六年级奥数等差数列.docx

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等差数列
知识点：
等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2
项数 = （末项－首项）÷公差＋1
公差 = 第二项－首项
等差数列的第n项 = 首项＋（n－1）×公差
首项 = 末项－公差×（项数－1）
例1、计算。
1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
=（1＋99）×50÷2
=2500

例2、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）
解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）
=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2
=1000000－999000
=1000

例3、计算
1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999
解：1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999
=
=
例4、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。
解：（5＋155）×51÷2
=160×51÷2
=80×51
=4080

例5、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4 。求这60个数的和。
解：（1）末项为： 7＋4×（60－1）
=7＋4×59
=7＋236
=243
（2）60个数的和为： （7＋243）×60÷2
=250×60÷2
=7500
例6、数列3、8、13、18、……的第80项是多少？

例7、求3＋7＋11＋……＋99=？

例8、一个15项的等差数列，末项为110，公差为7，这个等差数列的和是多少？

例9、一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？

练一练
一、计算
1、2＋4＋6＋……＋96＋98

2、68＋65＋……＋11＋8

3、2＋3＋4＋……＋2000＋2001＋2002＋2003

二、列式计算
1、8、15、22……这列数的第100项是多少？

2、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？

3、一个公差为4的等差数列，首项为7，末项为155.这个数列共有多少项？

4、有一列数，已知第1个数为11，从第二个数起每个数都比前一个数多3，这列数的前100个数的和是多少？

三、解答下列各题
1、王师傅每天工作8小时，第1小时加工零件50个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件3个，求王师傅一天加工多少个零件？

2、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下，时钟一昼夜敲打多少次？

3、一个剧院设置了30排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多1个座位，这个剧院共有多少个座位？

4、一个物体从空中自由落下，第一秒下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过20秒落到地面，物体原来离地面多高？

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