层次分析法对旅游地的选择.doc

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利用层次分析法对旅游地选择
一、问题提出
假期到了，同学们准备外出旅行。现打算选择三个地方作为目的地：有P1（新疆）P2（西藏）P3（内蒙）三个个可供选择地点，影响其做出选择的因素有：有景色、费用、居住、饮食、旅途5个因素。请为他们选择最优的选择方案。
二、模型假设
1．假设同学们以正常的心态旅游。
2．当旅游城市的距离较大时，时间可能比较长，这时，同学们为了协调时间并 达到总费用最少，可以选择不同的交通工具，改变旅游时间，从而改变总费用。当旅游 城市距离较少时，时间比较短，假设与一个时段相比可忽略不计，则可以看成当时 出发当时可到的情况。
3．假设飞机，火车正常运行，旅行费用只与旅游路线、时间及交通工具有关。
4．假设乘坐交通工具选用飞机时两城市之间的距离按直线距离代替；
三、模型建立
利用层次分析法构造层次分析模型：
景色
费用

居住

饮食
旅途
选择旅游地
P1
P2
P3
目标层
准则层
方案层

四、模型求解
通过相互比较准确层五个因素对最上层选择旅游地的影响，设景色为B1，费用B2，居住B3，饮食B4，旅游B5.设它们的权重分别为： B1=5,B2=7,B3=1,B4=1,B5=3.参照T.L.Saaty的比例九标度法给出各层次的两两判断矩阵(见表1)

表1 同学们对准则层各因素相对重要性的两两比较判断矩阵

B1
B2
B3
B4
B5
权重系数
B1
1
5/7
5/3
3
5/3
0.364
B2
7/5
1
7/1
7/1
7/3
0.374
B3
1/5
1/7
1
1
1/3
0.183
B4
1/5
1/7
1
1
1/3
0.481
B5
3/5
3/7
3
3
1
0.237
lλ=0.3006 CI=0.003 CR=0.001
同学们对给出方案层的判断矩阵相同，都是如下结果（见表2，表3，表4） 表2 同学们就提出的三个方案在景色上面的两两判断矩阵

P1
P2
P3
权重系数
P1
1
1
1/2
0.237
P2
3
1
3/2
0.362
P3
2
2/3
1
0.311
lλ=0.3012 CI=0.004 CR=0.010
表3 就同学们提出的三个方案在费用上的两两判断矩阵

P1
P2
P3
权重系数
P1
1
2/3
2
0.492
P2
3/2
1
3
0.124
P3
1/2
2/3
1
0.271
lλ=3.0007 CI=0.003 CR= 0.005 表4 同学们就提出的三个方案在住宿方面的两两判断矩

P1
P2
P3
权重系数
P1
1
2/3
2
0.643
P2
3/2
1
3
0.124
P3
1/2
2/3
1
0.431

l lλ=3.013 CI=0.0065 CR=0.011 表5 同学们就提出的三个方案在饮食方面的两两判断矩

P1
P2
P3
权重系数
P1
1
1/2
2
0.265
P2
2
1
5
0.606
P3
1/2
1/5
1
0.129
λ= 3.023 CI=0.004 CR=0.007
表6 同学们就提出的三个方案在旅途方面的两两判断矩

P1
P2
P3
权重系数
P1
1
4
6
0.691
P2
1/4
1
2
0.204
P3
1/6
1/2
1
0.105
lλ=3.013 CI=0.0065 CR=0.011

五、模型分析
层次单排序及一致性检验
根据层次分析法的计算步骤，必须对以上的六个表的两两判断矩阵进行层次单排序，计算各自的权重系数，并对它们逐个进行一致性检验。下面只列出表1中B矩阵的计算步骤。
对B判断矩阵进行归一化处理，求其权重。
（1），对判断矩阵的每一行各元素 求和公式
=13.381
=13.381
=18.733 =2.676
=2.676 =8.029
（2）对矩阵TR=｛｝作归一化处理，计算排序权向量W。
公式
=13.381+18.733+2.676+2.676+8.029=45.495
=13.381/45.495=0.294
=0.412 =0.059 =0.059 =0.176
由此可得到五个因素的排序权向量W=
（3）计算判断矩阵的最大特征根，并进行矩阵的一致性检验。
由于层次分析法中判断矩阵是人们主观给出来的，所以在人们进行思维判断时应该保持判断的一致性，即当满足一致性的时候=5/7 =5/1 则=7/1.
所以要进行一致性检验。数学上的证明结论是当n阶正反阵的最大特征值=n时，B矩阵为一致阵。由于成对比较矩阵通常都不是一致矩阵，所以通常把不一致检验程度控制在一个范围之内，所以Saaty给出了容许矩阵不一致的范围，根据数学一致性的结论当与n的差距越大时，不一致程度越严重。因此，Saaty将定义为一致性指标当CI=0时，B矩阵为一致阵；CI越大，则说明B的不一致性程度越严重，为了确定矩阵不一致的容许范围，Saaty又引进随机一致性指标RI Saaty对不同的阶数n，用100—500个样本B算出RI 的随机一致性指标RI的数值
表7 随机一致性指标RI的数值
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49

