直线(1+2).ppt

上讲要点回顾：上讲要点回顾：n熟练掌握点的投影规律、各种位置点的投影熟练掌握点的投影规律、各种位置点的投影n两点间的相对位置关系：两点间的相对位置关系：n熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；n掌握直线上点的投影特性及定比关系；掌握直线上点的投影特性及定比关系；平行线：在所平行投影面上的投影反映实长和与另外两个投影面的平行线：在所平行投影面上的投影反映实长和与另外两个投影面的倾角，其余两投影同时垂直它们之间共有轴。倾角，其余两投影同时垂直它们之间共有轴。垂直线：在所垂直投影面上的投影积聚为一点，其余两投影同时平垂直线：在所垂直投影面上的投影积聚为一点，其余两投影同时平行它们之间共有轴，且同时反映实长。行它们之间共有轴，且同时反映实长。A C:C B=a c:c b=a c :c b =a c :c b，直线的迹点直线的迹点 aa X;a a Z;aX=a Z 指标值大的在指标值大的在 左、前、上；注意正对时，重影点如何加括号左、前、上；注意正对时，重影点如何加括号.复习题复习题 已知点已知点 A A（6 6，5 5，1 1）、）、B B（1 1，2 2，6 6）、）、C C（1 1，6 6，3 3）完成）完成ABAB、BCBC的三面投影并指出的三面投影并指出ABAB、BCBC对投影面的相对位置。对投影面的相对位置。aa ab bb XZYWYHOcccAB一般位置一般位置BCW65112663.XOZYWYHHVXZYWO复习题：复习题：已知点已知点A A的坐标为的坐标为X15X15，Y10Y10，Z20Z20，作点，作点A A的的 三面投影图，三面投影图，并用直观图来表达点并用直观图来表达点A A的空间位置。的空间位置。a aa aaaax1520ayaz10A.复习题复习题：已知：已知点的正投影位置，且点的正投影位置，且、两点等高，又知两点等高，又知点距面点距面2020，点距点距V V面面1010，、两点间的水平距离为，、两点间的水平距离为3030。求、两点的投影。有几解？。求、两点的投影。有几解？a20a1030bb1bb1X有两解有两解b ba a所在等高线所在等高线b b所在位置所在位置.XHVO其它分角内点的其它分角内点的投影投影 两投影面体系由两投影面体系由V V 面和面和H H 面两个投影面构成面两个投影面构成 。V V 面和面和H H 面面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。我们通常把物体放在第一分角中来研究。.VXBbxHbbbbbx B B点是二分角的点，点是二分角的点，V V、H H两个投影面的投影，都落在了两个投影面的投影，都落在了投影轴的上方，同理，四分角的点的两个投影都落在投影投影轴的上方，同理，四分角的点的两个投影都落在投影轴的下方，这正是不采用二、四分角的原因轴的下方，这正是不采用二、四分角的原因OCcccxcc其它分角内点的其它分角内点的投影投影(续续)Ddddda aAaxa a.复习题复习题：在在ABAB直线上取一点直线上取一点C C，使，使C C点离点离H H面面2020高高，并求出，并求出直线直线ABAB的迹点。的迹点。ababccabnnNnmmMm.n提示侧平提示侧平线的迹点线的迹点Mm n mmnaa b a bbABNXX.abab20cc复习题：复习题：已知点在直线上，且距面的距离为已知点在直线上，且距面的距离为2020，求点的水平投影。并求出其，求点的水平投影。并求出其H H、V V面的迹点。面的迹点。.ababccmmM复习题：复习题：已知点在直线上，且距面的距离为已知点在直线上，且距面的距离为2020，求点的水平投影。并求出其，求点的水平投影。并求出其H H、V V面的迹点。面的迹点。.ababccnnN复习题：复习题：已知点在直线上，且距面的距离为已知点在直线上，且距面的距离为2020，求点的水平投影。并求出其，求点的水平投影。并求出其H H、V V面的迹点。面的迹点。.第一学期教学安排(48学时、4学时/周,共12周)第一第一、二次讲课内容：绪论制图基础、投影基本知识、二次讲课内容：绪论制图基础、投影基本知识、第三次讲课内容：点、直线（第三次讲课内容：点、直线（1 1）第四次讲课内容：直线第四次讲课内容：直线(2)(2)（两直线的相对位置）（两直线的相对位置）第五次讲课内容：平面（特殊面、一般面）、直线与平面、第五次讲课内容：平面（特殊面、一般面）、直线与平面、平面与平面（平面与平面（1.1.