混合MIMO-相控阵雷达目标高分辨成像.pdf

第2 4卷 第3期空 军 工 程 大 学 学 报V o l.2 4 N o.32 0 2 3年6月J OURNA L O F A I R F O R C E E NG I N E E R I NG UN I V E R S I T YJ u n.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 2-0 9-2 7基金项目:国家自然科学基金(6 1 8 0 1 5 1 6)作者简介:陈怡君(1 9 8 9-),女,陕西西安人,副教授,研究方向为雷达目标成像与识别。E-m a i l:c h e n y i j u n 5 1 91 2 6.c o m 引用格式:陈怡君,汪思源,卜立君.混合M I MO-相控阵雷达目标高分辨成像J.空军工程大学学报,2 0 2 3,2 4(3):9 5-1 0 4.C HE N Y i j u n,WAN G S i y u a n,B U L i j u n.A H i g h R e s o l u t i o n I m a g i n g w i t h H y b r i d M I MO P h a s e d A r r a y R a d a rJ.J o u r n a l o f A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i v e r-s i t y,2 0 2 3,2 4(3):9 5-1 0 4.混合M I MO-相控阵雷达目标高分辨成像陈怡君1,2,汪思源2,卜立君2(1.西安电子科技大学雷达信号处理国家级重点实验室,西安,7 1 0 0 7 1;2.武警工程大学信息工程学院,西安,7 1 0 0 8 6)摘要 为了兼顾相控阵雷达成像和多输入多输出雷达成像的优势,提出一种基于混合M I MO-相控阵技术的多目标高分辨成像方法。将传统M I MO雷达中的每个单阵元发射天线都用一个工作在混合M I MO-相控阵模式的发射阵列(T A)来代替,每个T A根据目标数量和目标方向划分为多个子阵(S A),每个S A内部阵元工作于相控阵模式并形成指向某个方向目标的发射波束,而各个S A之间发射彼此正交的波形,从而工作在M I MO模式。对各S A的回波信号进行波束形成处理以获得更高的信噪比和信干比增益。在此基础上,结合字典优化、正交匹配追踪和参数化稀疏表征方法,分别提出单次快拍高分辨成像和多次快拍高分辨成像方法。仿真结果表明:所提方法能够获得更好的成像性能和成像实时性。关键词 混合M I MO-相控阵;参数化稀疏表征;单次快拍成像;多次快拍成像D O I 1 0.3 9 6 9/j.i s s n.2 0 9 7-1 9 1 5.2 0 2 3.0 3.0 1 3中图分类号 T N 9 5 7 文献标志码 A 文章编号 2 0 9 7-1 9 1 5(2 0 2 3)0 3-0 0 9 5-1 0A H i g h R e s o l u t i o n I m a g i n g w i t h H y b r i d M I MO P h a s e d A r r a y R a d a rCHE N Y i j u n1,WANG S i y u a n2,B U L i j u n2(1.T h e N a t i o n a l L a b o f R a d a r S i g n a l P r o c e s s i n g,X i d i a n U n i v e r s i t y,X ia n 7 1 0 0 7 1,C h i n a;2.C o l l e g e o f I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g,E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P A P,X ia n 7 1 0 0 8 6,C h i n a)A b s t r a c t B o t h t h e a d v a n t a g e s o f p h a s e d a r r a y r a d a r i m a g i n g a n d t h e m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e