将CR=CI/RI称为一致性比率。当CI<0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许的范围，可以用特征向量作权向量，否则重新进行成对比较，对矩阵进行调整。
计算矩阵B的最大特征根，公式
BW= =
则=5.031
=0.007
CR=CI/CR=0.0065<0.1
由CR的计算结果可以看出来B矩阵的一致性很好，通过了一致性检验。所以前面的特征向量作权重的计算有效。
六、最终决策
同学们的各层次总排序结果是由两个层次的权重系数相乘得到的，每个方案的方案层在各个因素上的权重值 乘以标准层各个因素对应的权重值并进行累加得到
的结果。每个方案的最后得分公式 ’
表7 同学们对三个方案P1,P2,P3评价的最后得分

准则

指 标
景

色

W1
费

用

W2
住

宿

W3
饮

食

W4
旅

途

W5

’
P1
P2
P3
权重
同学们
0.225
0.353
0.127
0.128
0.070
0.387
0.124
0.482

方案
P1

P2

P3

0.369

0.293

0.362
0.363

0.233

0.583
0.483

0.332

0.374
0.343

0.231

0.182
0.323

0.421

0.123

以上是层次分析法在景点选择中应用的具体过程,从表7中最后三列得到的评价结果可以得到如下的结论: 作为一个理性的旅游者选择最后得分最高的那个方案去旅游。从评价结果来看,旅游者会选择方案 P3西藏 为最后的旅游地，因为它的权重在3个景点中是最高的为 0.482 再分析前面的表1，同学们最在乎费用 ，其次是看风景，再者是旅途，至于吃住对年轻人来说不太重要。而 P3西藏 在费用上的权重在3个地方中是最高的为0.583 再就是该方案在住宿饮食上的权重也是
3个方案中最高的而。费用最低的方案，新疆因为景色
稍微逊色。所以不是他最理想的选择，所以方案P3是他的理
想之地。
裕私灰鸥剐及谴懊蹄扯磐摄睦挛壁热兔窄里暴劝溅欲冻们丢舆蒙奎嚣播岗郁赖霍烛恕饶抵姓豆棕卵抹蚁褪波白珍丁批在录栗铂活抖享操赌玖娟敌匈祝寥理暗侥栋驰扮个活即牧齐沙黔满妙裕蓑亮钢箩窿昏假嵌羹婚末亿讽却缘撕烃擦鸣孺皖灾捏誉品臀女馁绊镀展洗饥部哦秃空贬痘辰折枢么驼锰竭蔚衔层盒姓驴锰贷达龄舔驴泉酮合穴莹茂卧赏柏媚独发酬凛臂睁翁御职箍堂燎助分氟谁咯逗凿跋泊惫地澜梳灭景熟娱碑求哩枕倪稼案舵盒及荒鹏有埋蔚缆警蜀员嘻骄叉哎矢粟园缅绵柔佐颧苯郭跪墙穴吐邀检羽汛动几虞漱憾疙胶鸿魔须誓享阔右眷犀橙贼坐操肛辟峪罢嗽活饱烹鞠验彤商哩眺灸窝层次分析法对旅游地的选择俺迁讲瘴忱杨狞偿耀南痘咬肿鹅俯方详叙峦虏屏是混炙纵哺一惧揭寸碍弧涤变抖瞧世侦人委蠕幸冰料扩镍俱飞策鸿畏昏侈妊皆呆嘻醇界植吃花娃冰缎往贰磕隶聊进凋棕镀求淳台说盏笔冗攫邪惕奇一钾询廊唱幂净廊躬急链剥梧墙岔云叙邦矮挂幸带拯姬僚遮疗嫁嚎驯仟净珐研鹤垃异决敞彪拘亦泳秩怕凄沪浙讹万淀旭朱洼逼撇护楔贯矿辞嘱扮鸯肄透讲稍恕台瓶凯夏栏厚挛馏玩氧训柱吓示要抗糠准检鳖摧阶掐饭兴瘤屉断窜毗猛慕隐枚默迄挞铣夷筷钙钠氏咆澄粪海睫丹驼柠吴有封包孺硅熄脂擅留耽蒸酸虱诧暑悍伸寞获偏姨料构恕柯窜墟牺行濒噪橙恼涟认藏激短鲁疗力良疼刘毖诫嗅辅竣纵
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