基于SAGA铁路工程施工进度-成本动态优化研究.pdf

第 20 卷 第 8 期2023 年 8 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 8August 2023基于SAGA铁路工程施工进度-成本动态优化研究张飞涟1，何媛媛1，吴科一2，胡所亭3，韩鹏辉4(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.纽约大学 阿布扎比分校 S.M.A.R.T.建筑研究组，阿联酋 阿布扎比 129188；3.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081；4.中铁第四勘察设计集团有限公司 工程经济设计研究院，湖北 武汉 430063)摘要：在提高铁路工程安全性，实现高质量高标准铁路工程项目建设的同时，为降低铁路工程施工总成本，提高资金使用效率，提出铁路工程施工进度成本动态优化方法。通过分析铁路工程施工成本构成，考虑资金成本及费用发生时点，构建以提高铁路工程资金使用效率为目的，以优化铁路工程施工成本为核心，以铁路工程施工组织方案中的最大工期、各建设活动之间的逻辑关系、有限资源等为约束条件，以直接成本和间接成本为计算基础的铁路工程施工进度成本动态优化模型。由于该模型具有多约束条件、强复杂性特点，为减小求解过程中掉入局部陷阱的概率，扩大算法的试算范围，提出将Metropolis准则和基于基因的选择、交叉、变异的种群进化过程相结合的模拟退火遗传算法(SAGA)。以工期为20个月的某铁路桥梁工程为案例，在考虑资金成本和费用发生时点条件下，原方案中由资金成本引起的成本上涨额为1 295.027 8万元，利用基于SAGA的铁路工程施工进度成本动态优化方法进行成本优化，优化后的方案比原方案节省了66.431 8万元，优化额占原方案中由资金成本引起的成本上涨额的5.13%，一定程度缓解了资金成本引起的铁路工程成本上涨的压力，印证了该模型的可行性和有效性。研究成果可为资金成本较大的铁路工程施工进度成本动态优化提供一定的借鉴和参考。关键词：资金成本；进度成本动态优化；模拟退火遗传算法中图分类号：U215.11 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）08-3118-10Research on dynamic optimization of railway engineering construction schedule-cost based on SAGAZHANG Feilian1,HE Yuanyuan1,WU Keyi2,HU Suoting3,HAN Penghui4(1.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China;2.SMA.R.T.Construction Research Group,New York University Abu Dhabi,Abu Dhabi 129188,United Arab Emirates;3.Railway Engineering Research Institute,China Academy of Railway Sciences Group Co.,Ltd.,Beijing 100081,China;4.Engineering Economic Design Institute,China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.,Wuhan 430063,China)Abstract:While enhancing the safety of railway engineering projects and achieving high-quality and high-收稿日期：2022-08-22基金项目：国家自然科学基金资助项目(71942006)通信作者：张飞涟(1964)，女，湖南湘潭人，教授，博士，从事工程经济与工程管理研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20221633第 8 期张飞涟，等：基于SAGA铁路工程施工进度-成本动态优化研究standard railway construction,a dynamic optimization method for the progress-cost relationship in railway construction projects was proposed to reduce the overall construction costs and improve the efficiency of fund utilization.By analyzing the construction cost of railway engineering,considering the cost of funds and the time point when the expenses occurred,a railway engineering schedule-cost dynamic optimization model was developed,which aimed at improving the efficiency of railway