初三圆的教案汇总.pdf

教学辅导方案教学辅导方案教学内教学内 容容圆知识点圆知识点教学目教学目 标标1、圆的相关概念圆的相关概念2、弦、弧等与圆有关的定义弦、弧等与圆有关的定义 3、垂径定理及其推论垂径定理及其推论4、圆的对称性圆的对称性 重点难重点难 点点1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系 2、圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系教教学学过过程程考点一、圆的相关概念考点一、圆的相关概念 1、圆的定义在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“O”，读作“圆 O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的 AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的 CD）直径等于半径的 2 倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以 A，B 为端点的弧记作“”，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性考点四、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点七、点和圆的位置关系考点七、点和圆的位置关系 设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：dr点 P 在O 外。考点八、过三点的圆考点八、过三点的圆 1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。考点九考点九、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交dr；考点十、圆内接四边形考点十、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在中，四边是内接四边形OABCD 180CBAD180BD DAEC 考点十一、切线的性质与判定定理考点十一、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端MNOAMNOA 是的切线MNO2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。考点十二、切线长定理考点十二、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线PAPB ；平分PAPBPOBPA考点十三、圆幂定理考点十三、圆幂定理1、相交弦定理相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。EDCBANMAOPBAOPODCBA即：在中，弦、相交于点，OABCDP PA PBPC PD推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，OABCD 2CEAE BE2、切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线OPAPB 2PAPC PB3、割线定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。即：在中，、是割线OPBPE PC PBPD PE考点十四、两圆公共弦定理考点十四、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。12OOAB即：、相交于、两点1O2OAB 垂直平分12OOAB考点十五、圆的公切线考点十五、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；12Rt OO C22221122ABCOOOCO（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和 2CO2CO考点十六、三角形的内切圆和外接圆考点十六、三角形的内切圆和外接圆 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十七、圆和圆的位置关系考点十七、圆和圆的位置关系 OEDCBADECBPAOBAO1O2CO2O1BA1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点十八、圆内正多边形的计算考点十八、圆内正多边形的计算1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。3、正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：OABCRt BOD；:1:3:2OD BD OB 4、正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：Rt OAE:1:1:2OE AE OA 5、正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.Rt OAB:1:3:2AB OB OA 考点十九、与正多边形有关的概念考点十九、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。DCBAOECBADOBAOSlBAO2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点二十、正多边形的对称性考点二十、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。考点二十一、弧长和扇形面积考点二十一、弧长和扇形面积 1、弧长公式n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为180rnl2、扇形面积公式lRRnS213602扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积rlrlS221其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。考点二十二、内切圆及有关计算。考点二十二、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）ABC 中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径 r=。2cba（3）SABC=，其中 a，b，c 是边长，r 是内切圆的半径。)(21cbar（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC 切O 于点 B，AB 为弦，ABC 叫弦切角，ABC=D。CB OA D 课课堂堂作作业业1如图 5112，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是()ACMDM B.CACDADC DOMMDACBADB图 51122如图 5113，AB，CD 是O 的两条弦，连接 AD，BC，若BAD60，则BCD 的度数为()图 5113A40 B50 C60 D703如图 5114，已知 AB，CD 是O 的两条直径，ABC30，那么BAD()图 5114A45 B.60 C90 D.304已知：如图 5115，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上，则ACB 的度数为()A45 B35 C25 D20图 51155如图 5116，已知 BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上，AOB60，则AABABCBDC 的度数是()图 5116A20 B25 C30 D406如图 5117，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，若A40，则B 的度数为()图 5117A80 B60 C50 D407如图 5118，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD55，则BCD 的度数为()A35 B45 C55 D75图 51188如图 5119，点 A，B，C 在圆 O 上，A60，则BOC_度图 51199如图 5120，已知OCB20，则A_度图 512010如图 5121，四边形 ABCD 是圆的内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105，则DCE 的大小是()图 5121A115 B105 C100 D9511如图 5122，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B，点 A 的坐标为(0,3)，M 是第三象限内上一点，BMO120，则C 的半径长为()AOBA6 B5 C3 D3 2图 512212如图 5123，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD12,EB2，则O 的直径为()图 5123A.8 B.10 C16 D2013如图 5124，在半径为 5 的O 中，弦 AB6，点 C 是优弧上一点(不与 A，B 重合)，则AABcosC 的值为_图 5124三级训练14如图 5126，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线 AP，AP 与OD 的延长线交于点 P，连接 PC，BC.图 5126(1)猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论；(2)求证：PC 是O 的切线 15(2012 年广东梅州)如图 5125，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E.(1)求证：ADEBCE；(2)如果 AD2AEAC，求证：CDCB.图 5125 课课 后后 作作 业业1若O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，那么点 A 与O 的位置关系是()A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 C点 A 在圆外 D不能确定2如图 5139，在 RtABC 中，C90，AC6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是点 P()A在O 内 B在O 上 C在O 外 D无法确定图 51393已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO2，则直线 l 与O 的位置关系是()A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交4在平面直角坐标系 xOy 中，以点(3,4)为圆心，4 为半径的圆()A.与 x 轴相交，与 y 轴相切 B.与 x 轴相离，与 y 轴相交C.与 x 轴相切，与 y 轴相交 D.与 x 轴相切，与 y 轴相离5如图 5140，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为()图 5140A2 B3 C.D2 336如图 5141，O1，O2相内切于点 A，其半径分别是 8 和 4，将O2沿直线 O1O2平移至两圆相外切时，则点 O2移动的长度是()图 5141A4 B8 C16 D8 或 167已知O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当 dr 时，直线 l 与O 的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D以上都不对8已知O 的面积为 9 cm2，若点 O 到直线的距离为 cm，则直线与O 的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法确定9如图 5142，圆周角BAC55，分别过 B，C 两点作O 的切线，两切线相交于点 P，则BPC_.图 514210已知直线 l 与O 相切，若圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则O 的半径是_11如图 5143，AB 为O 的直径，EF 切O 于点 D，过点 B 作 BHEF 于点 H，交O 于点 C，连接 BD.X k B 1 .c o m图 5143(1)求证：BD 平分ABH；(2)如果 AB12，BC8，求圆心 O 到 BC 的距离12如图 5144，PA 与O 相切于点 A，弦 ABOP，垂足为 C，OP 与O 相交于点 D，已知OA2，OP4.图 5144(1)求POA 的度数；(2)计算弦 AB 的长13如图 5145，点 A，B，C 分别是O 上的点，B60，AC3，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 APAC.图 5145(1)求证：AP 是O 的切线；(2)求 PD 的长14如图 5146，ABC 中，ACB90，D 是 AB 边上的一点，且A2DCB.E 是 BC 边上的一点，以 EC 为直径的O 经过点 D.图 5146(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若 CD 的弦心距为 1，BEEO，求 BD 的长15如图 5147，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB20，过点 C 作O 的切线交AB 的延长线于点 E，则E()图 5147A40 B50 C60 D70