高中三角函数公式大全.pdf

三角函数公式三角函数公式两角和公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=，tan(A-B)=，cot(A+B)=，cot(A-B)=tanAtanB-1tanBtanAtanAtanB1tanBtanAcotAcotB1-cotAcotBcotAcotB1cotAcotB倍角公式倍角公式tan2A=，Sin2A=2SinACosA，Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2AAtan12tanA2三倍角公式三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3，cos3A=4(cosA)3-3cosA，tan3a=tanatan(+a)tan(-a)33半角公式半角公式sin()=，cos()=，tan()=，cot()=，tan()=2A2cos1A2A2cos1A2AAAcos1cos12AAAcos1cos12AAAsincos1AAcos1sin和差化积和差化积 sina+sinb=2sincos2ba2basina-sinb=2cossin2ba2bacosa+cosb=2coscos2ba2bacosa-cosb=-2sinsin2ba2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差积化和差 sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)21sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)21cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)21诱导公式 sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosa2cos(-a)=sina2sin(+a)=cosa2cos(+a)=-sina2sin(-a)=sinacos(-a)=-cosasin(+a)=-sinacos(+a)=-cosatgA=tanA=aacossin万能公式万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其它公式其它公式asina+bcosa=sin(a+c)其中 tanc=)b(a22abasin(a)-bcos(a)=cos(a-c)其中 tan(c)=)b(a22ba1+sin(a)=(sin+cos)22a2a1-sin(a)=(sin-cos)22a2a其他非重点三角函数其他非重点三角函数csc(a)=，sec(a)=asin1acos1双曲函数双曲函数sinh(a)=，cosh(a)=，tg h(a)=2e-e-aa2ee-aa)cosh()sinh(aa公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）=sin cos（2k）=cos tan（2k）=tan cot（2k）=cot 公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）=-sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot 公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sin cos（-）=cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）=sin cos（-）=-cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式五：利用公式-和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sin cos（2-）=cos tan（2-）=-tan cot（2-）=-cot 公式六：及 与 的三角函数值之间的关系：223sin（+）=cos 2cos（+）=-sin 2tan（+）=-cot 2cot（+）=-tan 2sin（-）=cos 2cos（-）=sin 2tan（-）=cot 2cot（-）=tan 2sin（+）=-cos 23cos（+）=sin 23tan（+）=-cot 23cot（+）=-tan 23sin（-）=-cos 23cos（-）=-sin 23tan（-）=cot 23cot（-）=tan 23(以上 kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+Bsin(t+)=sin)cos(222ABBA)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA三角函数公式证明（全部）公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h-三角函数 积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1已知 sin=m sin(+2),|m|1,求证 tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解:sin=m sin(+2)sin(a+-)=msin(a+)sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1)tan(+)=(1+m)/(1-m)tan