OCRPREVIEWFILE-银符在线考试模拟题库B12.pdf

习题习题2-1 试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。2-2 为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵?2-3 标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标，并判断是否位于(111)面上，然后计算方向上的线密度。2-4 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：立方晶系(421)，(130)，311；六方晶系。2-5 在立方晶系中画出111晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和221晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。2-6 在立方晶系中画出以001为品带轴的所有晶面。2-7 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。2-8 已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构-Ti 和高温稳定的体心立方结构-Ti，其同素异构转变温度为 882.5。计算纯钛在室温(20)和 900时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知=0.3307nm)。2-9 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。2-10 平面 A 在极射赤面投影图中为通过 NS 极和点 0N，20E 的大圆，平面 B 的极点在 30N，50W 处，求极射投影图上两极点 A，B 间的夹角。求出 A 绕 B 顺时针转过 40的位置。2-11 说明在 fcc 的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0经线上的极点的指数各有何特点?在图 2-11 中标出，(011)，(112)极点。2-12 根据标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图 2-12 中标出晶面外，在，晶面中哪些属于110晶带?2-13 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方品系中两晶向间的夹角；两晶面的夹角；两晶面交线的晶向指数；两晶向所决定的晶面指数。2-14 图 2-14 为-Fe 的 X 射线衍射谱，所用 X 光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应的晶面间距，并确定其品格常数。2-15 采用 Cu 的 ka(=0.1542nm)测得 Cr 的 X 射线衍射谱为首的 3 条谱线2=44.4，64.6和 81.8，若(bcc)Cr 的晶格常数 a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。2-16 归纳总结 3 种典型的晶体结构的晶体学特征。2-17 试证明理想密排六方结构的轴比。2-18 Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，试求 Ni的晶格常数和密度。2-19 Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.3147nm，试求 Mo 的原子半径 r。2-20 Cr 的晶格常数 a=0.2884nm，密度=7.19g/cm3，试确定此时 Cr 的晶体结构。2-21 In 具有四方结构，其相对原子质量 Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，品格常数 a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度=7.286g/cm3，试问In 的单位晶胞内有多少个原子?In 的致密度为多少?2-22 Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数a=0.632nm，=7.26g/cm3，r=0.122nm，问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度为多少?2-23 按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当 Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀为多少?