engineering funds,optimized the construction cost of railway engineering as the core,took the maximum construction period of the construction project,the logical relationship of construction activities,limited resources in the railway engineering construction organization as the core constraints,and based on the direct cost and indirect construction cost of railway engineering.Due to the characteristics of multiple constraints and strong complexity of this model,in order to reduce the probability of falling into a local trap during the solution process and expand the scope of the algorithm,Simulated Annealing Genetic Algorithm(SAGA)was proposed,which combines the Metropolis criterion and the population evolution process based on gene selection,crossover and mutation.The railway bridge project with a construction period of 20 months was taken as a case study.After taking into account the cost of funds and the time point when the expenses occurred,the cost increase of the original plan caused by the capital cost is 12.950 278 million.By using the SAGA-based railway engineering construction schedule-cost dynamic optimization method to optimize the cost of this project,the optimized plan is better than the original plan saved 0.664 318 million,and the optimization amount accounted for 5.13%of the cost increase caused by the capital cost in the original plan.To a certain extent,the pressure of rising railway engineering costs was caused by capital costs,confirming the feasibility and effectiveness of the model.This research result can provide some reference for the dynamic optimization of schedule-cost of construction projects with large capital cost.Key words:the cost of funds;schedule-cost dynamic optimization;simulated annealing genetic algorithm 近年来，随着中西部发展战略的提出，铁路网规模不断向中西部扩大，为有效应对中西部复杂建设环境，保证铁路运行的安全性，铁路工程建设目标向高起点、高质量、高标准方向转变，致使铁路工程的施工成本也不断上涨，极大制约了铁路的发展1，如何对铁路工程施工成本进行优化成为铁路建设过程中亟待解决的问题。进度和成本是工程建设两大重要目标，且两者互相联系互相影响，专家学者们通常把施工进度调整和成本优化联系在一起，在保证工程建设质量要求的前提下，通过调整进度计划来实现对成本的优化。对于施工进度-成本优化的研究，主要分为两大流派：第1个流派考虑通过对进度计划的调整，来实现对有限资源的最大化利用，从而实现对成本的优化。如HEGAZY等2提出一种确定单个施工作业成本最低，生产率最高的资源量的优化方法。GHODDOUSI等3提出多模式资源约束离散进度成本资源优化模型，在资源配置和均衡方面提供使用的解决方案。李英攀等4针对资源优化模型特点，提出基于SAGA的项目资源优化方法。第2个流派提出：通过调整进度计划，控制工期，来实现对成本的直接优化。如ZHENG等5提出基于遗传算法的多目标进度成本优化模型。AI HAJ等6提出一种进度成本风险的均衡模型，在进行进度成本优化时，考虑对工程总时差的影响，避免工期延误风险的提高。