机械设备基础-第三章-直梁的弯曲.ppt

第三章 直梁的弯曲第一节 梁的弯曲实例与概念 三维移三维移动动.受力特点受力特点：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用（主动力与约束反力）。变形特点变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。弯曲变形梁梁平面弯曲 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为平面弯曲。平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为平面弯曲。.工程中的梁横截面一般都是对称的。工程中的梁横截面一般都是对称的。平面弯曲 外载荷作用在纵向对称平面内，外载荷作用在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线一条平面曲线挠曲线。挠曲线。PPP纵向对称面纵向对称面挠曲线挠曲线.悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁简支梁简支梁一、梁的计算简图一、梁的计算简图:二、载荷的形式二、载荷的形式:qlPRARBABC2aaqP=q aABDRARB集中力集中力集中力偶集中力偶分布力分布力ABCqPM梁的支座和载荷的简化梁的支座和载荷的简化.第二节第二节 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩一、截面法求内力剪力Q和弯矩M外力外力内力内力应力应力强度条件强度条件刚度条件刚度条件工程应用.二、弯矩符号规定二、弯矩符号规定：+MM-MM+MM-MM剪力剪力剪力剪力截面一侧所有竖向分力的代数和截面一侧所有竖向分力的代数和;弯矩弯矩弯矩弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。对于较细长的梁，它的弯曲变形以致破坏，主要由对于较细长的梁，它的弯曲变形以致破坏，主要由于弯矩于弯矩M的作用，剪力的作用，剪力Q影响很小，可以略去。影响很小，可以略去。当梁向下凹弯曲，下侧受拉，弯矩规定为正值；当梁向上凸弯曲，上侧受拉，弯矩规定为负值；.求弯矩的法则求弯矩的法则：梁在外力作用下，其任意指定截面上的弯矩等于该截梁在外力作用下，其任意指定截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取矩的代数和；凡是向上面一侧所有外力对该截面中性轴取矩的代数和；凡是向上的外力，其矩取正值；向下的外力，其矩取负值。的外力，其矩取正值；向下的外力，其矩取负值。若梁上作用有集中力偶，则截面左侧顺时针转向的力若梁上作用有集中力偶，则截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值。偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值。+MM-MM.步骤：步骤：(1)求支座反力求支座反力(2)列弯矩方程列弯矩方程描述弯矩沿梁的轴线变化规律的方程描述弯矩沿梁的轴线变化规律的方程一、弯矩方程一、弯矩方程 M(x)：yxmmAB例如在例如在m-m截面一侧，画出截面一侧，画出受力情况，列出平衡方程受力情况，列出平衡方程:第三节第三节 弯矩方程与弯矩图弯矩方程与弯矩图.二、弯矩图二、弯矩图 将弯矩方程用函数将弯矩方程用函数图形图形表示出来。作图时，以梁的轴表示出来。作图时，以梁的轴线为横坐标，表示截面位置；用纵坐标表示相应截面上的线为横坐标，表示截面位置；用纵坐标表示相应截面上的弯矩值，并且规定正弯矩画在横坐标的上面，负弯矩画在弯矩值，并且规定正弯矩画在横坐标的上面，负弯矩画在横坐标的下面。横坐标的下面。例3-1.写弯矩方程和弯矩图的要点：写弯矩方程和弯矩图的要点：（1）分段表示，规则为：）分段表示，规则为：（2）区间表示，规则为：）区间表示，规则为：弯矩方程：弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。弯矩：弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。.例:简支梁受集度为 q 的均布荷载作用，画出此梁的弯矩图。.例:简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的弯矩图。.例4:简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出弯矩图。.1.梁受集中力作用时，弯矩图必为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；2.梁受力偶作用时，弯矩图也是直线；但在力偶作用处，弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩；3.梁受均布载荷作用时，弯矩图必为抛物线，如均布载荷向下，则抛物线开口向下，如均布载荷向上，则抛物线开口向上。弯矩图的一些规律:弯矩图的简捷画法:以点带线例3-6.第四节 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律一、纯弯曲的变形特征纯弯曲：纯弯曲：弯矩为常量；弯矩为常量；横截面上剪力横截面上剪力Q=0。弯矩是横截面上的内力总和。.中性层现象：现象：mm,nn变形后仍为直线。bb伸长，aa缩短；推断：推断：同层纤维变形相等(平面假设)；中性层没有变形。变形后(小变形)变形前yz中性轴z二、中性层的概念及性质:中性层 中性轴.三、横截面上的正应力 变形几何条件:物理条件：弹性范围内:.静力平衡：微分法微分法.JZ：横截面对中性轴 Z 的惯性矩，单位为m4WZ：称为抗弯截面模量，单位为m3。梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：.四、横力弯曲 以上有关纯弯曲的正应力的公式，对于横力弯曲的情形，如果是细长杆，也是近似适用。理论与实验结果都表明，由于剪应力的存在，梁的横截面在变形之后将不再保持平面，而是要发生翘曲，此时平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立。而对于细长梁，这种翘曲对正应力的影响是很小的。通常都可以忽略不计。均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差 计算值如果如果:Wz 小于计算值，验算小于计算值，验算 max，不超过，不超过 的的5%，工程上允许工程上允许。选20a,ABCD.第六节 梁截面合理形状的选择 因因hb，则，则Wz1Wz2；这说明矩形截面的梁直立时比横放时具；这说明矩形截面的梁直立时比横放时具有较高的抗弯强度。有较高的抗弯强度。.材料远离中性轴塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料.等 强 度 梁等 截 面 梁.第七节 梁的弯曲变形一、梁的挠度和转角变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线挠度 f，梁的挠曲线方程 f=f(x)转角 外力外力内力内力应力应力强度条件强度条件刚度条件刚度条件工程应用垂直距离，垂直距离，单位为单位为mm。梁的横截面相梁的横截面相对于原来位置对于原来位置绕中性轴转过绕中性轴转过的角度，单位的角度，单位为为rad。.直接积分法和叠加法 二、和 f (fmax)的求解：梁的抗弯刚度 梁的变形与梁的变形与EJZ成反比，成反比，EJZ越大，抵抗弯曲变形的越大，抵抗弯曲变形的能力越大，则变形越小。能力越大，则变形越小。叠加法：叠加法：在弹性范围内，梁的挠度与转角和载荷成正比。在弹性范围内，梁的挠度与转角和载荷成正比。如果梁同时受几种载荷作用，先分别计算每种载荷单独作如果梁同时受几种载荷作用，先分别计算每种载荷单独作用下梁的变形，然后把它们叠加起来。用下梁的变形，然后把它们叠加起来。.梁的变形.例：等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚例：等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为度为EJz，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。和挠度。.三、梁的刚度条件例3-12例3-13.作业：P94 17(e)(h)、20、22、23.