第五章--平行线与相交线(知识点+题型分类练习).pdf

1/24相交线与平行线知识点整理相交线与平行线知识点整理 同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：相交平行(垂直垂直是相交的一种特殊情况)相相 交交 线线知识点知识点 1 1、邻补角与对顶角、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果 与 是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么 与 不一定是对顶角（3）如果 与 互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则 与 不一定是邻补角。但他们是互补的角。（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。知识点知识点 2 2、垂线、垂线 定义定义：两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或直角或 9090时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图，当 =90时，。垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。符号语言记作：符号语言：符号语言：COB=90 ABCD 垂线性质垂线性质 1 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质垂线性质 2 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交所成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。2/24(4)(4)垂线的画法垂线的画法：(5)(5)点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。(6)(6)如何理解如何理解“垂线垂线”、“垂线段垂线段”、“两点间距离两点间距离”、“点到直线的距离点到直线的距离”这些相近而又相异的概念这些相近而又相异的概念 注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。知识点知识点 3 3、三线八角、三线八角如图，直线 AB、CD 与直线 EF 相交(或者说两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.注：“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角、内错角、同旁内角的定义：在“三线八角”中，如上图，（1）同位角：像1 与5，这两个角分别在直线 AB、CD 的同一方，并且都在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像3 与5，这两个角都在直线 AB、CD 之间，并且在直线 EF 的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3 和6 都在直线 AB、CD 之间，并且在直线 EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.注：（1）同位角，内错角，同旁内角是指具有特殊位置关系的两角，是成对出现的。同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向内错角特征：截线两旁，被截两线之间同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间(2)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(3)“三线八角”中共有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角反思：两角中共线的一边是截线，两角的另一边即为被截的两条直线。知识点知识点 4 4、平、平 行行 线线1 1、平行线的概念：、平行线的概念：同一平面内同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。表示方法：2 2、平行线的画法：、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。3 3、平行公理、平行公理平行线的存在性与唯一性平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4 4、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如左图所示，,3/24 5 5、两直线平行的判定方法、两直线平行的判定方法方法一：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；方法二：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；方法三：同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。知识点知识点 5 5、命题、命题判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设题设”和“结论结论”两部分，可写成“如果如果那么那么”的形式。例如：“明天可能下雨。”这句语句_命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_命题。(填“是”或“不是”)命题分为真命题真命题 与 假命题假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。逆命题逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。例如：“对顶角相等”是个真命题，但其逆命题“_”却是个假命题。不论是真命题还是假命题，都要学会能非常熟练地把一个命题写成“如果那么”的形式。例:把“等角的补角相等”写成“如果 那么”的形式为:_。再例：把“三角形的内角和等于 180 度。”写成包含题设与结论的形式：_。知识点知识点 6 6、平、平 移移 变变 换换1 1、相关定义、相关定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2 2、平移的特征：、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。FEDCBA 4/24经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。平行线与相交线相关题型平行线与相交线相关题型题型一、相关概念考查题型一、相关概念考查1.