经 X 射线衍射测定，在 912时，-Fe 的a=0.2892nm，-Fe 的 a=0.3633nm，计算从-Fe 转变为-Fe 时，其体积膨胀为多少?与相比，说明其产生差别的原因。2-24 计算 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径 R 表示)，并注明间隙中心坐标。指出溶解在-Fe 中 C 原子所处的位置，若此位置全部被 C 原子占据，那么，在此情况下，-Fe 能溶解 C 的质量分数为多少?实际上，碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?二者在数值上有差异的原因是什么?2-25 根据下列所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nmBe hcp a=0.228nmAl fcc a=0.404nmV bcc a=0.304nmCr bcc a=0.288nm计算固溶体中此溶质原子数分数为 10%时，相应的质量分数为多少?2-26 Cu-Zn 和 Cu-Sn 组成固溶体最多可溶人多少原子数分数的 Zn 或 Sn?若 Cu 晶体中固溶入 Zn 的原子数分数为 10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?2-27 含(Mn)为 12.3%，(C)为 1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为 7.83g/cm3，C，Fe，Mn 的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。2-28 渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度=7.66g/cm3，试求 Fe3C 每单位晶胞中所含 Fe 原子与 C 原子的数目。2-29 试从晶体结构的角度，说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区别。2-30 试证明配位数为 6 的离子晶体中，最小的正负离子半径比为 0.414。2-31 MgO 具有 NaCl 型结构。Mg2+的离子半径为 0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求 MgO 的密度()、致密度(K)。2-32 某固溶体中含有 x(MgO)为 30%，x(LiF)为 70%。试计算Li1+，Mg2+，F1-和 O2-的质量分数。若 MgO 的密度为 3.6g/cm3，LiF 的密度为2.6g/cm3，那么该固溶体的密度为多少?2-33 铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm，试问：在氯化铯内离子在100或111方向是否相接触?每个单位晶胞内有几个离子?各离子的配位数是多少?和 K 各为多少?2-34 K+和 Cl-的离子半径分别为 0.133nm，0.181nm，KCl 具有 CsCl 型结构，试求其 和 K。2-35 Al3+和 O2-的离子半径分别为 0.051nm，0.132nm，试求 Al2O3的配位数。2-36 ZrO2固溶体中，每 6 个 Zr4+离子同时有 1 个 Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格 ZrO2。若 Zr4+离子形成 fcc 结构，而 O2-离子则位于四面体间隙位置。计算：100 个阳离子需要有多少 O2-离子存在?四面体间隙位置被占据的百分比为多少?2-37 试计算金刚石结构的致密度。2-38 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数 a=0.357nm，当它转换成石墨(=2.25g/cm3)结构时，求其体积的变化。2-39 Si 具有金刚石型结构，试求 Si 的四面体结构中两共价键间的夹角。2-40 结晶态的聚乙烯分子结构如图 2-40 所示，其晶格属斜方晶系，品格常数 a=0.74nm，b=0.493nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。试计算完全结晶态的聚乙烯的密度。若完全非晶态聚乙烯的密度为 0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为 0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。2-41 聚丙烯是由丙烯聚合而成的，其化学式是 C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数 a=0.665nm，b=2.096nm，c=0.65nm，=90，=99.3，其密度=0.91g/cm3。