人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结.pdf

人教版高中数学必修一第二章基本初等函人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结数知识点总结第二章第二章 基本初等函数基本初等函数一、指数函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算（一）指数与指数幂的运算1根式的概念根式的概念：负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是的任何次方根都是 0，记作，记作=0。0n注意：(1)()nnaa(2)当 n 是奇数时，当 n 是偶数时，nnaa,0|,0nna aaaa a2分数指数幂分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：(0,1)mnmnaaam nNn且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,1)mnmnaam nNna且0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质（1）(0,)rsr sa aaar sR（2）()(0,)rsrsaaar sR（3）(b)(0,0,)rrraa b abrR注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122(12)1221 而应=（二）指数函数及其性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义xya域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和底数不能是负数、零和 1即即 a0 且且 a12、指数函数的图象和性质0a1 图像定义域 R,值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即 x=0 时，y=1(2)在 R 上是减函数(2)在 R 上是增函数性质（3）当）当 x0 时时,0y1;当当 x1（3）当）当 x0 时时,y1;当当 x0 时时,0y0 时时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于 1当当 x10a0 时时,y1;在第二象限内的图象纵坐标都小于 1当当 x0 时时,0y1图象上升趋势是越来越陡函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；注意：指数增长模型：y=N(1+p)x 指数型函数：y=kax3 考点：（1）ab=N,当 b0 时，a,N 在 1 的同侧；当 b0 且 a1；2.真数 N0 3.注意对数的书写格式2、两个重要对数：（1）常用对数：以 10 为底的对数,；10loglgNN记为（2）自然对数：以无理数 e 为底的对数的对数,loglneNN记为3、对数式与指数式的互化logxaxNaN对数式 指数式对数底数 a 幂底数对数 x 指数真数 N 幂结论：（1）负数和零没有对数（2）logaa=1,loga1=0 特别地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0(3)对数恒等式：对数恒等式：log NaaN（二）对数的运算性质（二）对数的运算性质如果如果 a a 0 0，a a 1 1，M M 0 0，N N 0 0 有：有：1、两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和logM NloglogaaaMN（）2、两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差NMNMaaalogloglog3、一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数loglognnaaMnM（R）n 倍说明说明:1)简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”2)有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)特别注意：特别注意：NMMNaaalogloglog NMNMaaalogloglog注意：换底公式loglglog0,1,0,1,0loglgcacbbbaaccbaa利用换底公式推导下面的结论 abbalog1logloglogloglogabcabcddloglogmnaanbbm（二）对数函数（二）对数函数1、对数函数的概念：函数(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函logayx数的定义域是（0，+）注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数log1ayxlog2ayx（2）对数函数对底数的限制：a0，且 a12、对数函数的图像与性质：对数函数(a0，且 a1)logayx0 a 1a 1图像yx0(1,0)yx0(1,0)定义域：（0，）值域：R过点(1,0),即当 x 1 时,y0在(0,+)上是减函数在(0,+)上是增函数性质当 x1 时，y1 时，y0当 x=1 时，y=0当 0 x0 当 x=1 时，y=0当 0 x1 时，y0;当当 a,b 不同在不同在(0,1)内，或不同在内，或不同在(1,+)内时内时,有有 logab0；当 a,b 在 1 的异侧时,logab 0，值域求法用单调性。、分辨不同底的对数函数图象利用 1=logaa，用 y=1 去截图象得到对应的底数。、y=ax(a0 且 a 1)与 y=logax(a0 且 a 1)互为反函数，图象关于 y=x 对称。5 比较两个幂的形式的数大小的方法比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用 1 和 0.6 比较大小的方法比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；(4)作差比较（三）幂函数（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，为常数yx2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+）上是增函数特别地，当 1 时，幂函数的图象下凸；当 01 时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于+时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