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交集
并集
补集

1、德摩根公式：.
2、包含关系： （讨论）
3、集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
三个不等式的解法：
(1) 分式不等式
(2) 一元二次不等式
(3) 绝对值不等式：当a> 0时，有； 或.
对称变换
； ；

4、函数单调性:
增函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
复合函数的单调性：
函数 单调
单调性
内层函数
↓
↑
↑
↓
外层函数
↓
↑
↓
↑
复合函数
↑
↑
↓
↓

等价关系：
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
5、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。
性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；
（2）奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .
偶函数：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
6、分数指数幂与根式的性质：
(1) （2）（） (3) (4)
(5) （6） （7）.
（8）当为奇数时，；当为偶数时，.
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象

定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况

变化对 图象的影响
在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．

7、对数： 对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数．
对数式与指数式的互化：．
（1）几个重要的对数恒等式 ，，，
（2）常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
（3）对数的运算性质 如果，那么
① ② ③
对数的换底公式 :
推论 ；
8、对数函数：
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况

变化对 图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．
注意：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
9、 幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数,（注意：系数必须是1）

（1）图像与坐标中没有交点
（2） 时图像在第一象限部分为增函数；时图像在第一象限部分为减函数
10、斜率公式 （、）.注意讨论斜率不存在
12、直线的五种方程
（1） 点斜式 (直线过点，且斜率为)．（最有用）
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
（4）截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
12、（1）点到直线的距离公式：点到直线的距离为：
（2）两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，
则与的距离为
13、两条直线的平行和垂直
(1)若，
①; ②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①（记忆）
②；
14、直线系方程
与 平行的直线方程
与 垂直的直线方程
15、 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
16、点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外 （2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
17、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种
(圆心到直线的距离):
（1）; （2）; （3）.
18、 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，则：
;
;
;
;.

19、直线系与圆系方程
经过两条直线的交点的直线系方程是：
经过两个圆：，
的交点的圆系方程是
经过直线与圆的交点的圆系方程是：
特别地，当＝－１时，上述方程为根轴方程．两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程．

20、空间两点间的距离公式
空间中任意一点到点之间的距离公式

21、空间中对称点

22、线面关系
线线平行 线面平行 面面平行
判定1 ： 性质1：
判定2： 性质2：
判定3： 性质3：
线线垂直 线面垂直 面面垂直
性质1： 判定1：
性质2： 判定2：