高中基本初等函数总结归纳.pdf

第二章第二章 基本初等函数基本初等函数()()2.12.1指数函数指数函数【2.1.1】【2.1.1】指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是,1nxa aR xR nnNxann奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号annanan表示，负的次方根用符号表示；0 的次方根是 0；负数没有次方根nannanan式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为nanana任意实数；当为偶数时，n0a 根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，()nnaannnaan (0)|(0)nnaaaaaa（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0 的正(0,mnmnaaam nN1)n 分数指数幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：且 11()()(0,mmmnnnaam nNaa0 的负分数指数幂没有意义 注意口诀：注意口诀：底数取倒数，指数取相反数1)n（3）分数指数幂的运算性质 (0,)rsr saaaar sR()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR【2.1.2】【2.1.2】指数函数及其性质指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数(0 xyaa1)a 图象1a 01axay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 定义域R值域(0,)过定点图象过定点，即当时，(0,1)0 x 1y 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数R在上是减函数R函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax变化对图象的影响a在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低aa2.22.2对数函数对数函数【2.2.1】【2.2.1】对数与对数运算对数与对数运算（1）对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作，其中(0,1)xaN aa且xaNlogaxN叫做底数，叫做真数aN负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式，log 10alog1aa logbaab（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）lg N10logNln NlogeN2.71828e（4）对数的运算性质 如果，那么0,1,0,0aaMN加法：减法：logloglog()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaN 换底公式：loglog(0,)bnaanMM bnRbloglog(0,1)logbabNNbba且【2.2.2】【2.2.2】对数函数及其性质对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数log(0ayx a1)a 1a 01a图象定义域(0,)值域R过定点图象过定点，即当时，(1,0)1x 0y 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数(0,)在上是减函数(0,)函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx变化对图象的影响a在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高aa(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子()yf xAC()yf xx如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一()xyyC()xyxA确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数()xyxy()xy的反函数，记作，习惯上改写成()yf x1()xfy1()yfxxyO(1,0)1x logayx xyO(1,0)1x logayx（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；()yf x1()xfy将改写成，并注明反函数的定义域1()xfy1()yfx（8）反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称()yf x1()yfxyx函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域()yf x1()yfx若在原函数的图象上，则在反函数的图象(,)P a b()yf x(,)P b a1()yfx上一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数()yf x2.32.3幂函数幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数yxx（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图y象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(0,)(1,1)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，00,)0则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴(0,)xy奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若qp,p qpqZpqqpyx为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非pqqpyxpqqpyx偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线,(0,)yxx101x下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直yx1x yx101x线上方，若，其图象在直线下方yx1x yx