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苏教版小学数学总复习基础知识第一部份 数与代数一、整数（一）数的认识 【正数、0、负数】一.数的认识 正整数：1、2、3、4、5、6 . 整数 0（零） 负整数：-1、-2、-3、-4、-5 . 真分数：分子小于分母； （或分母大于分子） 有理数 分数 假分数：分子大于分母或等于分母。 带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。 有限小数 ：0.5；6.12.1. 数（实数） 小数 无限循环小数：0.3333.；0.121212. 无理数：无限不循环小数。例：、.数轴： 负数部分 （0既不是正数也不是负数）正数部分 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （0既不是正数也不是负数）(1)从左到右依次增大，正数大于0，负数小于0，正数都大于负数。（2）负数：例如：-1；-2；-3；-；-.2. 一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3都是自然数。自然数是整数。 自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11. 正奇数1、3、5、7、9、11、13.3. 奇数： 不能被2整除大的数即（单数）。 负奇数-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13.奇数：2n-1 (n为整数) 正偶数2、4、6、8、10、12、14.4. 偶数： 0 能被2整除大的数即（双数）。 负偶数-2、-4、-6、-8、-10、-12、-14.偶数：2n(n为整数)5. 素数（质数）：在大于1的自然数中，只有因数1和它本身的数。 或大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数。6. 合数：在大于1的自然数中，除了有因数1和它本身外，还有其它因数的数。 或大于1的自然数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其它的数整除的数。 7. 最小的素数（质数）是2 ；最小的合数是4。8. 0、1、2、3.8、9、 10、11、12、.98、99、 100、101.998、999、100010、11、12、13、14、15、.94、95、96、97、98、99、100、101、102.998、999、10000、1、2、3、4、5、6、7、8、9、自然数中最大的一位数 自然数中最大的两位数 自然数中最大的三位数是（ ）； 是（ ）；最小的一位数 是（ ）；最小的两位数 最小的三位数是（ ）。是（ ）。 是（ ）。奇数：2n-19、最小的一位数是1，最小的自然数是0,小数部分最大的计数单位是。10、零上4摄氏度，记作：+4；零下4摄氏度，记作：-4。“+4”读作：正四。“-4”读作：负四。+4也可以写成4。11、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。12、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。13、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。14、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。15、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。16、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。17、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。二、小数【有限小数、无限小数】1、分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。8、求小数近似数的一般方法：（1）先要弄清保留几位小数；（2）根据需要确定看哪一位上的数；（3）用“四舍五入”的方法求得结果，（四舍五入：例如保留倒万位就看千位上的数如果大于或等于5舍去后在万位上加1；如果小于5直接舍去）。9、整数和小数的数位顺序表： 整 数 部 分小数点小 数 部 分亿 级万 级基础级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个（一）十分之一百分之一千分之一万分之一（1） 数的读取9600000读作：九百六十万 9875000210读作：九十八亿七千五百万零二百一十 （2）数位的级 位置 987654321.1234 读法亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位小数点十分位百分位千分位万分位级亿级万级(初级)基础级见谁读谁注释注：在读数时各级按照基础级读数读完加级名称；各级末尾的0不读出，各级中间有0的要读出“零”，有几个在一起的都只读一个零；小数点后面见数就读，即：见1读1见2读2。（3） 记数记数时按各级记数没有的用零补足。例：九十八亿七千五百万零二百一十 记法分析：九十八亿，亿级98；七千五百万，万级7500；基础级中千位没有是0、百位是2、十位是1、个位没有是0。数字从左到右依次排列，记作：9875000210。读法分析：9875000210。亿级98；读作：九十八亿；万级7500；读作：七千五百万；基础级中千位没有是0；读作：零；百位是2；读作：二百；十位是1；一十；个位没有是0；不读出来。从左到右依次排列，读作：九十八亿七千五百万零二百一十 。三、因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】1、倍数： 将其本身去分别乘以1、2、3、4、5、6.（1） a 例： 12 12 3 4 5 . 1 2 3 4 5 .a 2a 3a 4a 5a . 12 24 36 48 60 . 6 241 2 3 4 5 . 1 2 3 . 6 12 18 24 30. 24 48 72 .（2）0乘以任何数都等于0,0倍无意义。（2） 公倍数 几个数的公倍数是同时满足它们倍数的数。例：6和12的公倍数是：12、24、36.； 12好24的公倍数是：24、48、72.。