平行问题）平行问题）第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面（第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面（2.2.相交问题）相交问题）第七次讲课内容：直线与平面、平面与平面的相对问题（第七次讲课内容：直线与平面、平面与平面的相对问题（4.4.综合情况）综合情况）第八次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（第八次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（1 1）第九次讲课内容：立体截交线（第九次讲课内容：立体截交线（2 2）、两平面立体的相贯线（）、两平面立体的相贯线（1 1）、同坡屋面）、同坡屋面 的交线的交线第十次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（第十次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（1 1）第十一次讲课内容：曲面立体的截交线（第十一次讲课内容：曲面立体的截交线（2 2）、轴测投影（）、轴测投影（1 1）第十二次讲课内容第十二次讲课内容:轴测投影（轴测投影（2 2）、复习）、复习第十九周第十九周:考试考试.第三章第三章 直直 线线基本内容基本内容3-1 3-1 直线的投影直线的投影3-2 3-2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置3-3 3-3 属于直线的点属于直线的点3-4 3-4 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角一般位置线段的实长及其对投影面的倾角3-5 3-5 两直线的相对位置两直线的相对位置3-6 3-6 直角投影定理直角投影定理.基本要求基本要求（1）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；（2）掌握直线上点的投影特性及定比关系；（3 3）熟熟练练掌掌握握用用直直角角三三角角形形法法求求一一般般位位置置直直线线段段的的实实长长及及其其对对投投影影面面倾倾角角的的方方法法，并并能能灵灵活活运运用用直直线线的的实实长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。（4 4）熟熟练练掌掌握握两两直直线线平平行行、相相交交、交交叉叉三三种种相相对对位位置置的的投投影影特特性性，能能根根据据两两直直线线的的投投影影判判别别两两直直线线的的相相对对位置。位置。（5 5）熟练熟练掌握掌握直角的投影定理及其应用。直角的投影定理及其应用。.一一、直直角角三三角角形形法法求求一一般般位位置置线线段段实实长长及其对投影面倾角的空间分析及其对投影面倾角的空间分析二、直角三角形法的运用二、直角三角形法的运用3-43-4 一般位置线段的实长一般位置线段的实长及其对投影面的倾角及其对投影面的倾角.直角三角形法求线段实长及直角三角形法求线段实长及的的空间分析空间分析AB0=ab|zA-zB|zA-zB|ABABbbaaB0XO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab角所包含的内容角所包含的内容:AB0=ab.ABbbaaB0XOaXab ba bAB AB a b|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|A0|YA-YB|YA-YB|角所包含的内容角所包含的内容:直角三角形法求线段实长及直角三角形法求线段实长及的的空间分析空间分析.XZYO ABbbabaaZXa a aOYHYWbbb|XA-XB|XA-XB|A0 直角三角形法求线段实长及直角三角形法求线段实长及的的空间分析空间分析ABab|XA-XB|角所包含的内容角所包含的内容:.ZXa a aOYHYWbb|XA-XB|bScab如何不用如何不用W W投影求投影求 角角?.