指数函数知识点总结.pdf

Be myself,Other things are none of my business!必修四第一章 三角函数指数函数知识总结指数函数知识总结（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*axnxannnN负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作。00 n当是奇数时，当是偶数时，naannn)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0()1(*nNnmaaanmnm)1,0(11)2(*nNnmaaaanmnmnm(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）；rasrraa),0(Rsra（2）；rssraa)(),0(Rsra （3）srraaab)(),0(Rsra题型一、计算1.等于（）44366399aa A、B、C、D、16a8a4a2a2.=33)2(44)2(=66)3(222yxyx3.6256253352524.计算（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）.204821102421421221215.计算（0.0081）-3()81+(3).41870125.0833121Be myself,Other things are none of my business!必修四第一章 三角函数题型二、化简1.2.（a0）.32132baba3211abba322aaa3.化简：（a0，b0）.332baabba题型三、带附加条件的求值问题1.已知 a+a=3，求下列各式的值：2121 a+a a+a 12221212323aaaa2.已知 2（常数），求 8的值。axx2xx83.已知 x+y=12,xy=9，且 xy，求的值。21212121yxyx4.已知 a、b 是方程 x-6x+4=0 的两根，且 ab0，求的值。2babaBe myself,Other things are none of my business!必修四第一章 三角函数（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：。2、指数函数的图象和性质 指数函数指数函数例题解析例题解析题型一、求定义域与值域【例例 1 1】求下列函数的定义域与值域：(1)y3(2)y(3)y12 x213321xx 练习 1：（1）412xy；（2）|2()3xy；（3）1241xxy；2.函数的值域是（）121xy A、B、C、D、,1,00,1,(,1)0,题型二、多个指数函数底数的大小比较二、多个指数函数底数的大小比较 【例例 2】2】指数函数 yax，ybx，ycx，ydx的图像如图 262 所示，则a、b、c、d、1 之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dcC ba1dc Dcd1ab练习：指数函数 满足不等式,则它们的图象是().题型三、比较大小题型三、比较大小Be myself,Other things are none of my business!必修四第一章 三角函数例：（1）1.72.5 与 1.73(2)0.10.8与0.20.8(3)1.70.3 与 0.93.1（）和5.31.27.20.2题型四、定点问题题型四、定点问题例例 函数函数过定点过定点 。12xay题型五、对指数函数性质的考查题型五、对指数函数性质的考查1.函数在 R 上是减函数，则的取值范围是（）2()1xf xaaA、B、C、D、1a2a2a 12a2.2.函数函数的减区间是的减区间是 。22)21()(xxxf3.已知函数，求其单调区间及值域。22513xxy4.函数是（）2121xxyA、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数【巩固练习】1.函数的值域是 。22811(31)3xxyx2.已知,则函数的图像必定不经过（）01,1ab xyabA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3.函数的单调递减区间是 。22 33xy4.若，则 21(5)2xfx(125)f5.已知，求的最小值与最大值。3,2x 11()142xxf x Be myself,Other things are none of my business!必修四第一章 三角函数6.设，试确定的值，使为奇函数。aR22()()21xxaaf xxRa()f x7.函数在1,2上的最大值与最小值的差是 a/2,求 a 的值。xaxf 3)(8.函数是定义在 R 上的增函数，则 a 的取值范围1,2)24(1,)(xxaxaxfxA.B.B.C.C.D.D.），（1）（8,1），（84)8,421、若函数的值域为，试确定的取值范围。43 23xxy A1,7x22、已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证1()(1)1xxaf xaa明是上的增函数。()f xR23.（北京高考改编）函数 f（x）=a(a0，且 a1)对于任意的实数 x、y 都有（）xA.f（xy）=f（x）f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（x+y）=f（x）f（y）D.f（x+y）=f（x）+f（y）