o u t p u t(M I-MO)r a d a r i m a g i n g b e i n g t a k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n,a m u l t i-t a r g e t h i g h-r e s o l u t i o n i m a g i n g m e t h o d b a s e d o n h y b r i d M I MO p h a s e d a r r a y t e c h n o l o g y i s p r o p o s e d.I n t h e m e t h o d,t h e t r a n s m i t a r r a y(T A)i s u s e d t o r e p l a c e t h e t r a n s m i t a n t e n n a i n t h e t r a d i t i o n a l M I MO r a d a r,a n d t h e T A w o r k s i n t h e h y b r i d M I MO p h a s e d a r r a y m o d e.E a c h T A i s d i v i d e d i n t o m u l t i p l e s u b-a r r a y s(S A)a c c o r d i n g t o t h e n u m b e r a n d t h e d i-r e c t i o n o f t a r g e t s.T h e i n t e r n a l e l e m e n t i n e a c h S A w o r k s i n t h e p h a s e d a r r a y m o d e t o f o r m a t r a n s m i s s i o n b e a m i n t o p o i n t i n g t o a t a r g e t i n a c e r t a i n d i r e c t i o n,w h i l e e a c h S A t r a n s m i t s m u t u a l l y o r t h o g o n a l w a v e-f o r m s,w o r k i n g a f t e r M I MO m o d e.B e a m-f o r m i n g o f t h e e c h o s i g n a l o f e a c h S A c a n o b t a i n h i g h e r s i g n a l-t o-n o i s e r a t i o(S N R)a n d s i g n a l-t o-i n t e r f e r e n c e r a t i o(S I R).O n t h i s b a s i s,a s i n g l e s h o t h i g h-r e s o l u t i o n i m a g i n g m e t h o d a n d a m u l t i p l e s h o t h i g h-r e s o l u t i o n i m a g i n g m e t h o d a r e p r o p o s e d r e s p e c t i v e l y i n c o m b i n a-t i o n w i t h t h e d i c t i o n a r y o p t i m i z a t i o n,t h e o r t h o g o n a l m a t c h i n g p u r s u i t a n d t h e p a r a m e t r i c s p a r s e r e p r e s e n-t a t i o n.T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d c a n a c h i e v e b e t t e r i m a g i n g p e r f o r m a n c e a n d r e a l-t i m e i m a g i n g.K