试计算结品态聚丙烯的单位晶胞中 C 原子和H 原子的数目。2-42 何谓玻璃?从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质的主要区别何在?2-43 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为 80%，而 Na2O 的质量分数为20%。试计算形成非搭桥的 O 原子数分数。第第 2 2 章章2-1 可作图加以证明。四方晶系表面上也可含简单四方、底心四方、面心四方和体心四方结构，然而根据选取晶胞的原则，晶胞应具有最小的体积，尽管可以从 4 个体心四方晶胞中勾出面心四方晶胞(图 2(a)，从 4 个简单四方晶胞中勾出 1 个底心四方晶胞(图 2(b)，但它们均不具有最小的体积。因此，四方晶系实际上只有简单四方和体心四方两种独立的点阵。2-2 空间点阵中每个阵点应具有完全相同的周围环境，而密排六方晶胞内的原子与晶胞角上的原子具有不同的周围环境。在 A 和 B 原子连线的延长线上取 BC=AB，然而 C 点却无原子。若将密排六方晶胞角上的一个原子与相应的晶胞内的一个原子共同组成一个阵点(0，0，0 阵点可视作由 0，0，0 和这一对原子所组成)，如图 3 所示，这样得出的密排六方结构应属简单六方点阵。2-3 为了确定是否位于(111)面上，可运用品带定律：hu+kv+lw=0加以判断，这里1(-1)+l1+10=0因此位于(111)面上。同样的晶向上的线密度也为 1，这说明晶向族110是fcc 的最密排方向，该方向上原子互相紧密排列(相切)，无问隙存在(见图 4)。2-4 见图 5。2-5 见图 6。计算hkl晶面族或uvw晶向族中所包含的全部等价晶面或晶向数目时，可根据以下四条规则进行判断：hkl 或 uvw 中 3 个数字都不等，且0，则有 3!4=24 组，如123；hkl 或 uvw 中有 2 个数字相等，且0，则有组，如221；hkl 或 uvw 中 3 个数字相等，则有组，如111；hkl 或 uvw 中有 1 个为零，总数应除以 2，则有等组，如120；有 2 个为零，总数应除以 22，则有组，如100；注意：指数相同而符号相反两个晶面为一组，如(111)和为一组。因此，2-6 见图 7。晶带轴uvw与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0将晶带轴001代入，则h0+k0+l1=0当 l=0 时，对任何 h，k 取值均能满足上式，故晶带轴001的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0)，也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。2-7 以立方晶系的111晶向和(111)晶面为例。从矢量数性积得知，若ab=0，且 a，b 为非零矢，则 ab。111晶向的矢量表示法为：111=la+lb+lc从题 2-3 得知位于(111)面上，现求111值：111=1(-1)a2+(11)b2+(10)c2=-a2+b2在立方晶系中由于 a=b=c，因此，代入上式即得111=0所以111与(111)互相垂直，此关系可推广至立方晶系的任何具有相同指数的晶向和晶面。2-8 20时为-Ti：bcp 结构当 h+2k=3n(n=0，1，2，3，)，l=奇数时，有附加面。900时为-Ti：bcc 结构当 h+k+l=奇数时，有附加面。2-9 在面心立方晶体中，当(hkl)不为全奇数或全偶数时，有附加面。从上面计算结果得知，原子排列最密排的(111)晶面的面间距最大。2-10 见图 8。将基圆和 A，B 两点画在半透明绘图纸上，并将它盖在和基圆同样大小的乌尔夫网上使这两张图的中心重合。用一小针钉住圆心，使描图纸能相对于乌尔夫网自由转动。转动图纸，使 A，B 两点落在乌尔夫网的同一经线(即参考球的同一大圆)上，如图 8(b)所示，A，B 两点的纬度差就是 A，B 间的夹角，读得此值为 74。按如下操作可求出 A 绕 B 顺时针转过 40的位置：将极图绕乌尔夫网中心转动，使 B 点位于赤道线上，即图 8(c)中BB1，AA1；A1B1各沿自己所在的纬线转动，使 B1位于乌尔夫网中心，即B1B2，A1A2；A2绕 B2顺时针转过 40，即 B2不动，A2A3；按逆方向操作，使 B 点复原，即 B2B1B，A3A4A，则 A(32S，6W)即为 A 绕 B 顺时针转过 40的位置。2-11 在投影图外圆上(图 9)的极点与(001)极点的夹角都为 90，即外圆上极点所代表的晶面与 z 轴平行，所以指数应为(hk0)；在赤道线上的极点与(100)极点的夹角都为 90，即赤道线上各极点所代表的各个晶面都与 z 轴平行，所以指数应为(0kl)；在 0经线上的极点与(010)极点的夹角都是 90，即 0经线上各极点所代表的各个晶面都与 y 轴平行，所以指数应为(h0l)。