2017高考全国3卷文科数学试题及答案.pdf

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 AB 中元素的个数为A1B2C3D42复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知，则=4sincos3sin2A BC D792929795设 x，y 满足约束条件，则 z=x-y 的取值范围是326000 xyxyA3,0B3,2C0,2 D0,36函数 f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为1536A B1C D 6535157函数 y=1+x+的部分图像大致为2sin xxA B C D8执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5B4C3D29已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABC D342410在正方体中，E 为棱 CD 的中点，则1111ABCDABC DABCD11AEDC1AEBD11AEBC1AEAC11已知椭圆 C：，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为22221xyab直径的圆与直线相切，则 C 的离心率为20bxayabA B CD6333231312已知函数有唯一零点，则 a=211()2()xxf xxxa ee ABCD1121312二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知向量，且 ab，则 m=.(2,3),(3,)abm 14双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则 a=.22219xya35yx15ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 C=60，b=，c=3，则6A=_。16设函数则满足的 x 的取值范围是_。10()20 xxxf xx，1()()12f xf x三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列满足.na123(21)2naanan（1）求的通项公式；na（2）求数列 的前 n 项和.21nan18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率学#科网19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比20（12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由；（2）证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.21（12 分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x()f x（1）讨论的单调性；()f x（2）当 a0 时，证明3()24f xa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为（t 为参数），直线 l2的参数方2+,xtykt程为.设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C2,xmmmyk （为参数）（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径.223选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数=x+1x2.()f x（1）求不等式1 的解集；()f x（2）若不等式x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围.()f x