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描述圆周运动的物理量及相互关系描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动圆周运动 1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（）轨道半径（r）（2）线速度（）线速度（v）：）：定义式：矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就tsv 在圆周该点切线方向上。（3）角速度）角速度（，又称为圆频率）：(是 t 时间内半径转过的圆心角)单位：弧度每秒（rad/s）Tt2（4）周期（）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率）频率（f，或转速 n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系：rtrvfTtrfTrtsv2222注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。（6）向心加速度）向心加速度（还有其它的表示形式，如：）rrvan22rfrTvan2222方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆a周运动而言，=0）a（7）向心力）向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力提供切向加速nFF度。向心力的大小为：（还有其它的表示形式，如：rmrvmmaFnn22）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。rfmrTmmvFn2222实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。3.分类：分类：匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。例 1：如图所示，已知绳长为 L20 cm，水平杆长 L0.1 m，小球质量 m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g 取 10 m/s2)(1)要使绳子与竖直方向成 45角，该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？2.如图所示，质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕 O 匀速转动时，求 OA 和 AB 两段对小球的拉力之比是多少？(2)(2)非匀速圆周运动非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的大小。合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向。例荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图 432 中的()Aa方向 Bb方向Cc方向 Dd方向离心现象离心现象1 1离心运动离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点：当Fm2r时，物体做匀速圆周运动；当F0 时，物体沿切线方向飞出；当Fm2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。例：如图 4316 所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失，小于将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动考点一考点一Error!Error!传动装置问题传动装置问题传动装置中各物理量间的关系(1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度vr与半径r成正比，向心加速度大小ar2与半径r成正比。(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据、a确定。vrv2r考点二Error!Error!水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动的分析方法水平面内的匀速圆周运动的分析方法(1)(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周飞行等运动实例：圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周飞行等。(2)问题特点：运动轨迹是圆且在水平面内；向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。(3)解题方法：对研究对象受力分析，确定向心力的来源；确定圆周运动的圆心和半径；应用相关力学规律列方程求解。1(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图 438 所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A人和车的速度为 B人和车的速度为grtan grsin C桶面对车的弹力为 D桶面对车的弹力为mgcos mgsin 2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图 4310，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()A路面外侧高内侧低B车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小3.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图 4314 所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是()A周期B线速度的大小C向心力 D绳的拉力4.图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图示讨论以下问题：(1)设斜面倾角为，转弯半径为 R，当火车的速度 v0为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度 vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度 vv0时呢？5.在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为 m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为 r、2r、3r(如图所示)，三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的 k 倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相对圆盘首先滑动的是()A甲物体 B乙物体C丙物体 D三个物体同时滑动考点三考点三Error!Error!竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型拱桥模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球向心力过最高点的临界条件由mgm得v临v2rgrv临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgmgr，绳、轨道对球v2r产生弹力FN(2)不能过最高点v，在到达最gr高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0 时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当 0v时，grFNmgm，FN背向圆v2r心，随v的增大而减小(3)当v时，FN0gr(4)当v时，FNmgmgr，FN指向圆心并随v的增v2r大而增大v飞离轨道 轨道支持求解竖直平面内圆周运动问题的思路求解竖直平面内圆周运动问题的思路1.(多选)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，图 4315 为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，(不计空气阻力)下列说法正确的是()A小孩运动到最高点时，小孩的合力为零B小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒C小孩运动到最低点时处于失重状态D小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力2秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A在下摆过程中B在上摆过程中C摆到最高点时 D摆到最低点时4如图 4317 所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R6 400 km，地面上行驶的汽车重力G3104N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是()A汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于 3104NC不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉5.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量 m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l60 cm.(g 取 9.8 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点时水桶的速率 v3 m/s，求水对桶底的压力6.长 L0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A，A 的质量 m2 kg.现让 A 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图所示在 A 通过最高点时，求下列两种情况下 A 对杆的作用力大小：(1)A 的速率为 1 m/s；(2)A 的速率为 4 m/s.(g 取 10 m/s2)7.如图所示，质量 m2.0104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20 m如果桥面承受的压力不得超过 3.0105 N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取 10 m/s2)