2017届高考数学第一轮复习押题专练23.doc

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专题22 正弦定理和余弦定理（押题专练）
2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

1．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)
A.　 B.
C. D.

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为(　　)
A．2sinC B．2cosB
C．2sinB D．2cosC
解析：由于C＝2B，故sinC＝sin2B＝2sinBcosB，所以＝2cosB，由正弦定理可得＝＝2cosB，故选B。
答案：B
3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得：＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝。
答案：C
4．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝(　　)
A．90° B．60°
C．120° D．150°

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)
A．－ B.
C．1 D.
解析：由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，
所以＝2×2－1＝。
答案：D
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(　　)
A．1 B.
C. D．3
解析：由csinA＝acosC，所以sinCsinA＝sinAcosC，即sinC＝cosC，所以tanC＝，C＝，A＝－B，所以sinA＋sinB＝sin＋sinB＝sin，
∵0＜B＜，∴＜B＋＜，
∴当B＋＝，
即B＝时，sinA＋sinB的最大值为.故选C。
答案：C
7.在△ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=(　　)
A. B. C.2 D.4
【答案】C。
【解析】由正弦定理可得:=,
即有AC===2.
8.在△ABC中,若a2+b2<c2,则△ABC的形状是　(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
【答案】C
【解析】由余弦定理:a2+b2-2abcosC=c2,
因为a2+b2<c2,所以2abcosC<0,
所以C为钝角,△ABC是钝角三角形.
9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则B=　(　　)
A. B. C. D.
【答案】C.

10.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=a,则　(　　)
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a与b的大小关系不能确定
【答案】A
【解析】由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120°,b2+ab-a2=0,
即+-1=0,=<1,故b<a.
11.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=　　　　　.
【解析】由正弦定理可得=,所以sinB=,
再由b<a,可得B为锐角,
所以cosB==.
答案:
12.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,则B=　　　　.
【解析】在△ABC中,因为sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,
所以利用正弦定理得:a2+c2-b2=ac,
所以cosB==,所以B=.
答案:
13.△ABC中,点D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.
(1)求.
(2)若∠BAC=60°,求B.
【解析】(1)如图,由正弦定理得:
=,=,
因为AD平分∠BAC,BD=2DC,
所以==.
(2)因为C=180°-(∠BAC+B),∠BAC=60°,
所以sinC=sin(∠BAC+B)
=cosB+sinB,
由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30°.
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
(1)求cosB的值.
(2)若·=2,且b=2,求a和c的值.
【解析】(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB,
可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,
因此cosB=.
(2)由·=2,可得accosB=2,
又cosB=,故ac=6,
由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12,
所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=.
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.
(1)求角C的值.
(2)若2cos2-2sin2=,且A<B,求.

(2)因为2cos2-2sin2=1+cosA-1+
cosB=cosA+cos=cosA+sinA=sin=,
因为A+B=,且A<B,
所以0<A<,
所以<A+<,即A+=,
所以A=,B=,C=,
则===.
16.如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.

(1)求cos∠CAD的值.
(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.

于是sinα=sin(∠BAD-∠CAD)
=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD
=×-×=.
在△ABC中,由正弦定理得,=.
故BC===3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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