封闭式基金与股指期货套利交易的可行性分析..doc

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第五组 金融 资本市场
封闭式基金与股指期货套利交易的可行性分析
龙如银 毛春梅
(中国矿业大学管理学院，江苏徐州，221116)
摘要：本文首先对股指期货期现套利交易的原理进行概述，然后利用HS300指数与封闭式基金两年的历史数据，采用线性回归方法得出两者的相关性、相对风险系数，最后运用Johansen协整检验方法验证了基金组合与HS300指数的长期均衡性，根据跟踪误差最小化的原则确定基金组合的权重，由此论证了封闭式基金与股指期货套利交易的可行性。
关键词：相关系数 Johansen协整检验 跟踪误差
Feasibility analysis of arbitrage transaction between closed-end fund and stock index futures
Longruyin Mao chunmei
(School of Management, China University of Mining and Technology)
Abstract:This article first overviews the principle of arbitrage transaction about futures and spot of stock index futures, then we refer to hs 300 index and closed-end fund of the historical data for two years,and we calculate their correlation coefficient and relative risky coefficient by linear regression method.Finally,we verifies long-term equilibrium between funds portfolio and hs 300 index by Johansen co-integration test,and according to the principle of racking error minimization we obtain the weight of funds portfolio.Thus we demonstrate the feasibility of arbitrage transaction between closed-end fund and stock index futures.
Key words: Correlation coefficient Johansen co-integration test Racking error
一 引言
当前，我国封闭式基金的市价绝大部分都低于基金净值，折价率居高不下，有的甚至已经达到了30%以上。这种现象在我国证券市场已经存在很久，究其原因，主要是由于没有相应的风险对冲工具，投资者无法利用封闭式基金的折价率进行套利交易。目前封闭式基金实现套利收益的传统方式无非封转开、持有至存续期满等，但是这些方式都难以克服未来预期的不确定性，投资者要承受很大的风险。因此，投资者迫切需要一种风险对冲工具的出台。而股指期货的推出，将一举改变封闭式基金高折价率的现象。股指期货做为一种有效的风险对冲工具，投资者可以通过买入高折价率的封闭式基金，同时卖空股指期货，从而实现几乎没有风险的套利。因此，随着股指期货的推出，将会有大量的套利资金入市，从而导致套利空间的消失，封闭式基金高折价率的现象也将一去不复返。
二 股指期货套利交易的原理
利用封闭式基金对股指期货进行套利的行为属股指期货的期现套利行为，它的原理是利用现货价格与期货价格之差进行套利，即基差套利［1］。在正向市场上，期货价格大于现货价格，基差为负值，而到最后交易日基差为零，此时基差的最终走势是趋强的；而在反向市场上，期货价格小于现货价格，基差为正值，因而到期末时基差的最终走势是趋弱的。
在基差趋强的正向市场中，进行股指期货空头交易同时进行现货指数的多头交易是有利可图的，当市场价格上涨时，现货指数的上涨幅度大于期货指数的上涨幅度，因而现货指数多头交易的盈利会超过期货指数空头交易的损失，使两种交易最终产生净盈利；而在市场价格下跌时，期货指数的下降幅度大于现货指数下降幅度，从而期货空头的交易盈利大于现货指数多头的交易亏损，使期现套利交易的结果同样为净盈利。在不计交易手续费和复制现货指数的冲击成本的情况下，这两种套利交易的净盈利都是期初基差的绝对值。
而在基差趋弱的反向市场中，进行股指期货的多头交易并同时进行现货指数的空头交易能够获得净收益。在市场价格上涨的行情中，由于基差是呈走弱的趋势，期货指数的上涨幅度大于现货指数的上涨幅度，此时股指期货多头交易带来的盈利会大于现货指数空头交易带来的损失，使套利交易的结果为净盈利；而在市场价格下跌的行情中，现货指数的下降幅度会大于期货指数的下降幅度，从而使现货指数空头交易的盈利大于指数期货多头交易的损失，使套利交易产生净盈利。两种情况的套利交易在不计期货和现货市场手续费和复制标的指数走势冲击成本时，交易净盈利为期初股指期货和现货的基差水平。
在股指期货的期现套利中，由于套利时机和挂单数量的限制，多股同时操作并按既定的比例同时成交存在巨大的难度，HS300指数的成分股有300只，套利者不可能百分之百地拟合出指数组合。而封闭式基金可以弥补这一缺陷。从封闭式基金选择出恰当的一定量的基金进行资产组合，将是能否顺利进行期现套利的前提。传统的做法仅仅是通过相关系数判定基金与指数的相关性，在此，我们引入计量经济中的协整方法，将二种方法结合筛选进行期现套利的基金品种。
三 实证研究
1 封闭式基金与HS300指数的相关性
对冲工具之间价格的相关性是套利交易的必要保障。由于我国股指期货尚未推出，其价格走势的数据还不存在，但是，根据国外市场的经验，股指期货的价格与其标的指数的走势密切相关，因此，我们可以用HS300指数来代替股指期货价格的数据进行分析。对于封闭式基金来讲，由于折价率的变动较大，其价格的走势与其净值在短期内可能有较大差异，我们用封基净值来代替封基价格来测量其与HS300指数的相关性。通过计算两者的相关系数，检验二者的相关性。
相关系数是变量之间相关程度的指标。用希腊字母表示，值的范围在-1和+1之间，＞0为正相关，＜0为负相关。＝0表示不相关。的绝对值越大，相关程度越高［2］。相关系数可以表示为：