判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互 （8）两直线不相交就平行；（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。2.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角 B.直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C.两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在下列语句中，正确的是（）A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离4.下列说法中，错误的有（）若 a 与 c 相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 相交;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;若ab，bc，那么 ac;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个5.下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种（4）不相交的两条直线叫做平行线 5/2421（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.下列说法中，正确的是（）A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C.“相等的角是对顶角”是一个真命题 D.“直角都相等”是一个假命题7.下列句子中不是命题的是（）A.两直线平行，同位角相等 B.直线 AB 垂直于 CD 吗？C.若a=b，则 a2=b2 D.同角的补角相等题型二、对顶角、邻补角的判断题型二、对顶角、邻补角的判断1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD 的邻补角是_。2.如图，直线 l1，l2和 l3相交构成 8 个角，已知1=5，那么，5 是_的对顶角，与5 相等的角有1、_，与5 互补的角有_。3.如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，BOE 的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_。第第 1 1 题题 第第 2 2 题题 第第 3 3 题题4.下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形的个数是（）A0 B1 C2 D3 1 12 21 12 21 12 25.5.判断下列图中是否存在对顶角.6.两条直线相交，有_对对顶角，三条直线两两相交，有_对对顶角.7.图中是对顶角的是()2121FEODCBA1 12 2 6/24 C E A 2 O B 1 F D8.如图，1 的邻补角是()A.BOC B.BOC 和AOF C.AOF D.BOE 和AOF9.下列说法中，正确的个数为 （）（1）有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；（2）相等的两个角是对顶角；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；（5）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.下列四个说法中，正确的说法有 （）相等且互补的两个角都是直角；两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角；两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角；一个角的两个邻补角是对顶角；A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个11.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A.7 B.6 C.5 D.412.已知1 与2 是邻补角，2 是3 的邻补角，那么1 与3 的关系是（）.A.对顶角 B.相等但不是对顶角 C.邻补角 D.互补但不是邻补角13.作图题：请画出ABC 的对顶角 请画出ABC 的邻补角类型三、对顶角及了邻补角相关计算类型三、对顶角及了邻补角相关计算1.A 的余角是 20，那么A 等于_度.2.A 与B 互补，如果A=36，那么B 的度数为_.3.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE=90,AOC=30,FOB=90,则EOF=_.4.如图，直线 a，b 相交，1=40，则2=_3=_4=_ 5.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且 ABCD，1=27，则2=_，FOB=_。6.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30，则AOE为_CABba4321CAB 7/24F134ABCDOE526 第3题 第4题 第5题 第6题7.如图，直线 AB、CD 相交于 O 点，AOE90，1 和2 互为_角；1 和4 互为_角；2 和3 互为_角；8.邻补角的平分线构成 角，对顶角的平分线构成 角。9.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，若1=20，2=40，则3=，4=，5=，6=；10.如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，1=75，2=68，则COE=。11如图，三条直线交于同一点，1：2：3=2：3：1，则4=第 7 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题12.一个角的余角比它的补角的12少20.则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.7513.如图EOF=90，EOD 和FOH 互补，求DOH 的度数。14.如图直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，若32=81，求AOC 的度数15.如图，直线 AB、MN、PQ 相交于点 O，BOM 是它的余角的 2 倍，AOP=2MOQ，且有AOG=900。求POG 的度数。ABO132CDE 8/243 32 2O OF FE ED DB BA AC C1 116.如图AMB=90，CMD=90，ME、MF 分别是射线 MA、MD 的反向延长线 图中哪些角是EMF 的余角？为什么？EMF 与BMC 是否相等？为什么？17.如图，3123，求1，2，3，4 的度数。18.如图，直线 a，b 相交，（1）若2 是1 的 3 倍，求3 的度数（2）若2 比1 大 40,求4 的度数19.