直角三角形法直角三角形法 用线段在某一投影面上的投影长作用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角的夹角 解决的空间几何问题解决的空间几何问题 求空间直线的实长、倾角、求空间直线的实长、倾角、以及通过求坐标差来求空间直线的投影等以及通过求坐标差来求空间直线的投影等 直直角角三三角角形形法法的的实实质质 是是求求解解一一般般位位置置线线段段的的实实长长及及倾倾角角等等空空间间几几何何问问题题的的几几何何作作图图方方法法。解解题题时时，只只要要是是全全等等的的直直角角三三角角形形，无无论论画画在在何何位位置置，都都不不影影响响解解题题结结果果。但但用用什什么么长长度度来来作作直直角角边边不不能能弄弄错错，如如求求角角就就应以其应以其水平投影长水平投影长为为直角边。直角边。直角三角形法直角三角形法.所述直角三角形的四要素：所述直角三角形的四要素：实长、倾角、投影长、实长、倾角、投影长、坐标差坐标差。四个要素中只要知道任意两个要素，均可求。四个要素中只要知道任意两个要素，均可求得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面 坐标差坐标差 X实长实长投影投影 W面投影面投影 ab倾角倾角 直角三角形法小结直角三角形法小结(本讲重难点本讲重难点)坐标差坐标差 Y投影投影 V面投影面投影 ab倾角倾角 坐标差坐标差 Z投影投影 H面投影面投影 ab倾角倾角 用细实线用细实线画直角三画直角三角形（不角形（不是画直角是画直角三角形的三角形的投影，而投影，而是一个几是一个几何作图的何作图的方法）方法）.|zA-zB|例题例题1 1 已知已知 线段的实长线段的实长ABAB和正面投影及和正面投影及B B点的点的水平投影，求它的水平投影。水平投影，求它的水平投影。abb Xa bAB|zA-zB|abaa1作图方法一作图方法一abAB.|yA-yB|例题例题1 1（续）已知（续）已知 线段的实长线段的实长ABAB和正面投影及和正面投影及B B点点的水平投影，求它的水平投影。的水平投影，求它的水平投影。aa1|yA-yB|a b ABb Xa bABO|yA-yB|作图方法二作图方法二.bbXaaBC(L)cLABc zA-zBabSC例题例题2 2 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的点的点C C 的投影，的投影，使使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。.cee例题例题3:3:已知直线已知直线ABAB、BCBC的投影的投影,要求在直线要求在直线ABAB上取点上取点D D，使，使BD=BCBD=BC。XZYWYHOaa ab bb ccSCABdd求作求作ABCABC的角平分线的角平分线BEBE。e求求SCSCABAB定比定比等腰三角形等腰三角形几何性质几何性质SCBC本讲中的较难题dd.例题例题4 4：已知已知AB=BCAB=BC，完成，完成BCBC投影。投影。bacabscscc分析：分析：从已知条件从已知条件可以知道，可以知道，ABAB、BCBC均为一般位置直线，均为一般位置直线，在投影中均不能反在投影中均不能反映真实的长度。由映真实的长度。由于于ABAB的两面投影都的两面投影都知道，可以利用直知道，可以利用直角三角形法求出角三角形法求出ABAB、BCBC的实长，又知道的实长，又知道BCBC的一个投影，再的一个投影，再次利用直角三角形次利用直角三角形法求出法求出BCBC的另一个的另一个投影。投影。投影作图投影作图：根据根据 Z ZABABababSCSC求出求出ABAB实长实长根据根据 Y YBCBCb bc cSCSC求出求出 Y YBCBC本题几解本题几解?有二解有二解.abc1ab。SCAB分析分析 依据等边三角形的依据等边三角形的边长及坐标差可求未知边的边长及坐标差可求未知边的投影长，投影长，C C点在点在H H面上，即面上，即C C点的点的Z Z坐标等于坐标等于0 0，就知道了，就知道了Z ZACAC，Z ZBCBC 。投影作图投影作图求求S SC CABAB。用用S SC CABAB 和和Z ZA A、Z ZB B求得求得acac、bcbc投影长。投影长。分别以分别以a a、b b为圆心，相应的为圆心，相应的投影长为半径画圆弧相交于投影长为半径画圆弧相交于点点c c。由由c c求得求得cc，完成全图。完成全图。例题例题5 5：以：以ABAB为边作等边为边作等边ABCABC，使顶点，使顶点C C在在H H面上面上ac本题有两解本题有两解YABZBCbcZACacbcc1SCABSCBCSCAC本讲难题本讲难题.3-5 3-5 两直线的相对位置两直线的相对位置 一、一、平行两直线平行两直线二、二、相交两直线相交两直线 三、三、交叉两直线交叉两直线四、四、交叉两直线的可见性交叉两直线的可见性 .