯时要减速是为了避免做近心运动
答案：AB
A．洗衣机脱水是利用脱水桶快速旋转使衣物上的水的附着力不足以提供向心力做离心运动，A正确；
B．一物体做匀速圆周运动，若其所受合外力不变，速度突然减小，所需的向心力也减小，原合外力大于所需要的向心力，故做近心运动，B正确；
C．一物体做匀速圆周运动，若其所受合外力突然减小，速度不变，物体所需的向心力大于它本身所受的向心力，故物体做离心运动，C错误；
D．汽车转弯时如果速度太快，所受的合力不足以提供圆周运动所需的向心力，汽车做离心运动，为了避免汽车离心需要减速，D错误。
故选AB。
24、如图所示，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，角速度为ω，圆周上水平虚线BD与AC垂直，若质点从C点开始运动的同时在D点正上方有一小球自由下落，不计空气阻力，要使小球与质点P相遇，重力加速度为g，则小球下落时离D点的高度可能为（  ）

A．gπ24ω2B．gπ28ω2C．5gπ24ω2D．25gπ28ω2
答案：BD
P经过图中D点时间为
t=(n+14)T（n=0，1，2，3，…）
其中
T=2πω
小球自由下落的高度
h=12gt2
要使小球与质点P相遇，则时间相等，所以
h=g2(n+14)2(2πω)2
当n=0，有
h1=gπ28ω2
当n=1，有
h2=25gπ28ω2
故选BD。
25、一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车安全过桥（汽车沿桥面行驶），g=10m/s2，则车速可为（  ）
A．15m/sB．18 m/sC．25 m/sD．30 m/s
答案：AB
根据牛顿第二定律得
mg-34mg=mv12R
解得
R=40m 
对桥面压力为零时，车速为
mg=mv22R 
解得
v2=20m/s 
汽车安全过桥的速度为
0<v<20m/s 
AB符合题意，CD不符合题意。
故选AB。
填空题
26、如图所示，两根长度不同的细线下分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，则两球角速度___________大（选填“A”、“B”或“一样”），两球线速度___________大（选填“A”、“B”或“一样”）。

答案：     一样     B
[1]设绳与竖直方向的夹角为α，悬点到小球的竖直距离为h，根据牛顿第二定律得
mgtanα=mω2htanα
解得
ω=gh
两个小球的角速度一样大；
[2]根据
v=ωr
角速度相同，圆周运动半径大的线速度大，B球的线速度大。
27、如图所示，测定气体分子速率的部分装置放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n=25r/s匀速转动。两盘相距L=25cm，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，如图所示，则圆盘转动的角速度为__________rad/s；如果某气体分子恰能从A到B垂直通过两个圆盘的细缝，该过程圆盘转动不到一周，则该气体分子的速率为__________m/s。

答案：     50π     375
[1]根据转速与角速度的关系，可得圆盘转动的角速度为
ω=2πn=50πrad/s
[2] 由于过程圆盘转动不到一周，则
θ=6∘=π30
由题意可得，该分子由A到B的时间为
t=θω=π3050πs=11500s
则该气体分子的速率为
v=Lt=375m/s
28、依据下面小情境，判断下列说法对错。

如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r 处的P 点不动（P 未画出）。
（1）小孩做匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(        )
（2）小孩做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(        )
（3）小孩做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(        )
（4）小孩匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(        )
（5）小孩匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(        )
答案：     错误     正确     错误     错误     正确
（1）匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，加速度变化，所以匀速圆周运动是变加速运动，故错误。
（2）物体做匀速圆周运动时，角速度大小和方向不变，故正确。
（3）匀速圆周运动的过程中，所受合力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，故错误。
（4）根据公式a=v2r，知只有在v一定的条件下，向心加速度a与半径r成反比，否则不能这样说，如根据公式a=ω2r，则知只有在ω一定的条件下，向心加速度a与半径r成正比，故错误。
（5）向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，它是产生向心加速度的原因，故正确。
29、如图所示，轮O1、O2固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1：r2：r3=2：1：1，则：

A、B、C点的线速度大小之比vA：vB：vC=___________；
A、B、C点的角速度大小之比ωA：ωB：ωC=___________。
答案：     2：2：1     1：2：1
[1]轮O1、O2用皮带连接且不打滑，则
vA=vB
轮O1、O3固定在同一转轴上，则
ωA=ωC
由公式v=ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，则
vC=12vA
综上
vA:vB:vC=2:2:1
[2]AC同轴转动角速度相同，则
ωA=ωC
因vA=vB，由公式ω=vr知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，则
ωB=2ωA
综上
ωA:ωB:ωC=1:2:1
30、长L＝0.5 m、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量m＝2 kg的 小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，g =10 m/s2：

（1）若小球通过最高点A时vA＝5 m/s，轻绳受到的拉力为__________N；
（2）若小球通过最低点B时vB＝6 m/s，轻绳受到的拉力为__________N；
（3）若小球通过O点的等高点C时vC＝4 m/s，轻绳受到的拉力为__________N。
答案：     80     164     64
(1)[1]在A点由供需关系可知 
F+mg=mvA2r
代入数据得
F=80N
(2)[2]在B点由供需关系可知
F-mg=mvB2r
代入数据得
F=164N
(3)[3]在C点由供需关系可知
F=mvC2r
代入数据得
F=64N

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