如图所示，三条直线 AB、CD、EF 相交于 O 点，140,2=75，则3 等于多少度？20.如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOE=90，DOE=40，求AOC 和BOC 的度数21.如图,直线 AB、CD 相交于点 O.(1)若AOC+BOD=100,求各角的度数.A AO OE ED DB BC Cba4321 9/24DCBADCBAODCBA(2)若BOC 比AOC 的 2 倍多 33,求各角的度数.题型四、垂线专项练习题型四、垂线专项练习1.如图 1 所示,下列说法不正确的是()A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB;B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段;D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段2.如图 1 所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条3.下列说法正确的有()在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图 2 所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则 BD 的范围是()A.大于 acm B.小于 bcm C.大于 acm 或小于 bcm D.大于 bcm 且小于 acm5.到直线 L 的距离等于 2cm 的点有()A.0 个 B.1 个;C.无数个 D.无法确定6.点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线 m 的距离()A.4cm B.2cm;C.小于 2cm D.不大于 2cm7.如图 3 所示,直线 AB 与直线 CD 的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90.1 2 38.过一点有且只有_直线与已知直线垂直.9.画一条线段或射线的垂线,就是画它们_的垂线.10.直线外一点到这条直线的_,叫做点到直线的距离.ODCBA 10/24GOFEDCBA11.如图所示,直线 AB,CD,EF 交于点 O,OG 平分BOF,且 CDEF,AOE=70,求DOG 的度数.12.如图所示,村庄 A 要从河流 L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.13.如图所示,O 为直线 AB 上一点,AOC=BOC,OC 是AOD 的平分线.13 (1)求COD 的度数;(2)判断 OD 与 AB 的位置关系,并说明理由.14.如图所示,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N分别是位于公路 AB 两侧的村庄,设汽车行驶到 P 点位置时,离村庄 M 最近,行驶到 Q 点位置时,离村庄 N 最近,请你在AB 上分别画出 P,Q 两点的位置.题型五、内错角、同位角、同旁内角判断题型五、内错角、同位角、同旁内角判断1.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是 ()A.同位角 B.内错角 C.对顶角D.同旁内角2.如图,与 构成同旁内角的角有()A.1 个B.2 个 C.4 个D.5 个3.如图（）是内错角A.1 和2 B.3 和4 C.2 和3 D.1 和44.如图，图中的同位角的对数是（）A.4 B.6 C.8 D.12lAODCBANMBA 11/24 CBA321第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题5.如图，1 与2 是同位角的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等 B.内错角相等 C.对顶角相等 D.同位角相等,两直线平行。7.下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（）A.B.C.D.8.如图，1 和4 是 被 所截得的 角，3 和5 是 被 所截得的 角，2 和5 是 被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 9.如图，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 。10.如图，按角的位置关系填空：A 与1 是 ；A 与3 是 ；2 与3 是 。11.如图，是1 和6 的同位角,是1 和6 的内错角,是6 的同旁内角.12.如图,在1,2,3,4,5,B,D,ACE 中,与D 是同位角的是 ；2 与4 是 被 所截得的 角.13.如图,三角形 ABC 中共有_对同旁内角,四边形 ABCD 中共有_对同旁内角,五边形 ABCDE中共有_对同旁内角.21211212 12/24第 10 题 第 11 题 第 12 题 第 13 题14.写出图中数字表示的角哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?15.如图,直线 a,b 被直线 c 所截,已知1=5,那么3 与7 的关系如何?请说明理由.16.如图,在平面中画一条直线,使得与A 成同旁内角的角有 3 个,你能画出一条直线,使得与A 成同旁内角的角最多吗?最多有几个?17.如图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?18.如图,直线 AB、CD 被 EF 所截，如果1 与2 互补，且1=110，那么3、4 的度数是多少？题型六、平行线判断题型六、平行线判断1.如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD（）A.3=4 B.1=2 C.D=DCE D.D+ACD=1802.如图，已知：如果1=2，那么下面结论正确的是（）A.ADBC B.ABCD C.3=4 D.A=C3.如图，下列条件中，不能推断 ABCD 的是（）A.B=5 B.1=2 C.3=4 D.B+BCD=180 13/244.如图,已知：12,则有()A.ABCD B.AEDF C.ABCD 且 AEDF D.以上都不对 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 5.如图，已知：两直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截，170，下列说法中，不正确的是（）A.若370，则 ABCD B.若470，则 ABCD C.若570，则 ABCD D.若4110，则 ABCD6.