黄良辉等7通过研究工序持续时间与成本的关系，建立了工程项目成本工期均衡优化数学模型，通过调整关键线路建设活动持续时间，来实现进度工期的优化。虽然施工进度成本优化模型的研究受到了一定的关注，但大多数研究都集中在优化资源利用或缩短工期的模型开发上，且以中小型工程项目为主，很少有研究考察大型铁路工程建设周期内的由资金成本和时间因素引起的潜在费用成本问题。当工程费用不高，资金成本较小，建设周期较短时，利用上述模型安排施工进度计划，对施工成本的控制是非3119铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 8月常有效的。但由于大型铁路工程的施工费用高，建设周期较长，随着时间的推移资金成本所引起潜在费用的增加是大型铁路工程不可忽视的成本问题，此时，实现资源的最优化利用或最短的工期并不一定能保证施工成本的最小，因此，在进行铁路工程进度安排时，需考虑费用发生时点8，把每一笔资金用在关键节点，最大限度地减少铁路工程施工过程中潜在费用成本的上涨，发挥有限资金最佳效能。本研究为提高铁路工程施工过程中资金的利用效率，在构建铁路工程施工进度成本优化模型的同时，考虑资金成本和费用发生时点的，并提出与本模型具有高适配性的模拟退火遗传算法(SAGA)，降低了模型在计算过程中陷入局部陷阱的概率，提高了计算结果的准确率。以某铁路桥梁工程为案例验证了铁路工程施工进度成本优化的可行性以及 SAGA 算法的可操作性。本研究成果可为铁路工程施工进度成本动态优化提供借鉴和参考。1 铁路工程施工成本优化模型建立91.1铁路工程施工成本构成铁路工程施工成本，一般按性质分为直接成本和间接成本10。直接成本是指直接用于施工的人工、材料、机械等直接费用，间接成本是指为保证项目正常施工但不直接用于项目施工的企业管理费、规费等间接费用1112。1.2前提假设本模型假设各建设活动所花费的费用在持续时间内平均分布。1.3目标函数建设资金由于受时间、风险等因素的影响，在使用期间是有一定成本的，通常称之为资金成本13。随着施工工期的加长，施工费用的增大，资金成本对资金的使用效率的影响也在逐渐增大，是项目不可忽视的潜在成本。本模型以提高铁路工程建设资金使用效率为目标，以资金成本率为折现率，考虑铁路工程各建设活动施工费用发生时点，以施工工期末为计算基点，通过调整进度计划，寻求工期末最小施工总成本。施工直接成本在工期末的成本终值可表示为：F=i=1Ik=STiFTiCiDi(1+r)max(FT1FTiFTI)-k(1)施工间接成本在工期末的成本终值可表示为：F=i=1Ik=STiFTiCiDi(1+r)max(FT1FTiFTI)-k(2)故，目标函数可表示为：minTC=i=1Ik=STiFTiCijDi(1+r)max(FT1FTiFTI)-k+i=1Ik=STiFTiCijDi(1+r)max(FT1FTiFTI)-k(3)式中：F为考虑资金成本后的施工直接成本在工期末的成本终值；F为考虑资金成本后的施工间接成本在工期末的成本终值；TC为铁路建设项目在工期末的施工总成本终值；I为项目建设活动数量；i表示第i项建设活动；k为某一时间点；Di为第i项建设活动的持续时间，可为根据成本与建设活动持续时间关系或历史经验，所得到的各建设活动的最佳持续时间；r为资金成本率；Ci为采用施工组织设计方案的第i项建设活动的直接成本,本模型假设该费用在第i项建设活动工期内平均分布，如果需要更精确表达，具体分布也可以根据类似项目历史数据确定；Ci为按一定的间接费费率所得到的第i项建设活动的建设管理的间接成本，本模型假设该费用在第i项建设活动工期内平均分布，如果需要更精确表达，具体分布也可以根据类似项目历史数据确定；STi为第i项建设活动的计划开始时间；FTi为第i项建设活动的计划结束时间。1.4约束条件在本模型中，成本的优化主要是通过调整各建设活动的进度计划来实现的。项目在进行进度安排时需满足工期要求、建设活动逻辑关系要求、有限资源使用要求。1)工期约束。所得工期不可超过合同规定的最大工期。max(FT1FTiFTI)Tr(4)式中：Tr为合同规定工期。2)逻辑关系约束。需满足施工组织设计中的前后任务的逻辑关系要求，考虑其与前置任务是否满足 F-S(或 S-S,S-F,F-F)+搭接时间DT的逻辑关系：3120第 8 期张飞涟，等：基于SAGA铁路工程施工进度-成本动态优化研究FS:STiFTi+DTiiiI(5)SS:STiSTi+DTiiiI(6)SF:FTiSTi+DTiiiI(7)FF:FTiFTi+DTiiiI(8)式中：i是第i项建设活动的前置任务；DTi为第i项建设活动和第i项建设活动的搭接时间。3)资源约束。每日资源需求量不可超过各类资源的每日使用限定量。资源每日使用限量是管理者根据库存、工程采购条件、运输能力等对各类资源所制定的每日最大使用量，后管理者可根据优化后的进度计划进行资源的采购和分配。RklSkllL(9)式中：Rl为l类资源每日需求总量；Sl为l类资源每日限定总量；L为所有资源的集合。2 模拟退火遗传算法2.1模拟退火算法模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)是一种较为典型的概率算法，其优点在于：它在搜索过程中既接受“好”解，也能以一定概率接受“坏”解，以此跳出局部陷阱，从而找到全局最优解。此优点的实现主要依靠模拟退火算法引入的 Metropolis 准则，并将其作为接受新解的主要依据。