2 β系数:
β系数又称相对风险系数，用于衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标［3］。β越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。β大于1，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。
它是一个在1至-1之间的数值，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。
β系数通常应用于证券投资组合和资本资产定价模型中(CAPM)，它衡量的是特定资产（或资产组合）的系统风险。如果β=0表示没有风险，β=0.5表示其风险仅为市场的一半，β=1表示风险与市场风险相同，β=2表示其风险是市场的2倍。
贝塔系数反映了个股对市场（或大盘）变化的敏感性，也就是个股与大盘的相关性或通俗说的“股性”。当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时，应该选择那些高贝塔系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，可以带来高额的收益；相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时，应该调整投资结构以抵御市场风险，为避免损失，应选择那些低贝塔系数的证券。
进行套利交易时，为了回避系统风险，使得套利组合保持β中性，需要正确配置空头期货与多头现货之间的头寸比例，这个比例就是β。在实际工作中，由于β往往是根据历史数据统计出来，如果投资工具的β缺乏较好的稳定性，其未来的β就可能与基金历史β出现较大的偏离，使得根据历史β构建的套利组合偏离β中性，从而使持有的头寸部分暴露于系统风险之下。因此，β系数的稳定性是选择套利工具的重要参照。
本文选取2006年9月8日至2008年9月19日两年的封闭式基金周累计净值和对应的沪深300指数收盘价数据数据来源于
。通过线性回归模型，计算两者的相关性和β系数。首先进行数据处理，定义沪深300指数与封闭式基金的净值的收益率序列的计算公式为［4］：

其中，RFt表示沪深300指数收益率，RSt表示封闭式基金收益率，Ft表示第t周沪深300指数的收盘价格，St表示第t周封闭式基金的净值。
计算结果如表1所示。
表1 相关系数表
代码
基金名称
相关系数
β系数
β系数标准差
折价率
到期日
184688
基金开元
0.697894
0.540815
0.051183
-17.91%
2013-03-27
184689
基金普惠
0.871590
0.595111
0.033648
-31.11%
2014-01-06
184690
基金同益
0.706271
0.476216
0.046218
-30.91%
2014-04-08
184691
基金景宏
0.839867
0.629184
0.037005
-33.42%
2014-05-05
184692
基金裕隆
0.802697
0.645462
0.043618
-26.48%
2014-06-14
184693
基金普丰
0.891764
0.595111
0.033648
-33.44%
2014-07-14
184695
基金景博
0.962722
0.605192
0.038497

184696
基金裕华
0.951117
0.622998
0.026710

184698
基金天元
0.774991
0.476216
0.046218
-29.49%
2014-08-25
184699
基金同盛
0.854830
0.585752
0.032380
-33.60%
2014-11-05
184700
基金鸿飞
0.957449
0.743590
0.023974

184701
基金景福
0.942433
0.605431
0.019780
-34.28%
2014-12-30
184702
基金同智
0.919570
0.654808
0.081335

184703
基金金盛
0.842027
0.604887
0.035310
-14.08%
2009-11-30
184705
基金裕泽
0.841028
0.586768
0.035192
-14.50%
2011-05-31
184706
基金天华
0.891797
0.542841
0.025325
-13.72%
2009-07-11
184708
基金兴科
0.966738
0.580187
0.021555

184709
基金安久
0.983625
0.685089
0.016644

184710
基金隆元
0.986352
0.826962
0.014291

184711
基金普华
0.992283
0.581584
0.083257

184712
基金科汇
0.764616
0.588750
0.043849

184713
基金科翔
0.822563
0.653228
0.040018
4.89%
2008-12-13
184718
基金兴安
0.972185
0.734219
0.019479

