湘教版八年级数学下册各章节知识点汇编.pdf

CBACBAcbaCBADCBAPFEDCB21APEDCBAFECBABADCoBADC八年级数学下册知识点汇编八年级数学下册知识点汇编第一章第一章 直角三角形直角三角形1 1、角平分线：、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，如图，ADAD 是是BACBAC 的平分线（或的平分线（或1=21=2），），PEACPEAC，PFABPFABPE=(PE=()2 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等 。如图，如图，CDCD 是线段是线段 ABAB 的垂直平分线，的垂直平分线，PA=(PA=()3 3、勾股定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两直角边勾股定理：直角三角形两直角边 a a、b b 的的平方和等于斜边平方和等于斜边 c c 的平方，即。的平方，即。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2求斜边，求斜边，则则 c=(c=()；求直角边，则求直角边，则 a=(a=()或或 b=(b=()。逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c有关系有关系 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 。分别计算分别计算 a a2 2+b+b2 2和和 c c2 2，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形4 4、直角三角形全等：方法、直角三角形全等：方法 SASSAS、ASAASA、SSSSSS、AASAAS、HLHL5 5、其它性质、其它性质直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在直角三角形如图，在直角三角形 ABCABC 中，中，CDCD 是斜边是斜边 ABAB的中线，的中线，CD=(CD=()在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在如图，在 ABCABC 中中c=90c=90，若，若A=30A=30则则 BC=BC=（）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于 3030如图，在如图，在 ABCABC 中中c=90c=90 若若 BC=(BC=()，则，则A=30A=30。三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半如图，在如图，在ABCABC 中，中，EE 是是 ABAB 的中点，的中点，F F 是是 ACAC 的中点的中点EFEF 是是ABCABC 的的()EFBCEFBC，EF=(EF=()BC)BC 第二章第二章 四边形四边形1 1、多边形内角和公式：、多边形内角和公式：n n 边形的内角和边形的内角和=(n=(n2)1802)1802 2、多边形外角和都是、多边形外角和都是 360360（记住：与边数无关记住：与边数无关）n n 边形的对角线共有边形的对角线共有()条条3 3、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形扑克等是否中心对称图形4 4、特殊四边形的判定、特殊四边形的判定平行四边形：平行四边形：方法方法 1 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，如图，ABCDABCD，ADBCADBC，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形方法方法 2 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，如图，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形方法方法 3 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，如图，A=CA=C，B=DB=D，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形方法方法 4 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，如图，ABCDABCD，AB=CDAB=CD，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形或或ADBCADBC，AD=BCAD=BC，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形方法方法 5 5 对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，行四边形如图，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形矩形：矩形：方法方法 1 1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 方法方法 2 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：菱形：方法方法 1 1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 方法方法 2 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形正方形 方法方法 1 1 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 方法方法 2 2 有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形5 5、面积公式、面积公式SS 平行四边形平行四边形=底底高高 SS 矩形矩形=长长宽宽 SS 正方形正方形=边长边长边长边长 SS 菱形底菱形底高高（）对角线的积对角线的积即：即：S=(ab)2S=(ab)26 6、有关中点四边形问题的知识点：、有关中点四边形问题的知识点：（1 1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2 2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（）；）；（3 3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（）；）；（4 4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（）；）；（5 5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（）；）；（6 6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（）；）；（7 7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（）7 7、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：第三章第三章 图形与坐标图形与坐标1 1、点的对称性：、点的对称性：关于关于 x x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于关于 y y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。例如：若直角坐标系内一点例如：若直角坐标系内一点 P P（a a，b b），），则则 P P 关于关于 x x 轴对称的点为轴对称的点为 P P1 1(），），P P 关于关于 y y 轴对称的点为轴对称的点为 P P2 2（），），P P 关于原点对称的点为关于原点对称的点为 P P3 3（）。）。解题方法：相等时用解题方法：相等时用“=”“=”连结，相反时两式相加连结，相反时两式相加=0=0。2 2、坐标平移：、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：纵坐标上加下减。横坐标不变，上下平移：纵坐标上加下减。