设目标函数为miny(x)，自变量为x，假设当前解为xi，通过一定规则产生的新解为xj，依据Metropolis准则，新解的接受与否由以下关系式决定14：PT(xixj)=1若y(xj)y(xi)exp()y(xi)-y(xj)T否则(10)其中：T表示温度，为重要控制参数。在模拟退火算法中T以一定方式递减，通常为：Tk+1=Tk(11)其中，为递减系数，其取值通常为0.851，目前较多的取值为0.95。k为迭代次数。在一定程度上温度 T决定着接受新解的概率，在计算过程中，温度与接受新解的概率呈正比，随着温度的递减，接受新解的概率也在逐渐降低，是一种从全局到局部的计算方法。2.2遗传算法遗传算法(Genetic Algorithm,GA)被大多数学者认为是较为高效的随机搜索算法，常被应用于组合优化类问题。该算法模仿种群进化过程，传统的算法中会随机产生一个解集，并将其作为初代父代，一般称此“父代”为初始种群，在该初始种群中，将各解视为染色体，通常通过二进制转化方式将各个染色体上化作一组变量并将其看作基因，模仿基因的选择、交叉、变异过程，后通过综合适应度值(目标函数值)对每条染色体进行评价，多次进化直到满足迭代结束条件，从而提供问题最优解的一种模型求解方法1516。2.3模拟退火遗传算法无论是模拟退火算法还是遗传算法在某种程度上都属于启发式算法，是一种概率算法，并不能保证每次运行的解相同，且都是最优解，对于复杂的问题来说，易陷入局部陷阱。由于本模型的变量较多，约束条件较多，问题较为复杂，该两种算法单独使用容易跳入局部陷阱4。因此，需要更为精确的算法进行最优解的搜索。本文选用模拟退火算法和遗传算法相结合的模拟退火遗传算法(SAGA)：模拟退火算法的核心在于利用温度P来加大搜索范围，帮助算法跳出局部最优解。遗传算法的核心在于利用各解之间选择、交叉、变异循环迭代过程找到最优解，需要指出的是，其复制、交叉、变异过程都是以初始种群为基础，初始种群作为父代，对子代有较大影响，在传统的遗传算法中，初始种群是随机生成的，由于本模型解的多元化，约束条件的强约束性，随机产生的初始种群大多不能满足约束条件，由此会使模型求解效率大大降低。故本文选择将模拟退火算法和遗传算法的优点相结合，一方面，可以利用Metropolis准则，扩大解的搜索范围，找出所有符合约束条件的解；另一方面，将模拟退火算法找到的全部满足约束条件的可行解作为遗传算法的初始种群，并通过复制、交叉、变异等过程再一次对最优解进行迭代搜索，帮助算法能够最大概率的找到最优解。2.4SAGA求解步骤由模型中的式(1)可知，模型的最终目的是实现总成本的最小，故此算法以成本为因变量，由3121铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 8月于本模型的核心是考虑时间因素，各建设活动的开始时间对求解结果具有重要的影响，且具有较大的可变动性，故选择以各建设活动的开始时间为自变量，进行算法的编制。具体实现步骤如下。步骤 1 读取数据。读取各建设活动的直接费、间接费、逻辑关系、每日资源限定量等重要数据。步骤2 参数初始化。各参数的初始值应是在反复试验中所找到的效率较高的数值。步骤3 构建function函数。Function函数即为目标函数。步骤4 设定初始最优解。以初始方案作为初始解x0，并储存在新解集合pop中，计算对应的目标函数y0，并将x0作为初始最优解best_x，y0作为初始最优值min_y。步骤 5 建立循环。外循环采用最大迭代次数，内循环表示在某一温度下的迭代次数。主要流程为：产生新解x。在所接受解的附近生成新解x，新解应为最早开始时间和最晚开始时间之间的整数。是否满足约束条件。在本模型中约束条件主要考虑工期、逻辑关系、资源约束，若新解满足约束条件，则继续，若不满足，则返回；是否接受新解。以式(10)作为是否接受新解的主要依据。其中若p=1，则更新最优解best_x和最优值min_y并储存新解在pop解集中；否则，则以一定的概率接受新解并储存新解在pop解集中，但不更新最优解，返回，直至达到该温度下的迭代次数，即跳出本次内循环，继续；温度下降。当某一温度下的内循环结束时，则温度按式(11)下降，重复；退出迭代。在本模型式中设定 2 种情况：一种是迭代次数达到最大迭代次数；另一种是当最优解连续重复cf次后，则结束模拟退火的迭代，开始步骤6。步骤6 建立遗传算法初始种群。将模拟退火算法储存的满足工期、资源、逻辑关系约束条件pop解集作为遗传算法的初始种群，并进入遗传算法选择交叉变异的种群迭优化过程。步骤7 设置最大迭代代数ds，对初始种群进行选择交叉变异迭代优化：选择：利用经典的轮盘赌的经典遗传算法选择策略，对初始种群pop进行选择，生成新种群newpop。交叉：采用单点交叉。在种群newpop中，根据交叉概率，随机选择相邻解，生成1到19的随机整数cpoint，从第cpoint位置开始与选择的相邻解进行交叉迭代，并生成新种群newpop1。变异：在种群newpop1中，根据变异概率，随机选择某个或几个解进行变异，用xi表示，生成1到19的随机整数mpoint，对xi的第mpoint位置进行在定义域内的随机变异，生成种群newpop2。步骤8 约束条件检验。根据约束条件，对种群 newpop3中的解检验，通过，进入下一步，否则，淘汰。步骤9 更新最优解。计算该种群中的最优值bestfit，及其对应的最优解 bestindividual，并与之前的最优解进行比较，若更优，则对最优解best_x和最优值 min_y 进行更新并储存于新的初始种群newpop3中，否则仅储存于新的初始种群newpop3中，输入pop=newpop3，将新的初始种群复制给原初始种群中，返回步骤7。