先由晶面指数的正、负号可判断在第一象限，(011)，(112)在第四象限。由讨论得知必定在极图的外圆上，且极点与及(010)极点都应交成 45，所以可沿第一象限外圆量得与或(010)极点相交成 45的点，即为极点；(011)极点应在赤道线上，且其指数可由(001)和(010)相加得到，所以此极点必定在(001)和(010)极点之间，又因(011)极点与(001)和(010)相交成 45，所以可在(001)与(010)两极点的连线上找到与(001)或(010)相交成 45的点，即为(011)极点；(112)极点指数可南(001)和(111)两极点的指数相加得到，所以此极点必在(001)和(111)极点之间，量得这两极点连线上与(001)极点相交成 35.26的位置，便是(112)极点。2-12 由于在立方晶系中，具有相同指数晶向和晶面必定相互垂直，故与极点(110)成 90的晶面属于110晶带。另外根据晶带轴uvw与晶带面(hkl)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0这 3 个晶面也属于此晶带。2-13 设立方晶系中的两个晶向为u1v1w1和u2v2w2，由矢量数性积得知：u1v1w1u2v2w2=|u1v1w1|u2v2w2|cos故此两晶向间夹角 就可从其余弦值求得：设立方晶系中有两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，它们之间的夹角 即为它们各自法线h1k1l1和h2k2l2之间的夹角，故可得两晶面的夹角=arccos(cos)设立方晶系中有两个不平行晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，它们的交线为uvw，按几何关系得知，这个晶向应同时位于这两个晶面上，故可得解上述方程组可得或 设晶体中有两个不平行的晶向u1v1w1和u2v2w2，它们所决定的晶面的晶面指数为(hkl)，按晶带定律有解上述方程可得或2-14 由布拉格公式同理 峰 2 dhkl a(nm)200 65.1 0.1433 0.2866211 82.8 0.1166 0.28562-15 根据公式若 2=44.4，则故此平面为(110)，或或(101)或或(011)或。若 2=64.6，则故知此平面为(200)，或(020)或(002)。若 2=81.8，则故此平面为(112)，或或(211)或。2-16 见下表。2-17 见图 10，等边三角形的高理想密排六方晶体结构中 d=a，故 2-18 2-19 2-20 故为 bcc 结构。2-21 故 In 的单位晶胞中有 2 个原子。2-22 故每单位晶胞内有 20 个原子。2-23 fcc bcc 产生差别的原因：晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。2-24 见图 11(a)，(b)。fcc 八面体间隙半径间隙中心坐标：。fcc 四面体间隙半径间隙中心坐标：。bcc 八面体间隙半径100方向：间隙中心坐标：。bcc 四面体间隙半径间隙中心坐标：。-Fe 为 fcc 结构，八面体间隙半径较大，所以-Fe 中的 C 原子一般处于八面体间隙位置。由于 fcc 结构中八面体间隙数与原子数相等，若此类位置全部被 C 原子占据，则-Fe 中 C 的原子数分数为 50%，质量分数为 17.6%。而实际上 C 在-Fe 中最大质量分数为 2.11%，大大小于理论值，这是因为 C原子半径为 0.077nm，大于八面体间隙半径(0.054nm)，所以碳的溶入会引起-Fe 晶格畸变，这就妨碍了碳原子进一步的溶入。2-25 金属原子一般形成置换固溶体。置换固溶体之固溶度的大小，主要取决于晶体结构类型、原子尺寸和化学亲和力等因素。VCr 与 Ti 的晶体结构不同，所以一般溶解度较小；Be 与 Ti 的晶体结构相同，但原子半径相差太大，所以固溶度也不大；A1 与 Ti 的晶体结构相近，均为密排结构，且原子半径非常接近(rTi=0.147nm，rAl=0.143nm)，二者的化学亲和力也很小，所以 Al 在 Ti 中可有较大的固溶度。当 Ti 中 Al 的原子数分数为 10%时，相应的质量分数2-26 Cu 基固溶体的极限电子浓度为 1.36。x1=36，Cu-Zn 固溶体最多可溶入 36%Zn；x2=12，Cu-Sn 固溶体最多可溶入 12%Sn；若 Cu 已溶入 10%Zn 后，还可溶入的 Sn 最大的原子数分数为解得 x3=8.67，即最多尚能固溶入 8.67%Sn。2-27 判断固溶体的类型，可以用该固溶体合金晶胞内的实际原子数(n)与纯溶剂晶胞内原子数的(n0)的比值作为判据，有下式：先计算该奥氏体钢的平均分子量：晶胞的体积V=(0.362410-7)3=47.610-24(cm3)故 对于-Fe(奥氏体)，n0=4，故，即此同溶体必含有间隙原子。