e y w o r d s h y b r i d M I MO p h a s e d a r r a y;p a r a m e t r i c s p a r s e r e p r e s e n t a t i o n;s i n g l e s h o t h i g h-r e s o l u t i o n i m a-g i n g;m u l t i p l e s h o t h i g h-r e s o l u t i o n i m a g i n g 在雷达成像中,距离高分辨依靠发射大带宽信号来获得,方位高分辨则依靠雷达与目标之间的大转角观测来获得。目前,基于相控阵雷达和多输入多输出(m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e o u t p u t,M I MO)雷达的成像技术已经得到了较为广泛的研究1-5。在相控阵雷达中,各天线阵元的发射信号为相干信号,可通过相干处理获得高发射相干累积增益和高接收相干累积增益。现有相控阵雷达系统通过控制相移来实现波束指向的灵活调整,并且具有同时多波束形成能力。然而,相控阵雷达虽然可以同时形成多个波束,获得较高的回波信噪比和信干比增益,但各波束内的信号形式一致。而不同目标之间的特征差异会导致适合各目标成像的最优波形之间存在显著差异4,6-8,因此相控阵雷达无法同时针对不同目标发射最适应该目标成像的最优波形;此外,相控阵雷达成像技术需要利用目标相对雷达运动所形成的虚拟阵列来获得高的方位向分辨率,所需的成像积累时间往往较长,这不仅会带来复杂的运动补偿问题,还大幅降低了雷达系统的实时成像性能,且导致成像任务需要占用大量的时间资源9。不同于相控阵雷达,M I MO雷达的特点是具有多个发射和接收天线,并且各发射天线可以辐射不同的信号波形,从而增加了雷达系统发射波形设计的自由度1 0-1 3。当采用快拍成像方法时能够实现对运动目标的瞬时成像9,1 2,1 4-1 6。然而,传统M I-MO雷达成像技术也存在一些局限:通常在目标成像时依据相位中心近似原理9,每对收发阵元可等效为一个收发同置的虚拟阵元(也称为虚拟孔径),各虚拟孔径对应的目标回波可以看作是对目标在不同方位角下的观测结果,对所有的虚拟孔径回波信号进行方位向相干处理即可获得目标的方位向高分辨成像结果,而由于M I MO雷达各发射阵元辐射正交信号,无法获得发射相干累积增益,回波信号S N R将大大低于相控阵雷达回波信号,从而降低了成像质量。特别是当多个目标位于同一距离门内时,各目标回波还将相互混叠,给成像带来更大困难。因此,本文基于混合M I MO-相控阵技术,提出能够兼具相控阵雷达和M I MO雷达成像优势的多目标高分辨成像方法。所谓混合M I MO-相控阵技术,其主要思想是将发射阵列划分为若干子阵(s u b-a r r a y,S A),每个S A的内部阵元工作在相控阵模式以获得发射相干累积增益,而各个S A之间发射彼此正交的波形,从而工作在M I MO模式以获得波形分集能力1 7。本文将传统M I MO雷达中的每个单阵元发射天线都用一个发射阵列(t r a n s m i t a r r a y,T A)来代替,每个T A根据目标数量和目标方向划分为多个S A,每个S A工作于相控阵模式并形成指向某个方向目标的发射波束。通过自适应地调整S A的划分方法,可以使得每个S A的发射波束内只存在一个目标。又由于各个S A之间发射正交波形,因此接收阵元同时收到的多目标回波信号可被有效分离,避免多目标回波相互混叠。进一步,本文采用前期提出的稀疏线性调频步进信号(s t e p p e d f r e q u e n c y c h i r p s i g n a l,S F C S)波形优化方法8来设计发射信号波形,并通过使不同S A发射的稀疏S F C S信号的子载频互异来保证发射波形的正交性,从而能够同时针对不同目标发射最适应于该目标成像的最优波形,获得更佳的成像性能。在接收端,由于不同S A发射信号子载频互异,不同视角下合成观测信号的载频难以保持一致,传统的基于傅里叶变换的方位向脉压成像方法不再适用,因此本文进一步提出了基于字典优化和参数化稀疏表征的快拍成像方法来实现多目标成像。同时,针对不同的任务需求(如成像实时性和成本需求等),本文分别提出了单次快拍成像方法和多次快拍成像方法,从而可以根据不同需求在时间成本和阵元成本之间取得平衡。