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湄潭县天城中学教学设计班级七（3）班学科数学教师陈光照时间 2016年11月15日课题一元一次方程的讨论课型新授课课时第1课时教学目标 ①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． ②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程． ③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程． ④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程知识重点建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念设置情境提出问题（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．探索分析解决问题实际问题一元一次方程设未知数列方程引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台列方程：x＋2x＋4x=140 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。指明解题思路，强化本章的中心问题分析到位，渗透模型化的思想。初步渗秀化归思想。为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。课堂练习练习1、2 拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。综合应用巩固提高一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。课堂小结提问：你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1 总量=各部分量的和以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。本课作业必做题：习题2.2中1、3①②、4、6 选做题：在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。感受数学文化板书: 一元一次方程的讨论湄潭县天城中学教学设计班级七（3）班学科数学教师陈光照时间 2016年11月16日课题一元一次方程的讨论课型新授课课时第2课时教学目标 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性． 2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程知识重点建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念提出问题出示问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析： 1、设未知数：设这个班有x名学生 2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等． 3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1) 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与 4x)和不含字母的常数项（20与－25）．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x－4x=－25－20… （2）设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。进一步渗透模型化的思想引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。再次渗透化归思想。培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。通过观察结果强调“变号”这一特点。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。课堂练习课本练习拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程及时巩固、反馈综合应用巩固提高现在你能解答课本习题2.1第6题吗？有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还和了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力。小结与作业课堂小结提问：今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2） “对消”与“还原”就是“合并”与“移项” 表示同一量的两个不同式子相等。使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含的程序化思想。布置作业必做题：课本习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题选做题：将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，分层次布置作业板书: 一元一次方程的讨论第2课时湄潭县天城中学教学设计班级七（3）班学科数学教师陈光照时间 2016年11月17日课题一元一次方程的讨论课型新授课课时第3课时教学目标 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。 2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。 3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。教学难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程知识重点建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律分析问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并，得7x=－243 所以－3x=729 9x=－2187 答：这三个数是－243、729、－2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。课堂练习三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？使学生培养检验方程的合理性的习惯。综合应用巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39. 培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。小结与作业课堂小结提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。布置作业必做题：（1）课本习题2.2第5、9题（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。板书：一元一次方程的讨论湄潭县天城中学教学设计班级七（3）班学科数学教师陈光照时间 2016年11月18日课题从古老的代数书说起一元一次方程课型新授课课时第4课时教学目标经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。教学难点探究实际问题与一元一次方程的关系。知识重点建立一元一次方程解决实际问题教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示教科书例2;观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费 50元/月 0 本地通话费 0.40元/分 0.60元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。探索分析解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。全球通神州行 200分 130元 120元 300分 170元 180元设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则 0.6t=50+0.4t 移项得 0.6t－0.4t=50 合并，得0.2t=50 系数化为1，得t=250 答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。问题2是开放性的，答案与通话时间有关以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。综合应用巩固提高一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理开放题:学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识课堂小结知识梳理小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程. 学生思考、讨论、整理。实际问题题列方程数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解检验这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。小结与作业布置作业自我评价必做题：教科书习题2.2第2题。一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。板书：从古老的代数书说起一元一次方程湄潭县天城中学教学设计班级七（3）班学科数学教师陈光照时间 2016年11月21日课题从“买布问题”说起一元一次方程课型新授课课时第5课时教学目标 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法． 2、培养学生分析问题，解决问题的能力． 3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心教学难点在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。知识重点弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题： 21世纪的人才是全方位发展的人才，用浓郁的文学气息来导入新课，不仅希望培养学生的文学修养，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。给出问题出示问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？ 1、如何解决这个问题呢？ 2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流· 3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程 3x＋5(138－x)=540 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现解决问题好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。巩固练习并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 2、形成性练习：（1）完成教科书86页练习．（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？ 3、拓展性练习：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 6x＋8（65一x）＝400 并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流．学会举一反三是数学品质培养的良好结果本课小结通过以下问题引导学生回顾、小结：通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？本课作业必做题：课本91页习题2.3第1、2、4、5题选做题：课本92页习题2.3第11题备选题 (1)解方程 3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x） (2)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？ (3)某校初一年级共120名学生，在植树节那天要栽50棵树，其中有30棵小树，20棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想．并且，在教学中给予学生充分的思维空间，自主探索、自主探讨、自主归纳、自主行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价观”的三维课程目标的培养要求．板书：从“买布问题”说起一元一次方程湄潭县天城中学教学设计班级七（3）班学科数学教师陈光照时间 2016年11月22日课题从“买布问题”说起一元一次方程课型新授课课时第6课时教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题． 2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程． 3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。知识重点弄清题意，用列方程解决实际问题。教学过程（师生活动）设计理念复习巩固解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5 （3） 2、例1一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。提出问题探究新知问题1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键： 1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）练习2： 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现配套、分配问题是方程问题中的常规问题．但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．小结通过以下问题引导学生反思小结： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？本课作业必做题：课本习题2.3第6、7题，复习题2第1、2题。选做题，习题2.3第12题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展．”数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活中的问题．让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用．《数学课程标准》还指出：“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，’．为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．板书: 从“买布问题”说起一元一次方程湄潭县天城中学教学设计班级七（3）班学科数学教师陈光照时间 2016年11月23日课题从“买布问题”说起一元一次方程课型新授课课时第7课时教学目标 1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程． 2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想． 3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情教学难点实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。知识重点会用去分母的方法解一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念引入 1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图． 2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。试一试英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？探讨归纳解方程：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．巩固练习完成课本练习。解方程（1） (2) 3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？及时巩固、反馈小结与作业课堂小结可通过以下问题引导学生小结： 1、去分母解一元一次方程时要注意什么？ 2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？布置作业必做题：课本习题2.3第3、8、9题选做题：习题2.3第13题。备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”： (1)把任何问题都化归为数学问题； (2)把任何数学问题都化归为代数问题； (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解． 2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。板书: 从“买布问题”说起一元一次方程湄潭县天城中学教学设计班级七（3）班学科数学教师陈光照时间 2016年11月24日课题实际问题与一元一次方程（工程问题）课型新授课课时第8课时教学目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法． 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力． 3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。教学难点从实际问题中抽象出数学模型。教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。教学过程（师生活动）设计理念复习巩固 1、解下列方程： 2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。探索研究 1、问题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解决问题的关键：、把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间． 2、试一试：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室．调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来…… 请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法． 3、举一反三： (1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？（3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？并探究未知数假设的技巧性．开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。小结与作业布置作业必做题：习题2.3第10题，习题第4、5、6、7、8题。选做题：习题2.3第14题。备选题：（1）（2）（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？（4）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题．分层次布置作业。板书：一元一次

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