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光学复习题
一、填空题
1、某单色光从空气射入水中，其频率 不变 、波速 变小 、波长 变小 （填变大或变小或不变）
2、获取相干光的方法有： 分振幅法 ， 分波振面法 。
3、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉条纹的，这是由于 这两束光是由许多不同点光源发出不同波长的光构成的，它们不是相干光。
4、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为l，若将劈尖角增大至原来的2倍，间距变为 l/2 。
5、如图所示，波长为的单色平行光垂直入射到折射率为、厚度为e的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为和，已知且，则从薄膜上下表面反射的两束光的光程差是 。
6、牛顿环中心处相应的空气层厚度d=0，此时应该观测到的是 暗斑 ，原因是 存在半波损失 。
7、依据光源、衍射屏、接受屏之间的距离不同，光的衍射可以分为：
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射 两大类
8、波长为的平面光波垂直入射到宽度为a的单缝，其衍射时出现明纹的条件是： ，出现暗纹的条件是： 。
9、绿光5000Å正入射在光栅常数为2.5×10-4cm,的光栅上，1级光谱的衍射角为 ，该光栅最多能看到 9 条谱线。
10、在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为5000，其爱里斑的半角宽度为 ，在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半为 ．
11、一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光线为轴转动P，观察P后光强的变化。若入射光是 自然或圆偏振 光，则看到光强不变；若入射光是 线偏振 光，则光强明暗交替变化，有时全暗；若入射光是 部分偏振或椭圆偏振 光，则光强明暗交替变化，但不会出现全暗。
12、光强为I的自然光通过两块偏振化方向为450的偏振片后光强为
13、投射到起偏器的自然光强度为，起偏器和检偏器的透光轴方向夹角为30°，则透过启偏器后光的强度为大小为 ；透过检偏器后光的强度为大小 。
二、计算题
1、在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.10mm，缝屏间距＝1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为12.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．
解: (1) 由知，，
∴
(2)
2、用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为多少？（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折）
解： 覆盖云母片前：光程差
覆盖云母片后： 光程差

所以
3、在双缝干涉实验中，两缝相距1mm，屏离缝的距离为1m，若所用光源含有波长600nm和540nm两种光波，试求（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹之间的距离与级数之间的关系；（3）这两组条纹可能重合吗？
解：（1） ，
（2），随干涉级数k的增大而增大
（3） ，
从的k=9级开始，两组条纹重合。
4、一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 与7000 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有
①
当时，有
②
当时，有
③
因，所以;又因为与之间不存在满足
式
即不存在 的情形，所以、应为连续整数，
即 ④
由②、③、④式可得：

得

可由②式求得油膜的厚度为

5、若用波长不同的光观察牛顿环，＝6000，＝4500，观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求：(1)用时第k个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环重合，求未知波长
解: (1)由牛顿环暗环公式：据题意有：
，∴，代入上式得

(2)用照射，级明环与的级明环重合，则有

∴

6、用钠光灯的黄色光观察牛顿环现象时，看到第K条暗环的半径，第K+5条暗环的半径，已知，求所用平凸透镜的曲率半径R和K为第几暗环？
解：据暗条纹条件： （k=0，1，2…..）得：
则：
解得：k=
将k=4代入 得：R=
7、有一单缝，宽，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上暗条纹的位置，中央明条纹和第二级明条纹的宽度。
解：暗纹条件：
中央明条纹宽度：
第2级明条纹的宽度：
8、一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求此单色光的波长．
解：单缝衍射的明纹公式为：，
当时，，时，，重合时角相同，所以有

得
9、有一单缝，宽，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上暗条纹的位置，中央明条纹和第二级明条纹的宽度。
解：
暗纹条件：
中央明条纹宽度：
第2级明条纹的宽度：

10、单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?
解：中央明纹的宽度为
半角宽度为
(1)空气中，，所以

(2)浸入水中，，所以有

11、用的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
解：
由知，最多见到的条纹级数对应的,
所以有，即实际见到的最高级次为.
12、波长为5000的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?
解：=
(1)由光栅衍射明纹公式，因,又
所以有
即

(2)对应中央明纹，有
正入射时，，所以
斜入射时，，即
因 ，∴
故
这就是中央明条纹的位移值．
13、波长的单色光垂直入射到一光栅上，第三级明条纹分别出现在处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞＞-90°范围内，实际呈现的全部级数。
解：(1)由式对应于处满足：
，得：

(2)因第四级缺级，故此须同时满足
，
解得：
取，得光栅狭缝的最小宽度为
(3)由，得：

当，对应
∴
因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为
共15条明条纹(在处看不到)．
14、绿光5000Å正入射在光栅常数为,且。（1）求1级光谱的衍射角；（2）哪些级会出现缺级现象；（3）能看到哪几级光谱？
解：
（1） ,
（2），所以±2、±4、±6、……等级会出现缺级现象。
（3）可见的最大光谱级数为：，
取，即此光栅最多可以看到0、±1、±3、±5、±7，±9级的光谱（±10级看不到，因为此时，在无穷远）。