（3） 最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个数。（最小公倍数的求法）：短除法：最小公倍数=除数除数.商商. e a b . d f g . （附）.最大公因数（约数）=除数除数.除数 除数 . . 互质数法：如果这两个数互为质数则最小 公倍 数=这两个数的积 （部分） z m n . h x . （附）.最大公因数（约数）=1 商 （部分） 倍数法：如果大的一个是其它的倍数则 最小公倍数=其中大的一个 （附）. 最大公因数（约数）=其中小的一个2、因数（1） 慨念：求一个数的因数，就是能被它整除的数（0除外）。即那些数相乘（的积）等于这个数，这些数都是它的因数。 例如：6的因数有：1、2、3、6； 5的因数有：1、5； 12的因数有1、2、3、4、6、12；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 64的因数有：1、2、4、8、16、32、64。（2） 公因数：几个数的因数就是都是它们的因数的数。 例：6和12的公因数是：1、2、3、6；5和6的公因数是：1；24和64的公因数是：1、2、4、8。（3） 最大公因数：几个数的公因数中最大的一个数就是它们的最大公因数。 例：6和12的最大公因数是：6；5和6的公因数是：1；24和64的最大公因数是：8。（最大公因数的求法）：短除法： e a b . d f g . 最大公因数=除数除数.除数 除数 . . 互质数法：如果这两个数互为质数则 （部分 z m n . h x . 最大公因数=1 商 （部分） 倍数法：如果大的一个是其它的倍数则 最大公因数=其中小的一个3、互质数：只有公因数“1”的两个数（或两个数只能被1整除）则它们互为质数。4、 通分：把几个分母不同（异分母）分数化成或原来大小相同的同分母分数的过程，叫通分。（1） 同分母（公分母）：一般把原来的几个分数的分母最小公倍数叫这几个分数的公分母。（2） 最小公倍数的求法： 短除法 最小公倍数=除数除数商商 最大公因数=除数除数.除数互质数法最小公倍数=这两个数的积最大公因数=1倍数法 最小公倍数=其中大的一个 最大公因数=其中小的一个（3） 互质数：只有公因数“1”的两个数。5、约分：把一个分数化到最简分数的过程。（最简分数：分子、分母只有公因数“1”【互质数】的分数） 把分数的分子、分母中最大公因数去掉的过程。 把分数的分子、分母化成互质数的过程。 把分数的分子、分母化成几个因数的积的形式，同时去掉相同个数因数的过程。6、43=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。7、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。8、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。9、（5、2、3）的倍数 （1）5的倍数：个位上的数是5或0。(个位上是5或0的数都能被5整除) （2）2的倍数：个位上的数是0、2、4、6、8；2的倍数都是双数，（个位上是0、2、4、 6、8的数都能被2整除）。 （3）3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数，（各位上数的和一定是3的倍数的数都能被3整除）。10、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。11、在大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。12、在大于1的自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。13、在120这些数中： （1既不是素数，也不是合数） （1）奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 （2）偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 （3）素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。） （4）合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）14、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。15、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。四、整数16、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 1、 整数的意义 正数整数 0 负数2、自然数 （1）我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3叫做自然数。 （2）一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 （1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 （2）每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 （1）整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 （2）如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 （3）因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数（或说“因数”）。 （4）一个数的约数（因数）的个数是有限的，其中最小的约数（因数）是1，最大的约数（因数）是它本身。 例如：10的约数（因数）有1、2、5、10，其中最小的约数（因数）是1，最大的约数（因数）是10。 （5）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 （6）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除， 例如：202、480、304，都能被2整除。 （7）个位上是0或5的数，都能被5整除， 例如：5、30、405都能被5整除。 （8）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除， 例如：12、108、204都能被3整除。 （9）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 （10）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 （11）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （12）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。 例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （13）能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 （14）0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 （15）在大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （16）在大于1的自然数中，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数， 例如： 4、6、8、9、12都是合数。 （17）0、1既不是质数也不是合数 （18）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 例如：15=35，3和5 叫做15的质因数。 （19）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。* 例如：把28分解质因数 28=227 （20）几个数公有的约数（因数），叫做这几个数的公约数（公因数）。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数（因数）， 例如：12的约数（因数）有1、2、3、4、6、12；18的约数（因数）有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数（因数），6是它们的最大公约数（因数）。 （21）公约数（公因数）只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数（公因数）只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数（因数），那么较小数就是这两个数的最大公约数（公因数）。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数（公因数）就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 .倍数：将其本身去分别乘以1、2、3、4、5、6.1 a 例： 12 12 3 4 5 . 1 2 3 4 5 . a 2a 3a 4a 5a . 12 24 36 48 60 . 6 241 2 3 4 5 . 1 2 3 . 6 12 18 24 30. 24 48 72 .2公倍数 几个数的公倍数是同时满足它们倍数的数。例：6和12的公倍数是：12、24、36.； 12好24的公倍数是：24、48、72.。3最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个数。（最小公倍数的求法）：短除法：最小公倍数=除数除数.商商. e a b . d f g . （附）.最大公因数=除数除数. 除数（部分） . . 互质数法：如果这两个数互为质数则最小公倍 数=这两个数的积 z m n . h x . （附）.最大公因数=1 商 （部分） 倍数法：如果大的一个是其它的倍数则 最小公倍数=其中大的一个 （附）. 最大公因数=其中小的一个6、因数（1）慨念：求一个数的因数，就是能被它整除的数（0除外）。即那些数相乘（的积）等于这个数，这些数都是它的因数。 例如：6的因数有：1、2、3、6； 5的因数有：1、5； 12的因数有1、2、3、4、6、12；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 64的因数有：1、2、4、8、16、32、64。（2）公因数：几个数的因数就是都是它们的因数的数。 例：6和12的公因数是：1、2、3、6；5和6的公因数是：1；24和64的公因数是：1、2、4、8。（3）最大公因数：几个数的公因数中最大的一个数就是它们的最大公因数。 例：6和12的最大公因数是：6；5和6的公因数是：1；24和64的最大公因数是：8。（最大公因数的求法）：短除法： e a b . d f g . 最大公因数=除数除数. 除数 . . 互质数法：如果这两个数互为质数则 （部分 z m n . h x . 最大公因数=1 商 （部分） 倍数法：如果大的一个是其它的倍数则 最大公因数=其中小的一个7、互质数：只有公因数“1”的两个数（或两个数只能被1整除）则它们互为质数。五、分数【真分数、假分数】1、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab=（b0）3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。4、分数可以分为真分数和假分数。5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。13. 通分：把几个分母不同（异分母）分数化成或原来大小相同的同分母分数的过程，叫通分。（4） 同分母（公分母）：一般把原来的几个分数的分母最小公倍数叫这几个分数的公分母。（5） 最小公倍数的求法： 短除法 最小公倍数=除数除数商商 最大公因数=除数除数互质数法最小公倍数=这两个数的积最大公因数=1倍数法 最小公倍数=其中大的一个 最大公因数=其中小的一个（6） 互质数：只有公因数“1”的两个数。14.约分：把一个分数化到最简分数的过程。（最简分数：分子、分母只有公因数“1”【互质数】的分数） 把分数的分子、分母中最大公因数去掉的过程。 把分数的分子、分母化成互质数的过程。 把分数的分子、分母化成几个因数的积的形式，同时去掉相同个数因数的过程。15. 分数的分类：（1）真分数：分子小于分母； 分母大于分子。（2）假分数：分子大于分母或等于分母。（3）带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。（4）中叫分数单位。b=a-1时；是最大的真分数。