1 基于混合M I MO-相控阵技术的单次快拍成像模型 为了提高多目标成像能力,将传统M I MO雷达中的每个发射阵元都用一个T A来代替,每个T A包含Ma个阵元,以间距dt r等间隔排布,并工作于M I MO相控阵模式。假设共有Nr个接收阵元,以间距d等间隔排布;Mr个T A以间距Nrd等间隔排布。每个T A以完全重叠方式划分为L个S A。图1给出了所提基于混合M I MO-相控阵技术的单次快拍成像模型的示意图。对于每个S A内部的阵元而言,其发射相同的69空军工程大学学报2 0 2 3年波形并工作在相控阵模式,假设雷达系统已完成了对目标的检测和跟踪,各目标空间位置已知,通过控制不同阵元间的相移来形成指向某个目标的波束。为了避免在波束形成过程中出现栅瓣,本文将dt r设置为半波长。实际中,设0为期望波束方向,当dt r(s i n-s i n0)/=k时会在处出现栅瓣,其中,为波长,k为整数。因此也可根据探测范围需求和目标所处位置等信息来确定合适的阵元间距。同时,由于不同S A之间发射波形是相互正交的,根据等效相位中心原理,所提雷达成像模型可以等效为一个包含MrNrL个自发自收阵元的虚拟阵列。对于每一对T A和接收阵元,该T A中所有指向同一目标(方向)的S A和接收阵元所等效得到的虚拟阵元可在接收端采用波束形成方法进行回波信号合成来获得更高的S I R和S N R,该合成信号可被看作是目标在某视角(即虚拟方位孔径)下的观测结果。因此,对于每个目标,将能获得MrNr个不同虚拟方位孔径下的目标回波信号。显然,在图3所示的成像模型中,所形成的虚拟方位孔径位置的间距为d/2。图1 雷达成像模型(Mr=Nr=2,Ma=6,L=4)假设第l个S A的发射信号为sl(t),且不同S A发射之间满足正交性。假设在第m个T A中有KS A个S A的波束同时指向某一个目标(方向),每个S A包含MS A个阵元,这些阵元以间距dt r等间隔均匀排布。在接收端利用各S A间的信号正交性对各路信号进行分离。设第m个T A中指向同一个目 标 的KS A个S A的 发 射 信 号 载 频 均 为fc m(m),根 据 获 得 的KS A个 高 分 辨 一 维 距 离 像(h i g h-r e s o l u t i o n r a n g e p r o f i l e,HR R P)SkS A(f;m,n)(kS A=1,2,KS A),可得到合成观测信号:S(f;m,n)=KS AKS A=1SkS A(f,m,n)e x p(-j2 fc m(m)c(c kS A(t g t)(1)式(1)为基于混合M I MO-相控阵技术的单次快拍成 像 模 型 在 各 方 位 孔 径 上 的 观 测 信 号,其 中SkS A(f;m,n)中蕴含着目标距离向散射分布信息,e x p(-j2 fc m(m)c(c kS A(t g t)蕴含着目标方位向散射分布信息,通过后续处理就可以获得目标成像结果,具体成像方法在第3节中进行介绍。2 基于混合M I MO-相控阵技术的多次快拍成像模型 在上述单次快拍成像模型中,方位向分辨率取决于虚拟方位孔径长度。为了获得高分辨成像结果,需要较多的发射阵列和接收阵元,硬件成本较高,因此进一步将成像所需的方位观测孔径长度在时间和空间上合理分配,从而实现观测时间和阵列规模之间的平衡。基于混合M I MO-相控阵技术的多次快拍成像模型如图2所示,设共有Mp个T A和Np个接收阵元,间隔分 别为PNpd和P d,其 中P为 快 拍次数。图2 基于混合M I MO-相控阵技术的多次快拍成像模型假设目标运动符合“走-停”模型,即在各次快拍观测过程中认为目标静止,在各次快拍之间,目标运动速度为v。在第p次快拍时,第l个S A的发射信号为sl,p(t),为了确保不同S A发射信号之间的正交性,需要满足:sl1,p(t)s*l2,p(t)dt=ME,l1=l20,l1l2(2)79第3期 陈怡君,等:混合M I MO-相控阵雷达目标高分辨成像式中:ME为信号能量决定的常数。目标处的雷达照射信号可表示为:ss y s(t g t,t)=QqKS AkS A=1qFkS A(s u b,t g t)skS A(t-Rq(kS A)c-v T)(3)式中:T为相邻两次快拍之间的间隔。