湘教版八年级数学下册各章节知识点汇编.doc

八年级数学下册知识点汇编
第一章 直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），
PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=( )
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到
这条线段两个端点的距离相等 。
如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴PA=( )

3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的
平方和等于斜边c的平方，即。a2+b2=c2
求斜边， 则c=( )；
求直角边，则a=( )或b=( )。
②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c
有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算a2+b2和c2，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形
4、直角三角形全等：方法SAS、ASA、SSS、AAS、HL
5、其它性质
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在直角三角形ABC中，∵CD是斜边AB
的中线，∴CD=( )
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
如图，在ABC中∠c=90°，若∠A=30°则BC=（ ）
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°
如图，在ABC中∠c=90° 若BC=( )，则∠A=30°。
④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半
如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点
∴EF是⊿ABC的( ) ∴EF‖BC，EF=( )BC
第二章 四边形
1、多边形内角和公式：
n边形的内角和=(n－2)·180º
2、多边形外角和都是360°（记住：与边数无关）
n边形的对角线共有( )条
3、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标
都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对
称中心，且被对称中心平分
会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、
扑克等是否中心对称图形
4、特殊四边形的判定
①平行四边形：
方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形
方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形
或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
方法5对角线互相平分的四边形是平
行四边形如图，∵ OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形

②矩形： 方法1有三个角是直角的四边形是矩形
方法2对角线相等的平行四边形是矩形
③菱形： 方法1四边都相等的四边形是菱形
方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④正方形 方法1有一个角是直角的菱形是正方形
方法2有一组邻边相等的矩形是正方形
5、面积公式
①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽
③S正方形=边长×边长 ④S菱形＝底×高＝（ ）×对角线的积
即：S=(a×b)÷2
6、有关中点四边形问题的知识点：
（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；
（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（ ）；
（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（ ）；
（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（ ）；
（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（ ）；
（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）；
（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（ ） 7、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

第三章 图形与坐标
1、点的对称性： 关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；
关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；
关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
例如：若直角坐标系内一点P（a，b），
则P关于x轴对称的点为 P1( ），
P关于y轴对称的点为 P2（ ），
P关于原点对称的点为 P3（ ）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；
上下平移：纵坐标上加下减。横坐标不变，
3、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限 (x＞0，y＞0) 点P(x,y)在第二象限（（x＜0，y＞0）
点P(x,y)在第三象限 (x＜0，y＜0) 点P(x,y)在第四象限 (x＞0，y＜0)
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴（y=0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上(x=0，y为任意实数；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 (x，y都为零，即点P坐标为（0，0）。
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y= x）上 x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上 x与y互为相反数
(4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
4、点到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于│y│
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于│x│
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
第四章 一次函数
1、函数自变量的取值：
①整式取全体实数， ②分式则分母不为0，③二次根式则根号下的数≥0.
2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）、（ ，0）的直线；
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中
得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
4、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。
6、同一平面内两直线的位置关系： y=k1+b1,与y=k2+b2
7、坐标轴上点的特征：
x轴上的点纵坐标为0即（a，0）； y轴上的点横坐标为0.即（0，b）
第五章 数据的频数分布
1、定义：频数与频率关系频率=（ ），
2、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。
2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
补充辅助线作法
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，
画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。

k的符号
b的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
y

x

图像经过一、二、三象限，
y随x的增大而增大。
b<0
y

x

图像经过一、三、四象限，
y随x的增大而增大。
K<0
b>0
y

0

x
图像经过一、二、四象限，
y随x的增大而减小
b<0

y

0 x

图像经过二、三、四象限，
y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例

1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．求 ⑴说明四边形ACEF是平行四边形
(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

2、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离。

3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，
甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

4、已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (-4,-9)两点.
(1).用待定系数法求一次函数解析式. (2).求出直线与坐标轴围成的三角形面积.