即：最大的真分数等于1-a=b时；是最小的假分数。16.分数的比较 （1）同分母的，分子大的这个分数大；分子小的这个分数小。 （2）同分子的，分母大的这个分数小；分母小的这个分数大。 （3）异分母的，先通分化成同分母的再进行比较。17.分数的基本性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不等于“0”的数，分数的大小不变。18.分数的加减法 （1）同分母的分数的加法：分母不变分子相加； （2）同分母的分数的减法：分母不变分子相减； （3）异分母的分数的加减法：先通分化成同分母的分数再进行相加减。六、百分数【税率、利息、折扣、成数】1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。2、分数与百分数比较：不同点相同点分 数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个数之间的关系百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称3、分数、小数、百分数的互化。（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。4、熟记常用三数的互化。=0.5=50%0.333=33.3%0.667=66.7%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%0.167=16.7%0.833=83.3%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.1=10%=0.3=30%=0.7=70%=0.9=90%=0.05=5%=0.15=15%=0.35=35%=0.45=45%=0.55=55%=0.65=65%=0.85=85%=0.95=95%=0.04=4%=0.025=2.5%=0.02=2%=0.01=1%5、百分率的应用 （1）出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 （2）合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 （3）成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 100%以上，如：增长率=增长的部分原来的量100%增产率=增产的部分原来的产量100%等。 100%以下，如：出油率=出油的质量原料的质量100%出粉率=岀粉的质量原料的质量100% 没有（未）发芽率 = 没有（未）发芽的粒数总的粒数100%等。 刚好100%，如：正确率=正确的个数参考的个数100%，合格率=合格的件数总件数（抽检件数）100% 出勤率=出勤人数需参勤人数100%等。发芽率 = 发芽的粒数总的粒数100% 总的粒数=发芽的粒数+没有发芽的粒数 （4）常见的百分数（率）计算（除上述外）发芽率 = 发芽的粒数总的粒数100% （总的粒数=发芽的粒数+没有发芽的粒数）没有（未）发芽率 = 没有（未）发芽的粒数总的粒数100%死亡率=死亡（只、个、株）数总（只、个、株）数100%存活率=1-死亡率=存活（只、个、株）数总（只、个、株）数100% 及格率=及格人数总人数100% 优分率=优分人数总人数100% 浓度=溶质溶液100% 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质（溶质+溶剂）100%6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。7、多的“1”=多百分之几 少的“1”=少百分之几 8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。9、利息=本金利率时间10、应得利息利息税=实得利息11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。12、打折原价折扣=现价 现价原价=折扣 现价折扣=原价 打一折：按相应的10计算;打一五折：按相应的15计算;打二折按相应的20计算;打二五折：按相应的25计算;打三折：按相应的30计算;.。13、成数原价成数=现价 现价原价=成数 现价成数=原价 按一成：按相应的10计算;按一成五：按相应的15计算;按二成：按相应的20计算;按二成五：按相应的25计算;按三成：按相应的30计算;一五成：按相应的150计算.。14、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。（二）数的运算一、运算法则【整数、小数、分数】1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。3、小数乘法：（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。4、小数除法：（1）先观察除数是否是小数，若不是，按整数除法的方法进行除，若整数部分不够除的，商0打上小数点，接下一位下来继续除，除尽为止，除不尽的保留两位小数。（2）先观察除数是否是小数，若是，（一位小数，被除数和除数同时扩大10倍；两位小数，被除数和除数同时扩大100倍；三位小数；被除数和除数同时扩大1000倍.）再按整数除法的方法进行除，若整数部分不够除的，商0打上小数点，接下一位下来继续除，除尽为止，除不尽的保留两位小数。注意：商的小数点要和被除数的小数点对齐；有余数时，要在后面添0，继续往下除；个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。5、一个小数乘10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位6、一个小数除以10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位7、分数加、减法：（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。8、分数大小的比较：（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。11.减法运算中的名称与关系（1）减法的项 a - b = c 被减数 减号 减数 等号 差 （2） 项的关系 被减数 - 减数 = 差 减数 =被减数 - 差 被减数 = 差 + 减数例如：求下列未知数的值 （1） - 56 = 85 （2