横坐标不变，3 3、不同位置的点的坐标的特征、不同位置的点的坐标的特征 （1 1）各象限内点的坐标的特征）各象限内点的坐标的特征点点 P(x,y)P(x,y)在第一象限在第一象限 (x(x0 0，y y0)0)点点 P(x,y)P(x,y)在第二象限（在第二象限（x x0 0，y y0 0）点点 P(x,y)P(x,y)在第三象限在第三象限 (x(x0 0，y y0)0)点点 P(x,y)P(x,y)在第四象限在第四象限 (x(x0 0，y y0)0)（2 2）、坐标轴上的点的特征）、坐标轴上的点的特征点点 P(x,y)P(x,y)在在 x x 轴（轴（y=0y=0，x x 为任意实数；点为任意实数；点 P(x,y)P(x,y)在在 y y 轴上轴上(x=0(x=0，y y 为任意实数；为任意实数；点点 P(x,y)P(x,y)既在既在 x x 轴上，又在轴上，又在 y y 轴上轴上 (x(x，y y 都为零，即点都为零，即点 P P 坐标为（坐标为（0 0，0 0）。）。（3 3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点点 P(x,y)P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线在第一、三象限夹角平分线（直线 y=y=x x）上）上 x x 与与 y y 相等；相等；点点 P(x,y)P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线在第二、四象限夹角平分线（直线 y=-xy=-x）上）上 x x 与与 y y 互为相反数互为相反数(4(4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于位于平行于 x x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于位于平行于 y y 轴的直线上的各点的横坐标相同。轴的直线上的各点的横坐标相同。4 4、点到坐标轴及原点的距离、点到坐标轴及原点的距离（1 1）点）点 P(x,y)P(x,y)到到 x x 轴的距离等于轴的距离等于y（2 2）点）点 P(x,y)P(x,y)到到 y y 轴的距离等于轴的距离等于x（3 3）点）点 P(x,y)P(x,y)到原点的距离等于到原点的距离等于22yx第四章第四章 一次函数一次函数 1 1、函数自变量的取值：、函数自变量的取值：整式取全体实数，整式取全体实数，分式则分母不为分式则分母不为 0 0，二次根式则根号下的数二次根式则根号下的数0.0.2 2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b 的图像是经过点（的图像是经过点（0 0，b b）、（）、（，0 0）的直线；）的直线；正比例函数正比例函数 y=kxy=kx 的图像是经过原点（的图像是经过原点（0 0，0 0）的直线。）的直线。3 3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1 1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2 2）将）将 x x、y y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；得到以待定系数为未知数的方程；（3 3）解方程得出未知系数的值；）解方程得出未知系数的值；（4 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.4 4、一次函数与一元一次方程的关系：、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0kx+b=0（k k、b b 为常数，为常数，k0k0）的形式）的形式 而一次函数解析式形式正是而一次函数解析式形式正是 y=kx+by=kx+b（k k、b b 为常数，为常数，k0k0）当函数值为）当函数值为 0 0 时，时，即即 kx+b=0kx+b=0 就与一元一次方程完全相同就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0kx+b=0（k k、b b 为常数，为常数，k0k0）的形）的形式式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 0 时，求相应的自变量的值时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+by=kx+b 确定它与确定它与 x x 轴交点的横坐标值轴交点的横坐标值5 5、一次函数、一次函数 y ykxkxb(k0)b(k0)的图象平移的方法：的图象平移的方法：b b 的值加减即可（加是向上移，的值加减即可（加是向上移，减则下移）。减则下移）。6 6、同一平面内两直线的位置关系：、同一平面内两直线的位置关系：y=ky=k1 1+b+b1 1,与与 y=ky=k2 2+b+b2 2 7 7、坐标轴上点的特征：、坐标轴上点的特征：x x 轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为 0 0 即（即（a a，0 0）；）；y y 轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为 0.0.即（即（0 0，b b）第五章第五章 数据的频数分布数据的频数分布1 1、定义：频数与频率关系频率、定义：频数与频率关系频率=（），），2 2、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1 1。2 2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。补充辅助线作法补充辅助线作法人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。要证线段倍与半，延长缩短可试验。k k 的符的符号号b b 的符的符号号函数图像函数图像图像特征图像特征b0b0 y yx x图像经过一、二、三象限，图像经过一、二、三象限，y y 随随 x x 的增大而增大。的增大而增大。k0k0b0b0b0 y y0 0 x x图像经过一、二、四象限，图像经过一、二、四象限，y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小K0K0b0b0y y0 0 x x图像经过二、三、四象限，图像经过二、三、四象限，y y 随随 x x 的增大而减小。的增大而减小。注：当注：当 b=0b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例1、如图，在、如图，在ABC 中，中，ACB=90，BC 的垂直平分线的垂直平分线 DE 交交 BC 于于 D，交，交AB 于于 E，F 在在 DE 上，且上，且 AF=CE=AE求求 说明四边形说明四边形 ACEF 是平行四边形是平行四边形 (2)当当B 满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由是菱形，并说明理由 2、小文家与学校相距、小文家与学校相距 1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离 y（米）（米）关于时间关于时间 x（分钟）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（分钟）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段）求线段 AB 所在直线的函数解析式；所在直线的函数解析式；（3）当）当 x=8 分钟时，求小文与家的距离。分钟时，求小文与家的距离。3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20 元，乒乓球每盒定价元，乒乓球每盒定价 5 元，现两家商店搞促销活动，元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的 9 折优惠。某班级需购球拍折优惠。某班级需购球拍4 付，乒乓球若干盒付，乒乓球若干盒(不少于不少于 4 盒盒)。(1)设购买乒乓球盒数为设购买乒乓球盒数为 x(盒盒)，在甲店购买的付款数为，在甲店购买的付款数为 y甲甲(元元)，在乙店购买的付，在乙店购买的付款为款为 y乙乙(元元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数 x 之间的函数之间的函数关系式；关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。4、已知一次函数图象经过点、已知一次函数图象经过点(3,5),(-4,-9)两点两点.(1).用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式.(2).求出直线与坐标轴围成的三角形面积求出直线与坐标轴围成的三角形面积.