经过各路信号的分离和距离向脉压处理后,可得第p次快拍时合成观测信号为:Sp(f;m,n)=KS AkS A=1SkS A,p(f,m,n)e x p(-j2 fc m(m)c(c kS A,p(t g t)(4)在完成P次快拍之后,将各方位向观测孔径得到的信号进行重新排列,得到观测信号矩阵:S=S1(f;m,n),SP(f;m,n)(5)需要说明的是,Sp1(f;m,n)和Sp2(f;m,n)之间的关系可描述为:Sp2(f;m,n)=KS AkS A=1SkS A,p1(f+v T(p2-p1)+r,m,n)e x p(-j2 fc m(m)c(c kS A,p(t g t)+)(6)式中:r和 为目标运动速度和时空采样不等效产生的距离误差和相位误差。实际成像过程中,若目标经过运动补偿处理,可认为目标相对阵列做匀速转动。每次快拍数据可看作是各虚拟方位孔径移位dp=R0/P R F后对目标的观测结果,其中,和R0分别表示目标转动角速度和目标距离,P R F表示脉冲重复频率。若满足P R F=2 R0/d,则经过P次快拍可以获得PMpNp个等间隔(间隔为d/2)观测数据,等效为单次快拍成像模型得到的方位观测数据,实现目标的方位成像。当不满足P R F=P R0/d时,则会导致空间采样与时间采样不完全等效,即空间非均匀采样,需要在后续目标成像过程中进行相应的补偿和处理。具体补偿方法在第3节中进行详细介绍。3 多目标二维高分辨成像实际上,单次快拍成像和多次快拍成像的主要区别在于方位向高分辨处理方式。与单次快拍成像方式相比,多次快拍成像需要进一步考虑空间非均匀采样的补偿问题,而两种成像方式的距离向处理基本一致。因此,3.1节的距离向高分辨成像算法对单次快拍成像和多次快拍成像均适用,为简单起见,以单次快拍成像模型为例进行阐述。而在方位向成像处理过程中,单次快拍成像和多次快拍成像处理方式显著不同,因此分别提出不同的处理算法。3.1 距离向高分辨成像本文以稀疏S F C S信号为例进行分析。在基于混合M I MO-相控阵技术的成像模型中,设第l个S A的发射信号为:sl(i,t)=r e c t(t-i TrT1)e x p(j 2(fc+Ul(i)f)(t-i Tr)+2(t-i Tr)2)i=0,1,Ml-1(7)式中:Ml为该S A所发射的稀疏S F C S信号的子脉冲数;Ul()为长度为Ml的序列,序列中的元素均为0到N-1之间的随机不重复整数,N为完全子脉冲S F C S信号的子脉冲数。假设每个S A都发射稀疏S F C S信号,且各稀疏S F C S信号所包含的子脉冲载频集合的交集为空,即对于第l1个S A和第l2个S A的发射信号,满足:l1,l21,2,MrL,l1l2,Ul1Ul2=(8)此时有:sl1(t)s*l2(t)dt=Mmi=1T1/2+i Tr-T1/2+i Trr e c t(t-i TrT1)r e c t(t-i TrT1)e x p(j 2(fc+Ul1(i)f)(t-i Tr)+2(t-i Tr)2)e x p(-j 2(fc+Ul2(i)f)(t-i Tr)+2(t-i Tr)2)dt(9)式中:Mm=m i nMl1,Ml2 。令t=t-i Tr,式(9)可表示为:Mmi=1T1/2-T1/2e x p(j 2(Ul1(i)-Ul2(i)f t)dt(1 0)若l1=l2,有:sl1(t)s*l2(t)dt=Mmi=1T1/2-T1/2e x p(j 2(Ul1(i)-Ul2(i)f t)dt=MmT1(1 1)若l1l2,则有:sl1(t)s*l2(t)dt=Mmi=1T1/2-T1/2e x p(j 2(Ul1(i)-Ul2(i)f t)dt=89空军工程大学学报2 0 2 3年Mmi=1s i n(Ul1(i)-Ql2(i)f T1)-j c o s(Ul1(i)-Ul2(i)f T1)-s i n(-(Ul1(i)-Ul2(i)f T1)+j c o s(-(Ul1(i)-Ul2(i)f T1)2(Ul1(i)-Ul2(i)f(1 2)为了确保不同S A发射信号之间的正交性,需要加入约束条件f T1=kc,kcZ+,其中Z+表示正整数集合。此时可得到:sl1(t)s*l2(t)dt=MmT1,l1=l20,l1l2 (1 3)式(1 3)表明不同S A发射信号之间具有正交性。