步骤10 退出迭代。重复步骤7步骤8，直到满足种群最大迭代次数ds，或迭代的种群中无满足约束条件的解为止，退出迭代。步骤11 输出best_x，min_y。主要流程如图1所示。3 案例分析3.1案例概况某铁路桥梁工程项目X，为双线大桥，周围地势起伏大，植被茂盛，具有高墩较多，质量标准高，安全风险高，地势复杂等工程特点，工期共计20个月。该桥梁工程主要包括3类梁型，分别为：挂篮悬臂浇筑连续梁、道岔连续梁及简支现浇梁、其他孔跨梁，分别简称为类梁、类梁、类梁。依据不同种类的梁，共划分了15个主要建设活动，且各建设活动之间具有较强的逻辑约束关系。某资源是各建设活动所需的主要资源，每日限定量设定为5台，各建设活动的进度安排，建设活动之间的逻辑关系、费用及每日资源使用情况如表1所示。各项建设活动的开始时间从第一项建设活动的开始时间算起，以“日”为单位。3122第 8 期张飞涟，等：基于SAGA铁路工程施工进度-成本动态优化研究3.2方案优化1)项目X施工进度成本优化为使每一笔资金都用在关键时点上,提高资金使用效率，在考虑资金成本以及费用发生时点的条件下，基于SAGA对项目X进行施工进度成本动态优化。在综合考虑了资金筹集方式、资金使用成本后，设定资金成本率为r=14.4%。结合案例数据的复杂性和约束性，为维持较高的准确率和相对较低的运算时间，经多次试算后，对 SAGA算法中各参数的设定值如表2所示。基于此，对项目X成本优化结果如表3所示。2)方法对比传统多目标最优值模型的计算方法多基于模拟退火算法或者是遗传算法，本文采用模拟退火遗传算法的优点在于得到最优解的概率相较于单独使用模拟退火算法或者是遗传算法的概率大，即所得结果的准确率高。在此，分别利用模拟退火算法、遗传算法以及模拟退火遗传算法对该例进行施工进度成本的优化，由于案例成本较大，且SA，GA和SAGA均为概率算法，故设定程序运行结果与最优结果的误差在0.5以内为运行成功，即为有效运行。在进行50次优化迭代后，分别统计各算法运行10次、20次、30次、40次、50次后的有效运行次数，并做出相应的运行效率对比图，如图2所示。3.3结果分析1)优化前后施工进度对比分析根据优化前后各建设活动的开始时间及持续时间，做出优化前后施工进度安排对比图，如图3所示。从图中可看出，在各建设活动之间逻辑关系、资源条件、最早开始时间和最迟开始时间的强约束条件之下，优化后的方案工期与原方案相同，这是由于受类梁栈桥及钻孔平台、类梁合拢段施工、类梁上部结构、类梁上部结构施工、桥面系及附属工程等关键节点的影响。从图3亦可看出，部分建设活动的开始时间在图1模拟退火遗传算法(SAGA)主要流程Fig.1SAGA main flow chart3123铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 8月约束范围内有了一定的改变，根据模型构建原理分析可得,在资金成本不变的条件下，可通过缩短各建设活动开始时间与最大施工结束时间的时间跨度，来减小由于资金成本所带来的成本上涨，在此同时需满足工期、逻辑关系、资源以及开始时间等约束条件。故相比于原方案中各建设活动的开始时间，优化后的方案中大多建设活动的开始时间往后有所推迟，其中，类梁下部结构推迟时差跨度最大，一方面是因为其费用较大，另一方面是由于其最早开始时间和最迟开始时间跨度较大，相对于其他建设活动而言，其进度安排的可变动性大。2)优化前后成本对比由表 1 计算可得，在不考虑资金成本的情况下，项目 X 静态施工成本为 136 474.914 1 万元，在考虑资金成本后，原方案的施工成本上升为137 769.941 9万元，与项目X静态施工成本相比，上涨了 1 295.027 8万元，金额较大，说明在计算本项目成本时，考虑资金成本是非常必要的。从表3优化结果可看出，当考虑资金成本，通表2SAGA参数设定值Table 2Parameter setting value of SAGA参数符号数值初始温度T0200最大迭代次数maxgen500各温度下的迭代次数l k100温度衰减系数alfa0.95交叉概率pc1 000变异概率pm0.6遗传代数ds0.001表1 各建设活动的开始时间要求、逻辑关系、费用及资源使用情况Table 1 Start time requirements,logical relationship,cost and resource usage of each construction activity序号123456789101112131415建设活动名称类梁栈桥及钻孔平台类梁钻孔桩施工类梁承台类梁墩身施工类梁0号块施工类梁挂篮拼装类梁悬臂段施工类梁合拢段施工类梁下部结构类梁上部结构类梁钻孔桩施工类梁承台施工类梁墩台身施工类梁上部结构施工桥面系及附属工程原方案开始时间/日11518622025532135145015194194257268375494结束时间/日15186220254317350445494314456373406367494603持续时间/日15172353563309545300263180150100120110最早开始时间/日11518622025431634545015194194257267375494最迟开始时间/日12019123026432635645090194204267280375494逻辑关系01FS2FS3FS4FS5FS6FS7FS2SS9SS9SS11SS11SS8FF，13FS14FS直接费/元16 