高一数学必修二各章知识点总结.pdf

1数学必修数学必修 2 2 知识点知识点1.多面体的面积和体积公式名称侧面积（S 侧）全面积（S 全）体 积（V）棱柱直截面周长lS 底h=S 直截面h棱柱直棱柱ChS 侧+2S 底S 底h棱锥各侧面面积之和棱锥正棱锥chS 侧+S 底S 底h棱台各侧面面积之和棱台正棱台（c+c）hS 侧+S 上底+S下底h（S 上底+S 下底+）表中 S 表示面积，c、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h表示斜高，l 表示侧棱长。2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2rlrl（r1+r2）l S 全2r（l+r）r（l+r）（r1+r2）l+（r21+r22）4R2Vr2h（即r2l）r2hh（r21+r1r2+r22）R3表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2 分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理 1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,lllA A 公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,CCA A三点不共线有且只有一个平面使公理 3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.ll且推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.2公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行./,/ab bcac5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示：,/ababa直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示：/,/aabab 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表示：,/,/ababab（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示：,/aa（3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：/,/面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面./,/aa（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行./,/abab 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.数学符号表示：,mnmnlm lnl A（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面./,ab ab（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,/abab9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,aa平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,b aaba 10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.0180ktan2k 2（2）当时，；当时，.0900k 901800k 3（3）过，的直线斜率.111(,)P x y222(,)P xy212121()yykxxxx11、两直线的位置关系：两条直线，斜率都存在，则：111:lyk xb222:lyk xb（1）且1l2l12kk12bb（2）（当的斜率存在的斜率不存在时）12121llkk 1l2l12ll（3）与重合且1l2l12kk12bb12、直线方程的形式：（1）点斜式：（定点，斜率存在）（2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）00yyk xxykxby（3）两点式：（两点）（4）一般式：1121212121(,)yyxxyy xxyyxx2200 xyCABA （5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）1xyabxy13、直线的交点坐标：设，则：11112222:0,:0lAxB yclA xB yc（1）与相交；（2）；（3）与重合.1l2l1122ABAB1l2l111222ABCABC1l2l111222ABCABC14、两点，间的距离公式111(,)P x y222(,)P xy22122121()()PPxxyy原点与任一点的距离0,0,x y22OPxy15、点到直线的距离000(,)P xy:0lxyCA 0022AxByCdAB（1）点到直线的距离000(,)P xy:0lxCA 0AxCdA（2）点到直线的距离000(,)P xy:0lyC 0ByCdB（3）点到直线的距离0,0:0lxyCA 22CdAB16、两条平行直线与间10 xyCA 20 xyCA 的距离1222CCdAB417、过直线与交点的直线方程为1111:0lAxB yc2222:0lA xB yc111222()()0AxB yCA xB ycR18、与直线平行的直线方程为:0lxyCA 0 xyDCDA 与直线垂直的直线方程为:0lxyCA 0 xyD A 19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点关于点对称，则1122(,),(,)P x yE xy00(,)M xy12012022xxxyyy（2）轴对称：设关于直线对称，则：1122(,),(,)P x yE xy:0lxyCA a、时，有且；b、时，有且0B 122xxCA 12yy0A122yyCB 12xxc、时，有0A B12121212022yyBxxAxxyyABC20、圆的标准方程：（圆心，半径长为）222()()xaybr,A a br圆心，半径长为 的圆的方程。0,0Or222xyr21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程，点，将 M 带入圆的标准方程，结果r2 在外，0、=0、0.24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离；（2）外切；（3）相交；1212C Crr1212C Crr121212rrC Crr（4）内切；（5）内含1212C Crr.1212C Crr525、过两圆与交点的圆的方程221110 xyD xE yF222220 xyD xE yF.2222111222()()0 xyD xE yFxyD xE yF(1)当时，即两圆公共弦所在的直线方程.1 26、点，间的距离，1111(,)P x y z2222(,)P xyz22212212121()()()PPxxyyzz