显然,将N个子脉冲载频点在所有S A之间进行分配以满足条件l1,l2 1,2,MrL 且l1l2,Ul1Ul2=时,通常会存在载频点数量不够的情况,此时可以对不同的S A设置不同的起始载频fc l(l=1,2,MrL),可将式(7)重写为:sl(i,t)=r e c tt-i TrT1 e x pj 2(fc l+Ul(i)f)(t-i Tr)+2(t-i Tr)2 ,i=0,1,Ml-1(1 4)此时,对于第l1个S A和第l2个S A的发射信号,需满足:l1,l2 1,2,MrL 且l1l2,(fc l1+Ul1(i)f)(fc l2+Ul2(i)f)=(1 5)此时,两信号满足正交性。为了方便在接收端进行波束形成处理以获得合成观测信号,设第m个T A中指向该目标的KS A个S A所发射的稀疏S F C S信号都设为相同的起始载频fc m(m)。第m个T A中第一个S A的第一个阵元的坐标位置为(xm,0),对于位置为(xn,0)的第n个接收阵元,可从其接收到的回波中分离出KS A路信号对第kS A路信号进行距离向脉冲压缩得到目标HR R P SkS A(f;m,n),进而可得到合成观测信号:S(f;m,n)=KS AkS A=1SkS A(f,m,n)e x p-j2 fc m(m)c(ckS A(t g t)=Qq=1KS AMS AqT1s i n cf+(Rq(m)+Rq(n)cf e x p-j2 fc m(m)c(Rq(m)+Rq(n)(1 6)通过补偿距离差R=(xm-xn)2/4yq导致的相位项后,式(1 6)合成观测信号可被看作由位于(xm+xn)/2的虚拟收发同置阵元所接收到的目标回波信号。因此,图1所示雷达成像模型能够等效为MrNr个虚拟收发同置阵元,将完成距离单元走动校正后的目标HR R P统一表示为:S(f;g)=Qq=1KS AMS AqT1s i n c(f+2Rqcf)e x p-j4 fc(g)cRq(g),fc(g)=fc m(1),1gNrfc m(2),Nr+1g2Nrfc m(Mr),(Mr-1)Nr+1gMrNr (1 7)式中:Rq(g)为第q个散射点到第g个虚拟收发同置阵元的距离;fc(g)为第g个虚拟收发同置阵元发射信号的起始载频。为了实现对多目标的最优成像,根据目标特征优化稀疏S F C S信号的子脉冲带宽B1、合成带宽B和载频步进值f7。为了保证不同S A之间发射信号的正交性,不同f值之间应该保持整数倍的关系。进一步,为了用尽可能少的子脉冲实现目标成像,采 用 前 期 所 提 方 法8对 子 脉 冲 载 频 集 合Ul()进行优化设计。显然,本文所提成像模型和成像方法可以根据不同目标的特征来分别设计并同时发射不同的最优波形。接下来讨论方位向成像方法。需要说明的是,虽然上述分析以稀疏S F C S信号为例,但接收端的距离向脉冲压缩、观测信号合成以及方位向成像处理均与发射信号形式无关。因此,除了稀疏S F C S信号以外,常用的线性调频信号、相位编码信号、频率步进信号等信号形式均可作为发射信号,仅需保证各S A发射信号相互正交即可。3.2 单次快拍方位向高分辨成像假设目标与虚拟阵列之间的平动分量已被补偿,Rq(g)可近似写为:Rq(g)Rq+xqd2R0g (1 8)式中:R0为目标中心到虚拟阵列中心的距离。假设某距离单元包含Q个散射点,将该距离单元信号乘以相位项e x p(j4 fc(g)cRq),可得:99第3期 陈怡君,等:混合M I MO-相控阵雷达目标高分辨成像S(g)=q=1KS AMS AqT1e x p(-j4 fc(g)cxqd2R0g)(1 9)设计MrNrNx维字典D:d(g,n)=e x p-j4 fc(g)cxc(n)d2R0g (2 0)式中:xc(n)=(n-Nx/2)x,g=1,2,MrNr,n=1,2,Nx,Nx为方位向分辨单元数,x为方位分辨率,此时,有:S=D(2 1)其中=KS AMS AT11,2,NxT即为方位向成像结果,可通过下式进行重构:m i n 0,s.t.S=D (2 2)采用正交匹配追踪(o r t h o g o n a l m a t c h i n g p u r-s u i t,OMP)算法求解式(2 2),并对每个距离单元重复以上方位向成像过程,即可获得目标的二维成像结果。基于上述方法,目标上各散射点的方位向不模糊距离可计算为c R0m a x(fc)d,其中fc=fc(1),fc(2),fc(MrNr)。显然,字典D的互相关系数越小,目标方位像重构性能越好。从式(2 0)中可以看出,发射信号起始载频fc是影响D性质的一个重要因素。因此,为了获得更好的成像结果,需要以最小化D的互相关系数为目标对起始载频fc进行优化。