一、平行二直线一、平行二直线1 1、两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。、两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在反之，若两直线在同一投影面上的投影均相互平行，则此二直线平行。同一投影面上的投影均相互平行，则此二直线平行。2 2、平行两线段之比等于其同面投影之比。、平行两线段之比等于其同面投影之比。Xbaadb dccXbaabdcdcABCDo.两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线线 。反之，若两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点属于。反之，若两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点属于两直线，或者说两同面投影的交点连线垂直于相应投影轴，则该两两直线，或者说两同面投影的交点连线垂直于相应投影轴，则该两直线相交。直线相交。二、相交二直线二、相交二直线 bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk.三、三、交叉两直线交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。b Xa abc d dc11(2)2XOBDACbb aa c cdd 211(2)21.四、判断交叉两直线重影点的可见性四、判断交叉两直线重影点的可见性 判断重影点的可判断重影点的可见性时，需要看重影见性时，需要看重影点在另一投影面上的点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影，坐标值大的点投影可见，反之不可投影可见，反之不可见，不可见点的投影见，不可见点的投影加括号表示。加括号表示。投影图中通常可投影图中通常可从重合投影处开始，从重合投影处开始，向上或向下（或向左）向上或向下（或向左）作投影连线，先遇到作投影连线，先遇到的点，坐标值较小，的点，坐标值较小，应加括号。应加括号。XOBDACbb aac cdd 3 4 1 2431 2()().例题例题6 6 ：判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3 434121 2()().oYWYHz例题例题7 7：判断两直线判断两直线ABAB和和CDCD是否平行。是否平行。Xaacddcbbabcd主要方法主要方法补补W W 投影投影定比定比利用相交、平利用相交、平行直线均共面行直线均共面 首先观看两侧平线各投影字母顺序是否一致，不首先观看两侧平线各投影字母顺序是否一致，不一致者肯定是交叉二线，一致者再作图判断。一致者肯定是交叉二线，一致者再作图判断。不平行不平行.()4zoYWYHXaacddcbb()()1 例题例题8 8：判断两直线的相对位置并判别重影点的可见性。判断两直线的相对位置并判别重影点的可见性。dacb方法方法：补补W W 投影投影判断二线判断二线交叉交叉31 2 V V 投影重影投影重影处一般位置处一般位置线在前，线在前，H H 投影重影处投影重影处侧平线在上侧平线在上 255 43 2 注意：如结论是交叉直线，必须判别重影点的可见性。注意：如结论是交叉直线，必须判别重影点的可见性。.（）（）例题例题8 8（续）（续）：判断两直线的相对位置。判断两直线的相对位置。定比判别重影点的可见性同前。V面投影重影处一般位置直线在前，侧平线在后。H面投影重影处一般位置直线在下，侧平线在上。点、属于侧平线，点属于一般位置直线判别重影点的可见性判别重影点的可见性。方法方法：定比判断定比判断两直线交叉两直线交叉baacddcbXO131223判别前后判别上下.XZOYHYWacbabc例题例题9 9：过点过点A A作直线与直线作直线与直线BCBC及及OZOZ轴相交。轴相交。ff 还可换成（还可换成（与与OX OX 或或OY OY 轴相交）轴相交）因因OZOZ是铅垂线是铅垂线,水水平投影积聚成平投影积聚成点点,位置位置在在O O处处,所以应先过所以应先过a a作作水平投影水平投影.