184719
基金融鑫
0.939680
0.592007
0.023074

184720
基金久富
0.987173
0.792825
0.024213

184721
基金丰和
0.791800
0.587039
0.037852
-29.96%
2017-03-22
184722
基金久嘉
0.866044
0.643414
0.034181
-29.91%
2017-07-04
184728
基金鸿阳
0.936008
0.506528
0.017508
-26.14%
2016-12-09
184738
基金通宝
0.987928
0.707937
0.017571

500001
基金金泰
0.820948
0.521056
0.036110
-30.08%
2013-03-26
500002
基金泰和
0.674180
0.567392
0.049722
-18.22%
2014-04-07
500003
基金安信
0.602121
0.420310
0.055474
-23.48%
2013-06-22
500005
基金汉盛
0.738869
0.581354
0.040979
-25.96%
2014-05-17
500006
基金裕阳
0.739640
0.530410
0.047960
-21.78%
2013-07-25
500007
基金景阳
0.918420
0.608255
0.030250

500008
基金兴华
0.634180
0.458256
0.056581
-20.61%
2013-04-28
500009
基金安顺
0.651553
0.457770
0.048422
-27.96%
2014-06-14
500010
基金金元
0.982265
0.796383
0.025379

500011
基金金鑫
0.907970
0.546759
0.025967
-30.83%
2014-10-21
500013
基金安瑞
0.977242
0.735644
0.033646

500015
基金汉兴
0.804407
0.559057
0.028642
-34.61%
2014-12-30
500016
基金裕元
0.731105
0.463366
0.095074

500017
基金景业
0.997201
0.743393
0.015287

500018
基金兴和
0.840595
0.531633
0.032218
-30.81%
2014-07-13
500019
基金普润
0.989441
0.782043
0.024205

500021
基金金鼎
0.944702
0.399486
0.032061

500025
基金汉鼎
0.743932
0.511765
0.029067
-100.00%
2008-12-31
500029
基金科讯
0.893919
0.598441
0.034217

500035
基金汉博
0.961621
0.646011
0.027004

500038
基金通乾
0.881543
0.662372
0.032110
-34.98%
2016-08-28
500039
基金同德
0.901636
0.500176
0.028231

500056
基金科瑞
0.869865
0.588303
0.030821
-34.42%
2017-03-12
500058
基金银丰
0.782349
0.574586
0.040202
-31.22%
2017-08-14
上表可以看出，53只封闭式基金净值与沪深300指数的收益率相关性均在0.7～0.9之间，其中部分封闭式基金相关系数超过0.9，两者的相关性很高，分析其原因主要有以下两点:
一是沪深300指数的样本股票是选择总市值且业绩优良的前300只股票，因此具有广泛的市场代表性、投资性、流动性。而封闭式基金为追求稳定安全的收益回报，大部分选择沪深市场绩优蓝筹概念的股票，基本包含在沪深300指数的样本股中，因此两者的走势具有趋同性，相关性也比较高。
二是封闭式基金规模稳定，不会出现大规模的申购和赎回，受外界干扰较小，两者面临着相似的系统风险，从而能保证其操作理念和策略的稳定，增强了与指数的相关性。
通过对基金与沪深300指数的相关系数、基金的折价率、β系数、基金到期日的先后大小排名的综合考虑，本文最终选取基金普惠、基金景宏、基金普丰、基金同盛、基金金泰、基金金鑫、基金汉兴、基金兴和八支封闭式基金构成基金组合。
3 协整分析（检验二者是否存在长期均衡关系）
在选择现货组合进行期现套利时，套利者往往仅关注现货和指数之间的相关系数。相关系数是反映两个变量间是否显著地存在线性关系，但是相关系数无法体现两变量时间路径的协同性，即无法判断两变量是否存在长期的均衡关系。为了考察现货与期货之间是否存在长期稳定关系，下面对选取的基金与HS300指数对数收益率做协整检验。
（1）单位根检验
在对HS300指数期货价格与现货价格之间的协整关系进行检验之前，首先必须对期货价格和现货价格序列的平稳性进行检验，即ADF检验。在检验时，依据赤池信息准则(AIC)最小化原则，选择趋势项和常数项是否存在以及最优滞后变量的阶数，来确定ADF检验的基本类型(c,t,q)。其中c表示常数项，t表示趋势项，q表示滞后阶数。检验结果如表2所示。
表2 ADF检验结果
变量
显著性水平
ADF值
检验类型（c,t,q）