D的互相关系数可表示为:(D)=m a x1i,jNx,ijMrNrg=1e x p-j4 cfc(g)d2R0(i-j)x g MrNr (2 3)由 式(1 7)可 知,fc的 优 化 本 质 上 是fc m=fc m(1),fc m(2),fc m(Mr)的优化。设雷达需要对Z个目标进行成像,各目标的F S C S信号波形参数优化结果为子脉冲带宽Bl,z、载频步进值fz和合成带宽Bz,在此基础上,记第z个目标的起始载频和相应的字典D分别为fc m,z和Dz,建立起始载频优化模型为:m i nfc m,1,fc m,Z(m a x(Dz)s.t.z1,2,Z,g1,2,MrNr,fc,z(g)fcm i n,fcm a x-Bzz1,z21,2,Z,g1,g21,2,MrNr,z1z2或g1g2,(fc,z1(g1)+Ulz1,g2 fz1)(fc,z2(g2)+Ulz2,g2 fz2)=z1,2,Z,c R0m a x(fc m,z)dRx,z(2 4)式中:fcm i n和fcm a x分别为雷达系统最小和最大工作频率,优化目标为使成像结果中的最差成像质量达到最优。Rx,z表示第z个目标的方位向最大不模糊距离。约束条件表示信号频谱约束;约束条件表示信号正交性约束,其中Ulz,g表示对于第z个目标,在起始载频为fc,z(g)的条件下,采用前期所提方法8获得的最优子载频集合;约束条件表示优化得到的发射信号载频能够保证当目标方位尺寸不大于Rx,z时,不会发生方位向成像模糊。采用遗传算法求解式(2 4)所示的起始载频优化模型,获得各目标的最优发射信号载频后,根据式(1 6)和式(2 2)重构目标二维I S A R像,即可实现基于M I-MO相控阵技术的多目标高分辨成像。3.3 多次快拍方位向高分辨成像上述的单次快拍成像方法虽然在多目标成像中具有明显性能优势。然而,为了获得较高的分辨率,单次快拍成像模型需要较多的发射阵列和接收阵元,为了节约成本,可采用图4所示的多次快拍成像模型来实现观测时间和阵列规模之间的平衡。与单次快拍成像相比,多次快拍成像存在的主要问题是目标转动角速度和距离难以精确已知,必然会导致时空不等效现象。针对该问题,本文提出基于参数化稀疏表征的时空不等效校正方法,进而获得高质量的目标成像结果。在P次快拍后,多次快拍成像模型能够等效为PMpNp个虚拟收发同置阵元对目标进行观测,完成距离向脉冲压缩处理和观测信号合成后,将各等效阵元获得的观测信号统一表示为S(f;g)=Qq=1KS AMS AqT1s i n c(f+2Rq(g)cf)e x p(-j4 fc(g)cRq(g),g=1,2,P MpNp(2 5)式中:Rq(g)为第q个散射点到第g个虚拟收发同置阵元的距离;fc(g)为第g个虚拟收发同置阵元发射信号的起始载频。Rq(g)可近似写为:Rq(g)Rq+xqdgR0+v Tg(2 6)式中:R0为目标中心到虚拟阵列中心的距离,Tg为以该虚拟阵元进行目标观测的时刻。将PMpNp个虚拟 收 发 同 置 阵 元 按 快 拍 次 数 分 为P组,分 别001空军工程大学学报2 0 2 3年记为:g1=1,P+1,2P+1,(MpNp-1)P+1 g2=2,P+2,2P+2,(MpNp-1)P+2 gp=p,P+p,2P+p,(MpNp-1)P+p (2 7)gP=P,2P,3P,MpNpP 在此基础上,以第一个虚拟收发同置阵元的位置作为参考,各虚拟阵元的实际位置为:gg1,dg=(g-1)d2gg2,dg=(g-1)d2+dggp,dg=(g-1)d2+(p-1)d(2 8)ggP,dg=(g-1)d2+(P-1)d式中:d为时空不等效现象产生的阵元位置误差。各虚拟收发同置阵元的目标观测时刻为:gg1,Tg=0gg2,Tg=P R Fggp,Tg=(p-1)P R F(2 9)ggP,Tg=(P-1)P R F假设某距离单元包含Q个散射点,该距离单元的信号可表示为:S(g)=Qq=1KS AMS AqT1e x p-j4 fc(g)c(Rq+xqdgR0+v Tg)(3 0)式(3 0)乘以相位项e x p(j4 fc(g)cRq),可以得到:S(g)=Qq=1KS AMS AqT1e x p-j4 fc(g)c(xqdgR0+v Tg)(3 1)通常,由于目标散射分布在空间具有稀疏性,因此目标回波信号也将具有稀疏性。基于信号稀疏分解和重构原理,通过设计稀疏分解字典并求解最优化问题,可以高概率恢复原始信号,进而实现目标高分辨成像。