分析：分析：ee.直线直线ADAD的的AMAM段在段在分角，分角，MDMD段在段在分角。分角。XZOYHYWacbabc例题例题9 9（续（续1 1）过点过点A A作直线与直线作直线与直线BCBC及及Z Z 轴相交。轴相交。eeddmmff 点点F F 是直线是直线ADAD上上与与H H、V V等距的点等距的点.例题例题9 9（续（续1 1）过点过点A A作直线与直线作直线与直线BCBC及及Z Z 轴相交。轴相交。XZOYacbabceeddmmABCEM.XZOYHYWacbabc例题例题9 9：（续（续2 2）过点）过点A A作直线与直线作直线与直线BC BC 及及OZ OZ 轴相交。轴相交。还可换成（还可换成（与与OX OX 或或OY OY 轴相交）轴相交）ee 虽然直线穿入其虽然直线穿入其它分角，题目未明确它分角，题目未明确要求，有时可以只画要求，有时可以只画位于第位于第分角内的部分角内的部分直线段分直线段.3-63-6 直角投影定理直角投影定理 一、一、两直线垂直相交两直线垂直相交定理一：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直定理一：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二：定理二：相交两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平相交两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。二、二、两直线垂直交叉两直线垂直交叉定理三：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直定理三：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四：两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于定理四：两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。直角投影定理直角投影定理 若空间二直线相互垂直（相交或交叉）其中只要有一条若空间二直线相互垂直（相交或交叉）其中只要有一条直线平行于某一投影面，则此二直线在该投影面上的投影相互垂直；反之，直线平行于某一投影面，则此二直线在该投影面上的投影相互垂直；反之，若二直线在某一投影面上的投影相互垂直，且只要其中一直线平行于该投若二直线在某一投影面上的投影相互垂直，且只要其中一直线平行于该投影面，则此二直线在空间必然垂直。影面，则此二直线在空间必然垂直。或者叙述为若直角有一条边平行于某或者叙述为若直角有一条边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影反映直角。一投影面，则在该投影面上的投影反映直角。.aAHBCcb1 1、垂直相交的两直线的投影、垂直相交的两直线的投影cXbcba AB AB 垂直于垂直于AC,AC,且且AB AB 平行于平行于H H 面面,则有则有ab ab ac ac已知：已知：ABAC，ABH面面求证：求证：cab 90证明：证明：AB H 而而AaH ABAa 又又ABAC ABCcaA平面平面ABab ab CcaA 故故 abac cab 90aO.2 2、交叉垂直的两直线的投影、交叉垂直的两直线的投影BHAbaNnmAB AB 垂直于垂直于MN,MN,且且AB AB 平行于平行于H H 面面,则有则有ab ab mn mnMCcXb a bamnn mO.ABb例题例题1010：作三角形作三角形ABCABC，ABCABC为直角，使为直角，使BCBC在在MNMN上，上，且且 BC BC AB AB=2=2 3 3。bcbc=BCnmaaXmnc两解两解.例题例题1111：作已知线段作已知线段ABAB、CD CD 公垂线公垂线EF EF 的投影及实长。的投影及实长。注意公垂线注意公垂线EFAB(AB V)EFVEF CDa(b)abcddc（e）eSCff.例题例题1111：（续）作已知线段（续）作已知线段ABAB、CD CD 公垂线公垂线EF EF 的投影的投影 及实长。及实长。Ocbaa(b)Xcdd注意公垂线注意公垂线EFAB(AB H)EFHEF CD(e)eSCff.例题例题1212：已知已知BCBC与与ABAB垂直，垂直，BCBC等于定长等于定长L L，点，点C C属于属于H H面，面，aboxabox，求作求作BCBC的的V V、H H投影。