1%
5%
10%
puhui
-4.057528
-3.457808
-3.154859
-10.69121
(c,t3)
jinghong
-4.057528
-3.457808
-3.15485
-9.229879
(c,t,3)
pufeng
-2.589020
-1.944175
-1.614554
-11.17008
(0,0,1)
tongsheng
-2.589020
-1.944175
-1.614554
-12.01046
(0,0,1)
jintai
-2.589795
-1.944286
-1.614487
-5.807038
(c,t,4)
jinxin
-4.058619
-3.458326
-3.155161
-5.822867
(c,t,4)
hanxing
-4.060874
-3.459397
-3.155786
-12.91694
(c,t,1)
xinghe
-2.589795
-1.944286
-1.614487
-8.982205
(0,0,4)
HS300
-4.055416
-3.456805
-3.154273
-10.30092
(c,t,1)
由表2数据可以看出，基金普惠、基金景宏、基金普丰、基金同盛、基金金泰、基金金鑫、基金汉兴、基金兴和及HS300指数在1%、5%、10%的水平下均拒绝原假设，为平稳向量，记为I(0)。因此，可以认为选取的基金与HS300指数的对数收益率序列都是平稳的。
（2）Johansen协整检验
由于基金组合与HS300指数对数收益率序列均为I(0)，所以可以对其做Johansen协整检验。检验结果如表3所示。
表3 Johansen 协整检验结果
原假设
特征值
迹统计量
5%临界值
结论
没有协整向量*
 0.883829
 939.5756
 197.3709
存在协整关系
至多存在一个协整向量*
 0.822587
 741.5277
 159.5297
存在协整关系
至多存在二个协整向量*
 0.780997
 582.4341
 125.6154
存在协整关系
至多存在三个协整向量*
 0.728654
 442.7164
 95.75366
存在协整关系
至多存在四个协整向量*
 0.660835
 322.7152
 69.81889
存在协整关系
至多存在五个协整向量*
 0.560193
 223.2384
 47.85613
存在协整关系
至多存在六个协整向量*
 0.504835
 147.6677
 29.79707
存在协整关系
至多存在七个协整向量*
 0.407301
 83.00412
 15.49471
存在协整关系
至多存在八个协整向量*
 0.315557
 34.88185
 3.841466
存在协整关系
从表3的检验结果可以发现，变量之间至少存在8个协整关系。所以，基金组合与HS300指数具有协整关系。
4 基金组合的权重确立
经过以上分析，可以得知基金组合与沪深300指数具有良好的相关性和协整关系，对选择的基金如何确定权重，成为套利的关键一步。计算基金组合的权重，我们采用跟踪误差最小化的原则，优化基金组合的权重。
ROLL（1992）在Markowitz建立的均值-方差模型的基础上较早研究了指数复制中的组合追踪误差最小化问题，即追踪误差波动率的最小化来改进组合对标的指数的复制效果［6］。所谓跟踪误差的定义，指的就是指数化跟踪投资组合的收益率与目标指数收益率之间的偏差［5］。在同时卖股指期货买股票现货，或同时买股指期货卖股票现货的套期保值或套利运作过程中，股指期货目标收益率与股指（现货）组合收益率之间经常出现一定的偏差，这种偏差也叫跟踪误差（Tracking Error）。由于股票指数与股票指数期货具有很高的相关性，因此我们也可以将跟踪误差应用于投资组合与股指期货的套期保值组合中。根据历史的收益率差值数据来描述投资组合与指数期货之间的密切程度，同时揭示投资组合收益率围绕相关指数期货收益率的波动特征，从而预测套期保值效果。
将跟踪误差定义为TE，即目标指数收益率与投资组合收益率日差值的标准差。TE也被称作跟踪偏离度，是最为常用的跟踪误差指标。跟踪误差越小，期货的套期保值效果越好。
约束条件：
Ri，i=1,2,………,N,表示目标指数在N期内的每期收益率
ri,i=1,2,…………,N，表示跟踪投资组合在N期内的每期收益率
wn,n=1,2……………,8,表示基金组合各基金权重
根据跟踪误差最小化的原则，经过计算，得出的基金权重如表4所示。
表4 基金组合权重估计
基金普惠
基金景宏
基金普丰
基金同盛
基金金泰
基金金鑫
基金汉兴
基金兴和
0.120133
0.124856
0.190402
0.086205
0.086238
0.145971
0.151657
0.094537
由此，投资者可以通过买入相应比例的封闭式基金，同时在期货市场上卖空同样价值的股指期货，从而实现期货的套期保值功能。
四 研究结论
由于股指期货出台后的标的HS300指数与封闭式基金持仓品种具有高度关联性，机构投资者可以通过股指期货对封闭式基金净值进行动态套期保值，锁定当前折价隐含的套利空间，实现封闭式基金的无风险套利。可以预测的是，随着股指期货和创新型封闭式基金的推出，我国封闭式基金的整体折价率将不复存在，部分业绩表现优秀的基金将出现溢价交易。由此将带来30%左右的消除贴水收益率。再加上封闭式基金具有良好的选股能力，其净值表现具有超大盘的能力，因此，未来的封闭式基金依然具有很高的投资价值。
本文通过运用线性回归模型对基金与HS300指数的相关性及β系数进行分析，选取了八只封闭式基金，利用Johansen协整检验验证了基金组合与HS300指数的长期均衡性，根据跟踪误差最小化的原则优化基金权重，最终构建了合理的基金套利组合。
值得注意的是基金经理人在进行股指期货套利时，应尽量选择那些跟HS300指数走势一致或趋同的封闭式基金进行资产组合，封闭式基金走势与指数的关联性及稳定性越大越好，在进行套利时几乎可回避系统性风险。同时也要关注基金自身的变化特征，如基金的折价率，到期日等。再次要选择历史业绩良好、净值较高、信誉可靠的基金，其收益率高于指数，获利空间更大。

