2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析.pdf

12018 年年 1 月广东省普通高中学业水平考试月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（数学试卷（B 卷）卷）1、选择题：本大题共选择题：本大题共 15 小题小题.每小题每小题 4 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1、已知集合已知集合，则，则（）1,0,1,2M|12Nxx MN.A0,1,2B1,0,1CMDN2、对任意的正实数对任意的正实数，下列等式不成立的是（，下列等式不成立的是（）,x y.AlglglgyyxxB lg()lglgxyxyC3lg3lgxxDlnlgln10 xx 3、已知函数已知函数，设，设，则，则（）31,0()2,0 xxxf xx(0)fa()=f a.A2B1C12D04、设设 是虚数单位，是虚数单位，是实数，若复数是实数，若复数的虚部是的虚部是 2，则，则（）ix1xix.A4B2C2D45、设实数设实数为常数，则函数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（存在零点的充分必要条件是（）a2()()f xxxa xR.A1a B1a C14a D14a 6、已知向量已知向量，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（）(1,1)a(0,2)b.A/abB(2)abbCabD3a b A7、某校高一（某校高一（1）班有男、女学生共）班有男、女学生共 50 人，其中男生人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）2.A69和B96和C78和D87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（为（）.A1B2C4D89、若实数若实数满足满足，则，则的最小值为的最小值为,x y1000 xyxyx 2zxy（）.A0B1C32D210、如图，如图，是平行四边形是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）oABCD.ADADCAC BDADCDO.COAOBADDB DAOOBBCAC 11、设设的内角的内角的对边分别为的对边分别为，若，若，则，则（）ABCA,A B C,a b c3,2,13abcC.A56B6C23D312、函数函数，则，则的最大值和最小正周期分别为（的最大值和最小正周期分别为（）()4sin cosf xxx()f x.A2和B4和C22和D42和13、设点设点是椭圆是椭圆上的一点，上的一点，是椭圆的两个焦点，若是椭圆的两个焦点，若，则，则P2221(2)4xyaa12FF，124 3FF（）12PFPF3.A4B8C4 2D4 714、设函数设函数是定义在是定义在上的减函数，且上的减函数，且为奇函数，若为奇函数，若，则下列结论不，则下列结论不()f xR()f x10 x 20 x 正确的是（正确的是（）.A(0)0fB1()0f xC221()(2)f xfxD111()(2)f xfx15、已知数列已知数列的前的前项和项和，则，则（）nan122nnS22212naaa.A24(21)nB124(21)nC4(41)3nD14(42)3n二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分.16、双曲线双曲线的离心率为的离心率为 .221916xy17、若若，且，且，则，则 .2sin()230tan18、笔筒中放有笔筒中放有 2 支黑色和支黑色和 1 支红色共支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、圆心为两直线圆心为两直线和和的交点，且与直线的交点，且与直线相切的圆的标相切的圆的标20 xy3100 xy 40 xy准方程是准方程是 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题小题.每小题每小题 12 分，满分分，满分 24 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤步骤.20、若等差数列若等差数列满足满足，且，且.na138aa61236aa（1）求求的通项公式；的通项公式；na（2）设数列设数列满足满足，求数列，求数列的前的前项和项和.nb12b 112nnnbaa nbnnS421、如图所示，在三棱锥如图所示，在三棱锥中，中，为为的中点，的中点，垂垂PABCPAABC 平面PBBCFBCDE直平分直平分，且，且分别交分别交于点于点.PCDEACPC，,D E（1）证明：证明：；/EFABP平面（2）证明：证明：.BDAC52018 年年 1 月广东省普通高中学业水平考试月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（数学试卷（B 卷）答案解析卷）答案解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 15 小题小题.