因为C 原子半径比 Fe，Mn 原子半径小得多，故易处于间隙位置，形成 C 在 Fe 中的间隙固溶体。设 C 处于 Fe 间隙位置形成的间隙固溶体的晶胞中平均原子数为 n1，由于固溶体中 C 的原子数分数且故可得 n1=4.25由于，所以 Mn 在合金中应为置换式固溶。综上所述，可以判断此固溶体为 C-间隙，Mn-置换式固溶体。2-28 设 Fe3C 晶胞中 C 原子个数为 x 个，Fe 原子则为 3x 个。故 Fe3C 化合物中每个晶胞内 C 原子为 4 个，Fe 原子为 12 个。2-29 溶质原子分布于溶剂品格间隙而形成的固溶体称为间隙固溶体。形成间隙固溶体的溶质原子通常是原子半径小于 0.1nm 的非金属元素，如H，B，C，N，O 等。间隙固溶体保持母相(溶剂)的晶体结构，其成分可在一定固溶度极限值内波动，不能用分子式表示。间隙相和间隙化合物属原子尺寸因素占主导地位的中问相。它们显然也是原子半径较小的非金属元素占据晶格的间隙，然而间隙相、间隙化合物的晶格与组成他们的任一组元晶格都不相同。它们的成分可在一定范围内波动，但组成它们的组元大致都具有一定的原子组成比，可用化学分子式来表示。当时，通常形成间隙相，其结构为简单晶体结构，具有极高的熔点和硬度；当时，则形成间隙化合物，其结构为复杂的晶体结构。2-30 图 12 为 NaCl 晶体的(001)晶面的离子排列示意图。这里 rA代表阴离子(Cl-)的离子半径，rC代表阳离子(Na+)的离子半径。从abc 中得知ac=2rAab=bc=rA+rC而(ab)2+(bc)2=(ac)2即(rA+rC)2+(rA+rC)2=(2rA)22-31 2-32 Mg，O，Li，F 的相对原子质量分别为24.31，16.00，6.94，19.00。固溶体的密度=0.33.6+0.72.6=2.9(g/cm3)2-33 CsCl 型结构系离子晶体结构中最简单的一种，属立方晶系；简单立方点阵，Pm3m 空间群，离子半径之比为，其晶体结构如图13 所示。从图中可知，在111方向离子相接触，100方向不接触。每个晶胞有 1 个 Cs+和 1 个 Cl-。配位数均为 8。2-34 2-35 两离子半径比为。离子晶体配位数 CN 取决于阳、阴离子半径之比，查表得知，当为0.2250.414 时，其 CN 为 4。负离子多面体形状为四面体形。2-36 100 个阳离子中总电荷数=故需要个 O2-离子来平衡该电荷。因 fcc 结构每个晶胞所含的原子数为 4，由 100 个阳离子可组成 25 个单位晶胞，而每个单位晶胞共有 8 个四面体间隙位置，故 O2-离子占据四面体间隙位置的百分率为2-37 金刚石是最典型的共价键晶体，全部按共价键结合，其晶体结构属于复杂的 fcc 结构，每个 C 原子(d=0.1544nm)有 4 个等距离的最近邻原子，符合8-N 规则。而最近邻原子距离即相当于键长，根据金刚石的晶体结构可知，故 2-38 金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有 8 个碳原子。金刚石的密度对于 1g 的碳，当它为金刚石结构时其体积当它为石墨结构时其体积故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀=2-39 由图 14 得知 根据余弦定律：故=109282-40 完全结晶态聚乙烯的密度完全结晶态与完全非晶态以及商用聚乙烯的密度差为1.01-0.9=0.11g/cm31.01-0.92=0.09g/cm31.01-0.96=0.05g/cm3因此，低密度聚乙烯的结晶体积分数高密度聚乙烯的结晶体积分数2-41 设聚丙烯晶胞内 C 原子有 x 个，则 H 原子有 2x 个，而单胞体积V=abcsin故 2x=235=70因此，C3H6晶胞中含有 35 个 C 原子，70 个 H 原子。2-42 所谓玻璃，是指具有玻璃化转变温度的非晶态同体。玻璃与其他非晶态的区别就在于有无玻璃化转变温度。玻璃态也指非晶态金属和合金(amorphous metal)，它实际上是一种过冷状态液体金属。从内部原子排列的特征来看，晶体结构的基本特征是原子在三维空间呈周期性排列，即存在长程有序，而非晶体中的原子排列却无长程有序的特点；从性能上看，晶体具有固定熔点和各向异性，而非晶体则无固定熔点，且各向同性。2-43 根据题意设现有 100g 的玻璃中，有 SiO2为 80g 和 Na2O 为 20g。首先求其摩尔分数：含 SiO2量为含 Na2O 量为现以 100mol 数为基准，则80.47SlO2=80.47Si+160.94O19.53Na2O=39.86Na+19.8O因为每一个 Na+产生 1 个非桥氧离子，所以就有 39.06 个非桥氧原子，而搭桥的氧原子即为(160.94+19.53)-39.06=141.41非搭桥的氧原子数分数则为