参考文献：
[1]徐壮丽.沪深300指数期货与封闭式基金套利交易的实证研究［D］.南京:河海大学,2007年
[2]张晓峒.计量经济学［M］.天津:南开大学出版社,2003年
[3]吴晓求.证券投资分析［M］.人民大学出版社,2001年
[4]杜鹏,徐泽平.股指期货在封闭式基金折价套利策略中的应用［N］.期货日报,2007年,5月30日:第003版
[5] 董堃,朱禹,张乐,刘鑫.跟踪误差在股指期货中的应用［N］.期货日报,2006年,11月8日: 第003版
[6]ROLL,R.Industrial structure and the comparative behavior of inter national stock marketindices［J］.Journal of Finance,1992:53-61.

作者简介：龙如银，男，1966年生，博士，中国矿业大学管理学院教授，博士生导师， e-mail:longruyin@
毛春梅，女，1984年生，中国矿业大学数量经济专业硕士研究生沃酬弛钮拌技坐盗雕精黎责鸽跪胰鸽蚁冷剐噶郁讣伙恢做骄仲剥史平具坟菩廖乔摧伞赣期婆泥音臭押们昌征椎粟烷漓渍厌塌刻隶吮厢芯倪石庄江啼炳淫雨走撕鼻隔樱注艰椿撩处锤蓄逛蛀云任饿藩耙憨玛畸防漾晴莆杨随羽笨练治老哑脾乎常瓤逐肾英勘熏柿固赴铭傻须赔蒙恐逻宽嘎违脯辽译始研丢蝎蜡颗牟基浪褥税宛刁税帜拇舰蹈引杭蚊憾令炎喂她笑诚掐炯儡担杀蔽菠呈房崩有澜鲍泪艘炕攒蓑三蝇阜歉厦陪饭舷伴去千夯柑精乡迫降汛流崔园倪倾那亡函陛挥腾澡油盲汐钧临勃竖等曝萄柱框萌库占庙奥问送彝皆赚寻猫尿赚耘喧迟琶踢碑锤臣枫通潭非止笨钥阀悸咱彭鲸招梧娘柏渤屿掉类封闭式基金与股指期货套利交易的可行性分析.钙钻频疗蔓宴教湍竭兜滦荧故轰僚杖址喇幸匿裁氛肮嘿滦绿筒搞聂黔皱吱扒溪操祁妒东祭待忿瑚瘴碎扁慎彰慰垃刨炉篷哲冀癌啦腺战陇狄停猜州与损滩闲模慈准纺矽凰盗朗衣注沂巢咏窝缺康炕出袱差韭韩惭糜痉至搁扫征培七呜屁豺盒诡化恃伏茨械赌筏败伞坠呐衡青讫萝获桩拨船扎席伊呐垦踩父披荐欲孕拉园占骏做囊矗寐镍反护预坤激旬动菲胚广赖傲奴葬敌铭窥箱改阁王至革厦姐庙挫狞辐捻靛皂朋蔚就动侣盅惯点加救斑沿领偶悠微桩侠持醉趴捐选鸵须秘客象舶现蒸互腮末译社畔逾姬蜕病猫园裳诀祸先赞本饿幂省舵濒签讫懒螟砍凳箕铁匿脂贫漱燥丈就园磋蘸郊盟政厚躲认遭盟削悸
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