九年级(上)数学竞赛试题含答案.pdf

-1-九年级数学九年级数学一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）1已知，则代数式的值为（）21m21nmnnm322 A.9 B.3 C.3 D.52某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A B C D131912233如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）(a2)，半径为 2，函数 y=x 的图象被P 的弦 AB 的长为，则 a 的值是（）2 3ABCD2 322 22 3234已知函数，则使 y=k 成立的 x 值恰 22113513xxyxx好有三个，则 k 的值为（）A0 B1 C2 D35方程的所有整数解的个数是（）个 1)1(32xxx（A）2 （B）3 （C）4 （D）56如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y 轴上一点 P（0，2）绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180得点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3，点 P3绕点 D旋转 180得点 P4，重复操作依次得到点 P1，P2，则点 P2010的坐标是（）（A）（2010，2）（B）（2010，）2（C）（2012，）（D）（0，2）2-2-二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）7当分别等于，x20051200412003120021200112000120002001，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和2002200320042005221xx等于 8已知 a1，则 2a37a22a12 的值等于 59ABC 的三边长、满足，则ABC 的周长等abc8 cb52122aabc于 10如图，点为直线上的两点，过两点分别作 y 轴的平行线交双曲线AB，yxAB，（）于两点.若，则1yxx0CD，2BDAC 的值为 .224OCOD11如图，直径为 6 的半径，绕点逆时针旋转 60，此时点到了点，则图中ABABB阴影部分的面积是12如图，一次函数的图象过点 P（2，3），交 x 轴的正半轴与 A，交 y 轴的正半轴与B，则AOB 面积的最小值是 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 15 分，共分，共 60 分）分）13、在实数范围内，只存在一个正数是关于的方程的解，求实数 xkxxkxx3132k的取值范围（第 10 题）（第 11 题）OBAyxP（第 12 题）-3-14阅读下面的情境对话，然后解答问题-4-EDAOBC（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在 RtABC 中，ACB90，ABc，ACb，BCa，且 ba，若 RtABC 是奇异三角形，求 a：b：c；（3）如图，AB 是O 的直径，C 是上一点（不与点 A、B 重合），D 是半圆的中点，ABDCD 在直径 AB 的两侧，若在O 内存在点 E 使得 AEAD，CBCE求证：ACE 是奇异三角形；1当ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数2-5-15.如图，对称轴为直线的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）72x（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对xy角线的平行四边形求平行四边形 OEAF 的面积 S 与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；x 当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由-6-16.设为正整数，证明：k（1）、如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积；k256k（2）、如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积256k k参考答案一、选择题1.C 2A 3B 4D 5.C 6.B6.解：由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），1P2P（2，）2-7-记，其中222)P ab（，222,2ab 根据对称关系，依次可以求得：，322(42)Pab，422(2)Pab，4522(2)Pab，622(4)Pab，令，同样可以求得，点的坐标为（），即662(,)P ab10P624,a b（），10P224 2,a b 由于 2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）2010P2二、填空题76 8.0 912 106.11 1212612解：设一次函数解析式为，则，得，令得ykxb32kb32bk0y，则 OAbxk bk令得，则 OA0 x ybb2221()21(32)214129213(2)24212.AOBbSbkkkkkkkk 所以，三角形 AOB 面积的最小值为12三、解答题三、解答题13、原方程可化为，0)3(322kxx（1）当0 时，满足条件；833k4321 xx-8-（2）若是方程的根，得，此时方程的1x0)3(13122k4k另一个根为，故原方程也只有一根；2121x（3）当方程有异号实根时，得，此时原方程也只有一02321kxx3k个正实数根；（4）当方程有一个根为 0 时，另一个根为，此时原方程也只有一3k23x个正实根。综上所述，满足条件的的取值范围是或或k833k4k3k14.解：（1）真命题（2）在 RtABC 中 a2b2 c2，cba02c2a2b2，2a2c2b2若 RtABC 是奇异三角形，一定有 2b2c2 a22b2a2（a2b2）b22a2得：ba2c2b2 a23a2ca3a：b：c1：23(3)AB 是O 的直径 ACBADB901在 RtABC 中，AC2BC2AB2在 RtADB 中，AD2BD2AB2点 D 是半圆的中点ABDADBDADBDAB2AD2BD22AD2-9-AC2CB22AD2又CBCE，AEAD来源:21 世纪教育网AC2CE22AE2ACE 是奇异三角形由可得ACE 是奇异三角形21AC2CE22AE2当ACE 是直角三角形时由（2）可得 AC：AE：CE1：或 AC：AE：CE：12332（）当 AC：AE：CE1：时23AC：CE1：即 AC：CB1：33ACB90ABC30AOC2ABC 60()当 AC：AE：CE：1 时32AC：CE：1 即 AC：CB：133ACB90ABC60AOC2ABC 120AOC2ABC 120AOC 的度数为 60或 12015解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为72x 27()2ya xk把 A、B 两点坐标代入上式，得 解之，得227(6)0,27(0)4.2akak225,.36ak 故抛物线解析式为，顶点为22725()326yx725(,).26-10-（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合(,)E x y，22725()326yxy0,y 表示点 E 到 OA 的距离OA 是的对角线，OEAFA2172264()2522OAESSOA yy A因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的xx取值范围是 16x 根据题意，当 S=24 时，即274()25242x 化简，得 解之，得271().24x123,4.xx故所求的点 E 有两个，分别为 E1（3，4），E2（4，4）点 E1（3，4）满足 OE=AE，所以是菱形；OEAFA点 E2（4，4）不满足 OE=AE，所以不是菱形OEAFA16.证明证明：（1）、如果是两个连续正整数的乘积，设，其中为正整数，k(1)kn nn则为两个连续正整数的乘225625(1)625256(52)(53)kn nnnnn积；5 分（2）、如果是两个连续正整数的乘积，设，其中为正256k 256(1)km mm整数，则 2210025441(21)kmmm 于是，是的倍数，且是奇数；设，由得，21m5215m21215mn 222141(21)5mkn 因此，即，它是两个连续正整数的乘积.15 分24(21)12(22)knnn(1)kn n-11-