基本初等函数定义及性质知识点归纳.pdf

基本函数图像及性质基本函数图像及性质一、基本函数图像及其性质：1、一次函数：(0)ykxb k2、正比例函数：(0)ykx k3、反比例函数：(0)kyxx4、二次函数：2(0)yaxbxc a（1）、作图五要素：2124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224bbacbxxc xaaa 对称轴顶点（2）、函数与方程：20=4=00bac两个交点一个交点没有交点（3）、根与系数关系：，12bxxa 12cxxa5、指数函数：(0,1)xyaaa且（1）、图像与性质：（i）关于轴对称。1()(0,1)xxyayaaa与且y（ii）时，越大，图像越陡。1a a(2)、应用：（i）比较大小：（ii）解不等式：1、回顾：（1）（2）()mmmabab()mmmaabb2、基本公式：（1）（2）（3）mnm naaamm nnaaa()mnm naa3、特殊:（1）（2）01(0)aa11(0)aaa（3）1(;0)nnaa naR na为奇数，为偶数，（4）;0;0|nnanaaaaaan为奇其中，为偶例题 1：（1）；22232()()3x x yxyy xx yx y3 22 35()()(5)xxyxy（2）；112032170.027()(2)(21)79 20.520371037(2)0.1(2)392748（3）；44(3)1122aaa例题 2：（1）化简：212212)9124()144(aaaa（2）方程的解是 。016217162xx（3）已知，计算（1）；（2）32121xx1 xx37122xxxx例题 3：（1）若，则=。4812710,310yxyx210（2）设且，则（）,0,xyzRzyxzyx14464A.B.C.D.yxz111yxz112yxz121yxz211（3）已知则=。,123baaba339 6、对数函数：log(0,1)ayx aa且(1)、图像与性质：(2)、应用：（i）比较大小：（ii）解不等式：对数运算对数运算1、与指数运算的关系：互为逆运算 log(01)(0)ab ab且 （注：底数不变）557log 7xx2、基本公式：（1）；logloglogaaaMNM N（2）；logloglogaaaMMNN（3）loglognaaMnM3、特殊：（1）；log 10a1log1aa logabab（2）换底公式：；loglglnlog(10,)(,)loglglncacbbbbcceaaa常用对数自然对数注：；loglog1abbaloglogmnaanbbm例题 1：指数式与对数式的转化 ；625541.0101 2xe ；3log2x 201.0lg 2ln x例题 2：求下列的值：x32logln100lg642xxex例题 3：用表示下列各式（1）（2）zyxaaalog,log,log;logzxya;log32zyxa例题 4：（1）若 。2log 2,log 3,m naamn a（2）已知，那么用表示为 。2log3a6log28log33a例题 5：化简计算（1）；3log 7925log 8 log 93(lg2lg2)2（2）521log23322(3 3)log(log 16)(5)（3）12lg12321162loglg20lg2(log 2)(log 3)(21)49随堂训练：1、已知，那么等于 。0)(logloglog237x21x2、方程的解是 。12log1log)1(2xxx3、若，试用与表示53,32baab72log454、，则实数的值为 。216loglog3log9362mm5、若，则下列正确的序号是 0ab。；baablglg)lg(babalglglgbabalg)lg(21210log1)lg(abab 6、若且，则下列式子正确的个数为 0a0,0,1cba。；cbcbaaalogloglog)(log)(logcbcbaacbcbaaaloglog)(log；cbcbaaaloglog)(log；cbcbaaaloglog)(logcbcbaaalogloglog7、若 y=log56log67log78log89log910,则有（）A.y(0,1)B.y(1,2)C.y(2,3)D.y=18、计算：（1）(log)loglog2222545415（2）100011343460022lg.lglglglg.7、正弦函数：sinyx8、余弦函数：cosyx9、正切函数：tanyx10、幂函数：ayx(1)、基本图像：(2)、幂函数图像不过第四象限。二、绝对值图像：将保留，擦去，再将部分沿轴对折x0 x 0 x 0 x y：将保留，再将部分沿轴对折y0y 0y x三、图像平移变换：左加右减；上加下减。