每小题每小题 4 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1、B 解析：解析：，故选，故选 B.101MN ，2、B 解析：对于解析：对于 B 项，令项，令，则，则，而，而，显然不成，显然不成1xylg()lg2lg10 xylglg0 xy立，故选立，故选 B.3、C 解析：解析：，故选，故选 C.3(0)011af 11()(1)22f af4、D 解析：解析：，故选，故选 D.(1)1(1)(1)22xxixxiiii242xx 5、C 解析：由已知可得，解析：由已知可得，故选，故选 C.11 404aa 6、B 解析：对于解析：对于 A 项，项，错误；，错误；1 2-0 10 对于对于 B 项，项，则，则，正确；，正确；2(2,0)ab(0,2)b 2 0+0 20(2)abb对于对于 C 项，项，错误；，错误；2,2ab对于对于 D 项，项，错误，错误.故选故选 B.1 0 1 22a b A7、A 解析：抽样比为解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数，应抽取的女生人数1535010k 320=6()10人为为，故选，故选 A.3(5020)9()10人8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为，宽为 2，高为，高为 1，则体积为，则体积为，故选，故选 C.2 2 14V 9、D 解析：（快速验证法）交点为解析：（快速验证法）交点为，则，则分别为分别为，所以，所以1 1(0,1),(0,0),(,)2 22zxy32,0,26的最小值为的最小值为，故选，故选 D.z210、D 解析：对于解析：对于 A 项，项，错误；，错误；DADCCA 对于对于 B 项，项，错误；，错误；2DADCDO 对于对于 C 项，项，错误；，错误；OAOBADBAADBD 对于对于 D 项，项，正确，正确.故选故选 D.AOOBBCABBCAC 11、A 解析：由余弦定理，得解析：由余弦定理，得，又，又222222(3)2(13)3cos22232abcCab ，故选，故选 A.0C5=6C12、A 解析：解析：，最小正周期为，最小正周期为，故选，故选 A.()2sin2f xxmax()2f x22T13、B 解析：解析：124 322 3FFcc2222(2 3)4164acba，故选，故选 B.1222 48PFPFa14、D 解析：对于解析：对于 A 项，项，为为上的奇函数上的奇函数，正确；，正确；()f xR(0)0f对于对于 B 项，项，为为上的减函数上的减函数，正确；，正确；()f xR110()(0)0 xf xf对于对于 C 项，项，20 x 2222222111221xxxxxxxA（当且仅当，即时等号成立)，正确；，正确；221()(2)f xfx对于对于 D 项，项，10 x 111111111()22xxxxxx A7，错误，错误.故选故选 D.111()(2)(2)f xffx 15、C 解析：当解析：当时，时，；当；当时，时，2n 1122(22)2 222nnnnnnnnaSS1n 适合上式适合上式.是首项为是首项为，公比为，公比为211222aS222()(2)4nnnnnanNa 2na4的等比数列的等比数列 ，故选，故选 C.4222124(1 4)4(41)1 43nnnaaa二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分.16、解析：由已知，得解析：由已知，得 532293,164aabb2229 16255cabc双曲线的离心率为双曲线的离心率为.53cea17、解析：解析：，且，且 522sin()cos2302225sin1 cos1()33.sin535tancos32218、解析：解析：.492 243 39P19、解析：联立解析：联立得得22(4)(2)2xy203100 xyxy 4(4,2)2xy 圆心为则圆心则圆心到直线到直线的距离为的距离为，故圆的半径为，故圆的半径为(4,2)40 xy22424211d2圆的标准方程为圆的标准方程为.22(4)(2)2xy83、解答题：本大题共解答题：本大题共 2 小题小题.每小题每小题 12 分，满分分，满分 24 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤骤.20、解：（、解：（1）设等差数列）设等差数列的公差为的公差为.nad1311161211828236511362aaaadaaaadadd 数列数列的通项公式为的通项公式为.2(1)22nann na2nan（2）由（由（1）知，）知，2nan1122(1)2 222nnnbaannn 又又适合上式适合上式 2(1)224nbnn 12b 24()nbnnN 数列数列是首项为是首项为，公差为，公差为的等差数列的等差数列.122(24)2nnbbnn nb2222(1)2(2)232nn nSnnnnnn 21、解：（解：（1）证明：）证明：垂直平分垂直平分 为为的中点的中点DEPCEPC又又为为的中点的中点 为为的中位线的中位线 FBCEFBCPA/EFBP又又 ,EFABP BPABP平面平面/EFABP平面（2）证明：连接证明：连接BE，为为的中点的中点 PBBCEPCPCBE垂直平分垂直平分 DEPCPCDE又又，BEDEE,BE DEBDE 平面PCBDE 平面又又 BDBDE平面PCBD ,PAABC BDABC平面平面PABD9又又，PCPAP,PC PAPAC 平面BDPAC 平面又又 ACPAC平面BDAC