同济大学线性代数第二章习题课.ppt

第二章矩阵及其运算习题课主要内容主要内容典型例题典型例题测测 验验 题题.矩阵的定义.方阵列矩阵行矩阵.两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称它们是同型矩阵它们是同型矩阵同型矩阵和相等矩阵.零矩阵单位矩阵.交换律交换律结合律结合律矩阵相加.运算规律运算规律数乘矩阵.矩阵相乘.运算规律运算规律.n阶方阵的幂阶方阵的幂方阵的运算.方阵的行列式方阵的行列式运算规律运算规律.转置矩阵转置矩阵一些特殊的矩阵.对称矩阵对称矩阵反对称矩阵反对称矩阵幂等矩阵幂等矩阵.正交矩阵正交矩阵对角矩阵对角矩阵对合矩阵对合矩阵.上三角矩阵上三角矩阵主对角线以下的元素全为零的方阵称为上三主对角线以下的元素全为零的方阵称为上三角矩阵角矩阵下三角矩阵下三角矩阵主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三角矩阵角矩阵.伴随矩阵伴随矩阵.定义定义逆矩阵.相关定理及性质相关定理及性质.矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证论证分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似相类似分块矩阵.一、矩阵的运算一、矩阵的运算二、逆矩阵的运算及证明二、逆矩阵的运算及证明三、矩阵的分块运算三、矩阵的分块运算典型例题.例计算例计算一、矩阵的运算.解解.解解由此得由此得例例.例例解解方法一用定义求逆阵方法一用定义求逆阵二、逆矩阵的运算及证明.注注.方法二方法二.注注此法仅适用于二阶矩阵，对二阶以上的此法仅适用于二阶矩阵，对二阶以上的矩阵不适用矩阵不适用.分析分析.矩阵方程矩阵方程解解.证证例例三、矩阵的分块运算.同理可得：同理可得：.例例 6.解解（）根据分块矩阵的乘法，得（）根据分块矩阵的乘法，得.（）由（）可得（）由（）可得.第二章测试题一、填空题一、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共3232分分).四、四、(8(8分分)解下列矩阵方程解下列矩阵方程五、五、(每小题每小题5 5分，共分，共2020分分)求下列矩阵求下列矩阵.六、六、(6(6分分)设设 求求 七、七、(每小题每小题3 3分分,共共6 6分分)设设 阶矩阵阶矩阵 的伴随矩阵的伴随矩阵为为 ，证明：，证明：.八、八、(每小题每小题5 5分，共分，共1010分分)求下列矩阵的逆矩阵求下列矩阵的逆矩阵九、九、(6(6分分).测试题答案.