如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，给出四个条件:(1)1=2，(2)3=6，(3)4+7=180，(4)5+8=180，其中能判定 ab 的条件是（）A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)第 5 题 第 6 题7.下列图形中，由12，能得到 ABCD 的是（）8.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。（1）1=2 （2）3=A （3）A+2+4=1809.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 ab,ac,则 b 与 c 的位置关系是_.10.设 a、b、c 为平面上三条不同直线，a)若 ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是_；b)若 ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是_；c)若 ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是_9.如图，已知BED=B+D，试说明 AB 与 CD 的位置关系。EDCBA432154321EDCBAABCD1234 14/24解：ABCD，理由如下：过点 E 作BEF=BABEF（）BED=B+D（已知）且BED=BEF+FEDFED=DCDEF（）ABCD（）7.如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)ab,1=3();(2)1=3,ab();(3)ab,1=2();(4)ab,1+4=180 ()(5)1=2,ab();(6)1+4=180,ab().8.已知：如图 ABBC，BCCD 且1=2，求证：BECF证明：ABBC，BCCD（已知）=90（）1=2（已知）=（等式性质）BECF（）7、已知：如图，ACBC，垂足为 C，BCD 是B 的余角。求证：ACD=B。证明：ACBC（已知）ACB=90（）BCD 是ACD 的余角 BCD 是B 的余角（已知）ACD=B（）8、已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。a b 1 2 3 c 4 CABDEF12BDAC 15/24证明：ABCD（已知）4=（）3=4（已知）3=（）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（）即 =3=（）ADBE（）11.如图，已知：ABCD,1=4,求证：BCDE12.如图，已知：DCOB,D+O=180,求证：OADF13.如图，已知：1=2，3+4=180,试猜想 a、c 平行吗？请说明你的理由。13.如图，已知：CDAB,1=2,求证：BDCD14.如图，已知：1=2，且 BD 平分ABC求证：ABCD3abcde1234ADBCEF1234 16/2415.如图，已知：ADE60，DF 平分ADE，130，求证：DFBE16.如图，已知：1=2，3=100，B=80求证：EFCD15.如图，已知：CE 平分ACD，1=B，求证：ABCE16.如图，ABCD，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于 F,CFE=E。求证：ADBC。题型七、平行线性质应用题型七、平行线性质应用1.已知：如图，l1l2，150，则2的度数是（B）A.135 B.130 C.50 D.402.如图，已知直线l1l2，140，那么2 40 度.3.如图，已知 ABCD，A70，则1 的度数是（）A70 B100 C110 D1301ADCBFE2321FEDCBA 17/24BDGFCAEEBEDACFabMPN123 A B 120 25 C D 第 1 题 第 2 题 第 3 题4.如图,ABCD,已知：则与1 相等的角(1 除外)共有()A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个5.如图，已知：ABEFCD,EGBD,则图中与1 相等的角(1 除外)共有()A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个第4题 第5题6.如图，ABDE，E=65，则B+C=（）A.135 B.115 C.36 D.657.如图，已知：ADBC，B=30，DB 平分ADE，则DEC 的度数为（）A.30 B.60 C.90 D.1208.如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_9.如图，已知:DEBC，CD 是ACB 的平分线，B=72，ACB=40，那么BDC 等于()A78 B90 C88 D92第6题 第7题 第8题 第9题10.如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG72，则EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.10811.如图，已知ABCD，130，290，则3等于（）A.60 B.50C.40 D.3012.如图，ab，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么1+2+3=（）A.180 B.270C.360 D.54013.如图，已知 ABCD，=_ABCDE 18/24第10题 第11题 第12题 第13题14.如图，如果 ABCD，那么（）A.23 B.BD C.14 D.12，3415.如图，已知：ABCD，那么（）A.1=4 B.1=3 C.2=3 D.1=516.如图，如果 ABCD，那么下面说法错误的是（）A.3=7 B.2=6 C.3+4+5+6=1800 D.4=8第 14 题 第 15 题 第 16 题17.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐 40，第二次向左拐 40 B.第一次向右拐 50，第二次向左拐 130C.第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D.第一次向左拐 50，第二次向左拐 13018.如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150,则第二次拐角为_.19.如图，已知：DEBC,1=2,求证：E=220.如图，已知：在四边形 ABCD 中，ABCD，BCAD，试判断A 与C，B 与D 的大小关系？请说明你的理由21BCED 19/2421.如图,已知:1=2，ADBE，求证：A=E22.如图，已知 ABCD，AECF，求证：BAE=DCF。23.如图，已知 ABCD，B=40，CN 是BCE 的平分线，CMCN，求BACM 的度数。24.如图，已知：EF/AD，1=2，求证：DGA+BAC=18025.如图1=2，C=D，试猜想A 与F 相等吗？并说明理由26.