通常,基于稀疏表示字典是固定不变的。在这种情况下,由于目标运动速度和由时空不等效现象引起的阵元位置误差是不可预知的,容易产生回波信号与稀疏表示字典之间的失配现象,从而影响成像质量。因此有必要将v和d作为稀疏表示字典中的参变量,以实现对回波信号更加灵活准确的稀疏表示。根据信号S(g)的形式,构造参数化稀疏表示字典 D(v,d),其中元素为:d(g,n)=e x p-j4 fc(g)cxc(n)dgR0+v Tg (3 2)式中:xc(n)=(n-Nx/2)x,g=1,2,MN,n=1,2,Nx,Nx为方位向分辨单元数,x为所需的方位分辨率,由目标的方位向尺寸决定。此时,有:S=D(v,d)+(3 3)式中:为 噪 声,=KS AMS AT11,2,NxT即为方位向成像结果,可通过式(3 4)进行重构:m i n 0,s.t.S=D(v,d)(3 4)显然,只有当参数化稀疏表示字典D(v,d)中的运动速度v和阵元误差d的取值均与真实情况相同时,才能实现字典D(v,d)与回波信号S之间的高度匹配,重构出聚焦良好的。当D(v,d)中的v和d与真实情况不符时,会导致D(v,d)与S的失配,重构出的聚焦性变差。因此,需要综合考虑v、d的估计和的重构,建立关于v、d和的联合优化模型:v,d,=a r g m i n 0 s.t.S=D(v,d)(3 5)针对上述联合优化问题,通过对v、d和进行迭代更新能够获得目标速度的准确估计和聚焦性良好的目标成像结果,具体方法如下:S t e p 1 给定目标速度初始估计值v0和阵元误差初始估计值d0,初始化迭代次数K=0,设置迭代收敛阈值;S t e p 2 基于给定的目标速度vk和d k,构造参数化稀疏表示字典D(v,d);S t e p 3 采用OMP算法求解优化模型,得到目标HR R P的重构结果k;S t e p 4 基于上一步得到的k,对目标运动速度和阵元误差估计值进行更新:pk+1vk+1,d k+1 =a r g m i n S-D(v,d)k2(3 6)S t e p 5 增加迭代次数k=k+1,计算增量pk=pk-pk-1,若满足迭代终止条件pk,则迭101第3期 陈怡君,等:混合M I MO-相控阵雷达目标高分辨成像代停止,获得目标运动速度估计值vk、阵元误差估计值d k以及目标HR R P重构结果k-1;否则,转S t e p 2继续对v、d和进行迭代更新。至此,通过对v、d和的迭代更新,实现了目标运动速度v、阵元位置误差d的准确估计和目标高分辨成像。4 仿真实验与分析本节通过仿真实验验证所提成像模型和方法的有效性。首先,对单次快拍成像算法进行验证。目标与雷达之间的几何关系与图1所示一致。雷达系统由Mr=4个T A和Nr=7 5个接收阵元组成,相邻两个接收阵元之间的间距为d=3 m。雷达天线阵列中的第1个T A的位置坐标为(0,0)m,第1个接收阵元的位置坐标为(7 0 0,0)m。每个T A包含Ma个发射阵元。假设雷达工作于X波段,最小工作频率fcm i n=8 GH z,最 大 工 作 频 率fcm a x=1 2 GH z。回波中加入高斯白噪声,噪声强度为pn=1 5 d B。每个T A的平均发射总功率为2 0 0 kW。假设雷达工作区域内存在如图3所示的两个目标,分别位于0 和6 5 方向。两个目标到第1个T A的初始距离分别为1 1 k m和1 1.4 k m,此时两目标回波将重叠于相同的距离门内。设两目标回波能量相同,它们分别以(4 1 3,0)m/s和(-4 3 8,0)m/s的速度沿X轴运动。每个T A采用完全重叠方式1 8划分为L=4个S A,每个S A包含MS A=7个阵元。第1个和第2个S A的波束指向目标1,第3个和第4个S A的波束指向目标2。(a)位于0 的目标1(b)位于6 5 的目标2图3 目标模型对于目标1和目标2,设置所需的方位向成像分辨率和方位向分辨单元数分别为x1=0.2 m,x2=0.4 m,Nx1=2 5 0和Nx2=2 5 0。求解式(2 4)得到优 化 后 的 起 始 载 频 参 数 为fc m,1=1 0.6,1 0.4,1 1.3,1 1.3T和fc m,2=1 0.3,9.9,9.7,9.4T。在获得最优起始载频参数后,采用文献1 9 所述的特征值统计法来验证字典D的不相干性。特征值统计法首先要对字典D的每一列进行归一化处理,得到D。在此基础上,从D中随机选出Kc列构成新的矩阵D。