高二上学期文科知识点.doc

必修2数学知识点
第一章：空间几何体
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；

⑵圆锥侧面积：

⑶圆台侧面积：
⑷体积公式：
；；

⑸球的表面积和体积：
.
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。

第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点斜式：
⑵斜截式：
⑶两点式：
⑷截距式：
⑸一般式：

3、对于直线：
有：
⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.

4、对于直线：
有：
⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.

5、两点间距离公式：

6、点到直线距离公式：

7、两平行线间的距离公式：
：与：平行，则
第四章：圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：
其中圆心为，半径为.
⑵一般方程：.
其中圆心为，半径为.
2、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
弦长公式：

3、两圆位置关系：
⑴外离：；
⑵外切：；
⑶相交：；
⑷内切：；
⑸内含：.
3、空间中两点间距离公式：

选修1-1数学知识点
第一章：常用逻辑用语
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；
简单命题：不含逻辑联结词的命题;
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.
常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.
2、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：
⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3、充分条件、必要条件与充要条件
⑴、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；
若，则是的充分必要条件，简称充要条件．
⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：
Ⅰ、从逻辑推理关系上看：
①若，则是充分条件，是的必要条件；
②若，但 ，则是充分而不必要条件;
③若 ，但，则是必要而不充分条件;
④若且，则是的充要条件；
⑤若 且 ，则是的既不充分也不必要条件.
Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：
已知满足条件，满足条件：
①若,则是充分条件；
②若,则是必要条件；
③若A B，则是充分而不必要条件;
④若B A，则是必要而不充分条件;
⑤若，则是的充要条件；
⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.
4、复合命题
⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.
⑵复合命题的真假判断
“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；
“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；
“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.
5、全称量词与存在量词
⑴全称量词与全称命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
⑵存在量词与特称命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题．
②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.

第二章：圆锥曲线与方程
1．椭圆
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

第一定义
到两定点的距离之和等于常数2，即（）
第二定义
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
长轴的长 短轴的长
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点
、
、
焦距

离心率

准线方程

焦半径

左焦半径：
右焦半径：
下焦半径：
上焦半径：
焦点三角形面积

通径
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
（焦点）弦长公式
，

焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

第一定义
到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（）
第二定义
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
实轴的长 虚轴的长
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点
、
、
焦距

离心率

准线方程

渐近线方程

焦半径

在右支
在左支
在上支
在下支
焦点三角形面积

通径
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
2．双曲线

3．抛物线

图形

标准方程

定义
与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)
顶点

离心率

对称轴
轴
轴
范围

焦点

准线方程

焦半径

通径
过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
焦点弦长
公式

参数的几何意义
参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔
关于抛物线焦点弦的几个结论：
设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则
⑴ ⑵
⑶ 以为直径的圆与准线相切；
⑷ 焦点对在准线上射影的张角为
⑸