如图，E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于 G、H，A=D，1=2求证：B=C。27.如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线与DEF 的平分线相交于点 P求证P=90 FEDCBANMEDCBA321CBAEDFG 20/24PDCBA 28.如图,已知:ABCD,分别猜想下列两个图形中P 与A,C 的关系,并说明理由.题型八、相关推理题型八、相关推理（1）ac，bc（已知）_ _（）（2）1=2，2=3（已知）_=_（）（3）1+2=180，2=30（已知）1=_（）（4）1+2=90，2=22（已知）1=_（）（5）如图（1），AOC=55（已知）BOD=_（）（6）如图（1），AOC=55（已知）BOC=_（）（7）如图（1），AOC=21AOD，AOC+AOD=180（已知）BOC=（）（8）如图（2），ab（已知）1=_（）（9）如图（2），1=_（已知）ab（）（10）如图（3），点 C 为线段 AB 的中点 AC=_（）(11)如图（3），AC=BC点 C 为线段 AB 的中点（）（12）如图（4），ab（已知）1=2（）（13）如图（4），ab（已知）1=3（）（14）如图（4），ab（已知）1+4=（）（15）如图（4），1=2（已知）ab（）（16）如图（4），1=3（已知）ab（）（17）如图（4），1+4=（已知）ab（）（1）（2）（3）（4）题型九、命题、定理相关知识考查题型九、命题、定理相关知识考查1.判断下列语句是不是命题PDCBA 21/24(1)延长线段 AB（）(2)两条直线相交，只有一交点（）(3)画线段 AB 的中点（）(4)若|x|=2，则 x=2（）(5)角平分线是一条射线（）(6)两点之间，线段最短（）(7)不平行的两条直线有一个交点（）(8)x 与 y 的和等于 0 吗？（）(9)对顶角不相等（）2.指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1。题设：结论:(2)两直线平行,同旁内角互补。题设：结论:(3)同旁内角互补,两直线平行。题设：结论:(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式。题设：结论:(5)绝对值相等的两个数相等。题设：结论:(6)如果 ABCD，垂足是 O，那么AOC90。题设：结论:(7)如果 ab，bc，那么 ac。题设：结论:(8)同旁内角互补，两直线平行。题设：结论:3.分别把下列命题写成“如果，那么”的形式。(1)两点确定一条直线；如果 那么 (2)等角的补角相等；如果 那么 (3)内错角相等；如果 那么 (4)互补的两个角不可能都是锐角；如果 那么 (5)垂直于同一条直线的两条直线平行；如果 那么 (6)对顶角相等；如果 那么 4.判断下列命题是否正确:(1)同位角相等（）(2)对顶角相等（）(3)如果两个角是邻补角,这两个角互补（）(4)如果两个角互补,这两个角是邻补角（）5.下列命题中真命题是（）A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角 C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角6.若 a2=b2,则 a=b,这个命题是 (填“真命题”或“假命题”).7.命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个题型十、平移题型十、平移 22/24BCEDABCDA1.如图，ABC 平移到DEF，图中相等的线段有 ，相等的角有 2.如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形中可由OBC 平移得到的是（）A.OCD B.OAB C.OAF D.OEF3.如图，将梯形 ABCD 的腰 AB 沿 AD 平移，平移长度等于 AD 的长，则下列说法不正确的是（）A.ABDE 且 ABDE B.DECB C.ADEC 且 ADECD.BCADEC4.如图所示,FDE 经过怎样的平移可得到ABC.()A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长 B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长C.沿射线 BD 的方向移动 BD 长 D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题5.如图所示,DEF 经过平移可以得到ABC,那么C 的对应角和 ED 的对应边分-别是()A.F；AC B.BOD；BA C.F；BA D.BOD；AC6.下列哪个图形是由左图平移得到的（）ABCD7.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是()8.下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）9.在平移过程中,对应线段()A.互相平行且相等 B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等10.ABC 沿 BC 的方向平移到DEF 的位置，（1）若B=260，F=740，则1=_，2=_，A=_，D=_（2）若 AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则BCDAABCD 23/24ABCEFGABCEDF 3 2 1FEDCBA平移的距离等于_，DF=_，CF=_。11.把一个ABC 沿东南方向平移 3cm，则 AB 边上的中点 P 沿 方向平移了 cm。12.如图，ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是ADF 平移得到的小三角形是 13.如图，DEF 是由ABC 先向右平移 格，再向 平移 格而得到的。14.如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出平移后的小船。第 12 题 第 13 题 第 14 题15.已知三角形 ABC、点 D，D 为 A 的对应点。过点 D 作三角形 ABC 平移后的图形。16.如图,平移三角形 ABC,使点 A 运动到 A,画出平移后的三角形 ABC.17.如图所示,将ABC 平移,可以得到DEF,点 B 的对应点为点 E,请画出点 A 的对-应点 D、点 C 的对应点 F 的位置.18.ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移 2 个单位长度.(2)再向右移 3 个单位长度.FEDCBABAECBA 24/2419.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移 6 个格,再向下平移 2 个格.20.如图所示,画出平行四边形 ABCD 向上平移 1 厘米后的图形.21.如图，将ABC 沿东北方向平移 3cm。ABCDCBAACB