投影。ababLLZB-ZCcccc分析分析 由已知条件可知：由已知条件可知：ABABH H 面，面，H H 投影中投影中反映直角。又点反映直角。又点C C 属于属于H H面，面，即即Z ZC C=0=0，则，则Z ZB B-Z-ZC C能确定，能确定，以实长以实长L L作直角三角形求得作直角三角形求得BCBC的的H H投影长。投影长。投影作图投影作图 过过b b 作作abab 的垂线的垂线以定长以定长L L为斜边，以为斜边，以Z ZB B-Z-ZC C为为直角边作直角三角形，求出直角边作直角三角形，求出bcbc 长度长度完成完成BC BC 的的V V、H H 投影投影 。两解两解.例题例题1212：（续）：（续）已知已知BC BC 与与ABAB垂直，垂直，BCBC等于定长等于定长L L，点，点C C属于属于H H面，面，aboxabox，求作求作BCBC的的V V、H H投影。投影。ababLLZB-ZCcccc分析分析 由已知条件可知：由已知条件可知：ABABH H 面，面，H H 投影中反投影中反映直角。又点映直角。又点C C 属于属于H H面，即面，即Z ZC C=0=0，则，则Z ZB B-Z-ZC C 能确定，以能确定，以实长实长L L作直角三角形求得作直角三角形求得BCBC的的H H 投影长。投影长。投影作图投影作图 过过b b作作abab的垂线的垂线以定长以定长L L为斜边，以为斜边，以Z ZB B-Z-ZC C为为直角边作直角三角形，求出直角边作直角三角形，求出bcbc长度长度完成完成BCBC的的V V、H H投影投影 。两解两解.例题例题1313：已知等边三角形已知等边三角形ABCABC，边，边BCBC属于属于 MNMN，完成此三角形的，完成此三角形的V V、H H投影。投影。nmaamnddADsc30bcbcDB或或DC的实长的实长30ADBC分析分析 正三角形正三角形ABCABC的边的边BCBC之高之高即其中线，已知高可以完全确定即其中线，已知高可以完全确定正三角形。正三角形。空间作图步骤空间作图步骤 求作求作BCBC的高的高ADAD以高求正三角形以高求正三角形ABCABC的边长。的边长。用直角三角形法求高用直角三角形法求高ADAD的实长。的实长。以以ADAD的实长为直角边，夹角为的实长为直角边，夹角为以以d d为中心，在为中心，在mnmn上量取上述上量取上述 完成三角形的完成三角形的V V、H H投影。投影。自自A A向向MNMN作垂线作垂线ADAD即即BCBC的高。的高。投影作图步骤投影作图步骤3030作直角三角形作直角三角形直角三角形中直角三角形中3030角所对边长。角所对边长。.例题例题1414：求作求作ABAB、CDCD间的公垂线的投影及实长。间的公垂线的投影及实长。分析：分析：ABAB、CDCD都为都为水平线水平线。根据根据直角投影定理直角投影定理，水平线在水平线在H H面上能面上能反映直角反映直角。因此。因此公公垂线的水平投影垂线的水平投影能能直接求出。由于直接求出。由于公公垂线垂线EFEF为一般位置为一般位置直线直线，所以还应用所以还应用直角直角法求法求实长实长。dcbaabc 2defefFzEzSc.本章要点n熟练掌握直线的七种空间位置以及分类熟练掌握直线的七种空间位置以及分类n熟练掌握求一般位置直线的实长、倾角熟练掌握求一般位置直线的实长、倾角的原理、方法。（直角三角形法）的原理、方法。（直角三角形法）n熟练掌握点与直线的关系，直线与直线熟练掌握点与直线的关系，直线与直线的关系。的关系。n充分理解空间相互垂直的两直线的投影充分理解空间相互垂直的两直线的投影特征，熟练掌握直角投影定理。特征，熟练掌握直角投影定理。.习题习题P11、P12、P13自习：自习：1.1.平面的表示方法平面的表示方法（平面迹线的求解）（平面迹线的求解）2.2.各种位置平面的投影各种位置平面的投影 预习：预习：3.3.平面上取点和直线，平面上取点和直线，4.4.平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线（平面倾角的求解）（平面倾角的求解）.（）cdcdcd关于交叉二关于交叉二直线重影点的直线重影点的可见性判别可见性判别（其中一直线（其中一直线为侧平线）为侧平线）ababab(2)23(3)111 V、H上重上重影影一般线只有一般线只有一点，而不是一点，而不是两个点两个点；而侧；而侧平线有两个点平线有两个点.