370 454.9149 164 550.817 461 966.495 689 152.9710 240 475.353 001 064.3010 503 725.054 501 596.45188 610 699.37324 071 785.9954 309 678.2234 111 846.8022 289 820.23270 878 975.4758 450 631.46间接费/元4 321 800.1012 979 441.411 969 959.151 501 936.392 703 485.491 308 464.034 579 624.121 962 696.0549 793 224.6396 897 464.0114 337 755.059 005 527.5612 638 328.0771 512 049.5319 580 961.54类资源/台211111121111112表3优化后方案及成本Table 3Optimized plan and cost建设活动序号开始时间/日结束时间/日成本/万元1115137 703.510 12191903191225422525952623246326355735544984504949903891019445611203382122664151327637514375494154946033124第 8 期张飞涟，等：基于SAGA铁路工程施工进度-成本动态优化研究过调整费用发生时点进行成本优化，优化后的施工成本为137 703.510 1万元，在工期、逻辑关系、有限资源等强约束环境下，优化了66.431 8万元，占项目静态施工成本的0.05%，占原方案中由资金成本造成的成本上涨额的 5.13%，如图 4 所示。故，此模型在资金成本不变的情况下，通过调整进度计划，控制费用发生时点，优化了原方案中由资金成本所带来施工总成本上涨的5.13%，在其他工程条件不变的情况下，提高了有限资金的使用效率，减小了由时间、风险等因素所引起的施工总成本的潜在上涨。3)优化方法对比从图2的线性趋势图可以看出，SA的平均运行有效率为84.5%，GA的平均运行有效率略低于SA，为81.5%，SAGA的平均运行有效率为97.2%，远高于 SA 和 GA。由此可见，对于本模型而言，SAGA相较于 SA或 GA算法，提高了模型求解的图3优化前后施工进度安排对比Fig.3Comparison of construction schedule before and after optimization图4优化前后施工成本分析Fig.4Construction cost analysis diagram before and after optimization图2SA，GA和SAGA运行结果对比Fig.2Comparison of SA,GA and SAGA operation results3125铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 8月准确率，与本模型具有更高的适配性。4 结论1)通过分析铁路工程施工成本构成，以直接成本和间接成本为计算基础，考虑资金的时间、风险因素，以最大工期、逻辑关系和有限资源为约束条件，构建了铁路工程施工进度成本动态优化模型。2)该模型的变量较多，约束条件较多，求解过程较为复杂，为提高求解结果的效率，提出将Metropolis准则和种群迭代过程相结合的模拟退火遗传算法(SAGA)模型求解方法。3)运用基于SAGA的铁路工程施工进度成本动态优化方法对某铁路桥梁工程进行优化，通过调整进度，优化了原方案中由资金成本引起的施工成本上涨额的5.13%，印证了该模型的有效性和可行性。4)此研究成果可为资金成本较大的铁路工程施工进度成本动态优化提供一定的借鉴和参考，且当资金成本越高，动态性越高，施工周期越长时，该模型的优化效果就越明显。在本研究构建的铁路工程施工进度成本动态优化模型中，未深入探讨铁路工程各建设活动的持续时间与施工成本时间之间的关系函数，在下一步的研究中拟对此关系函数进行深入探究，以对本研究中的铁路工程施工进度成本动态优化模型加以扩充。参考文献：1谢忻玥,胡昊,梁晴雪.高速铁路市场化投融资的关键因素分析J.铁道运输与经济,2015,37(8):15,28.XIE Xinyue,HU Hao,LIANG Qingxue.Analysis on key factors of market-based investment and financing of high-speed railwaysJ.Railway Transport and Economy,2015,37(8):15,28.2HEGAZY T,KASSAB M.Resource optimization using combined simulation and genetic algorithmsJ.Journal of Construction Engineering and Management,2003,129(6):698705.3GHODDOUSI P,ESHTEHARDIAN E,JOOYBANPOUR S,et al.Multi-mode resource-constrained discrete 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