天津市南开区2018届中考《圆证明题》专项复习试卷(含答案).pdf

第 1 页 共 13 页20182018 年年 九年级数学中考复习九年级数学中考复习 圆圆 证明题证明题 专项复习卷专项复习卷1、如图，点 A，B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D求证：AC=CD2、如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦过点 B 作 BCAD，交O 于点 C，连接 AC，过点 C作 CDAB，交 AD 于点 D连接 AO 并延长交 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCP=ACD(1)判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 AB=9，BC=6求 PC 的长 第 2 页 共 13 页3、如图，在ABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的O 和 AB 相切于点 P（1）求证：BP 平分ABC；（2）若 PC=1，AP=3，求 BC 的长 4、已知：如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线（2）若 OPBC，且 OP=8，C=60，求O 的半径第 3 页 共 13 页5、如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 M，MNAC 于点 N求证：MN 是O 的切线6、如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4，DE=2，求O 的直径第 4 页 共 13 页7、已知：AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 AB=AC，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：DC=BD（2）求证：DE 为O 的切线8、如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 D，连接AC，BC，BCD=CABE 是O 上一点，弧 CB=弧 CE，连接 AE 并延长与 DC 的延长线交于点 F（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，sinD=，求线段 AF 的长第 5 页 共 13 页9、如图，已知 MN 是O 的直径，直线 PQ 与O 相切于 P 点，NP 平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O 的半径 R=2，NP=，求 NQ 的长10、已知：AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 AB=AC；连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE 为O 的切线第 6 页 共 13 页11、如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F为 BC 的中点，连接 EF 和 AD（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，EAC=60，求 AD 的长12、如图，AB 是O 的直径，点 E 是上的一点，DBC=BED求证：BC 是O 的切线；已知 AD=3，CD=2，求 BC 的长第 7 页 共 13 页13、如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EAC=D=60（1）求ABC 的度数；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长14、已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若 AB=4，BC=2，求 CD 的长第 8 页 共 13 页15、如图，以ABC 的边 AB 上一点 O 为圆心的圆经过 B、C 两点，且与边 AB 相交于点 E，D 是弧 BE 的中点，CD 交 AB 于 F，AC=AF（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 EF=5，DF=，求O 的半径第 9 页 共 13 页参考答案1、直线 AC 与O 相切，OAAC，OAC=90，即OAB+CAB=90，OCOB，BOC=90，B+ODB=90，而ODB=ADC，ADC+B=90，OA=OB，OAB=B，ADC=CAB，AC=CD2、（1）解：PC 与圆 O 相切，理由为：过 C 点作直径 CE，连接 EB，如图，CE 为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC 与圆 O 相切；（2）解：AD 是O 的切线，切点为 A，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在 RtAMC 中，AM=6，设O 的半径为 r，则 OC=r，OM=AMr=6r，在 RtOCM 中，OM2+CM2=OC2，即 32+（6r）2=r2，解得 r=，CE=2r=，OM=6 =，BE=2OM=，E=MCP，RtPCMRtCEB，=，即=，PC=3、（1）证明：连接 OP，AC 是O 的切线，OPAC，BCAC，OPBC，OPB=PBC，第 10 页 共 13 页OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP 平分ABC（2）作 PHAB 于 HPB 平分ABC，PCBC，PHAB，PC=PH=1，在 RtAPH 中，AH=2，A=A，AHP=C=90，APHABC，=，=，AB=3，BH=ABAH=，在 RtPBC 和 RtPBH 中，RtPBCRtPBH，BC=BH=4、（1）证明：连接 OB，AC 是O 直径，ABC=90，OC=OB，OBC=C，PBA=C，PBA=OBC，即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90，OBPB，OB 为半径，PB 是O 的切线；（2）解：OC=OB，C=60，OBC 为等边三角形，BC=OB，OPBC，CBO=POB，C=POB，在ABC 和PBO 中，ABCPBO（ASA），AC=OP=8，即O 的半径为 45、证明：连接 OM，AB=AC，B=C，OB=OM，B=OMB，OMB=C，OMAC，MNAC，OMMN点 M 在O 上，MN 是O 的切线6、（1）证明：连接 OD，CD 是O 切线，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB 为O 的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，DCE=A，CE=4，DE=2第 11 页 共 13 页在 RtACE 中，可得 AE=8AD=6在在 RtADB 中 可得 BD=3根据勾股定理可得7、证明：（1）连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径 OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即 ODDEDE 是O 的切线8、（1）证明：连接 OC，BC，AB 是O 的直径，ACB=90，即1+3=90OA=OC，1=2DCB=BAC=1DCB+3=90OCDFDF 是O 的切线；（2）解：在 RtOCD 中，OC=3，sinD=OD=5，AD=8=，2=41=4OCAFDOCDAFAF=9、（1）证明：连结 OP，如图，直线 PQ 与O 相切，OPPQ，OP=ON，ONP=OPN，NP 平分MNQ，ONP=QNP，OPN=QNP，OPNQ，NQPQ；（2）解：连结 PM，如图，MN 是O 的直径，MPN=90，NQPQ，PQN=90，而MNP=QNP，RtNMPRtNPQ，=，即=，NQ=310、（1）证明：（1）连接 AD；AB 是O 的直径，ADB=90又AB=ACDC=BD（2）连接半径 OD；OA=OB，CD=BD，ODAC0DE=CED第 12 页 共 13 页又DEAC，CED=90ODE=90，即 ODDEDE 是O 的切线11、（1）证明：连接 CE，如图所示：AC 为O 的直径，AEC=90BEC=90点 F 为 BC 的中点，EF=BF=CFFEC=FCEOE=OC，OEC=OCEFCE+OCE=ACB=90，FEC+OEC=OEF=90EF 是O 的切线（2）解：OA=OE，EAC=60，AOE 是等边三角形AOE=60COD=AOE=60O 的半径为 2，OA=OC=2 在 RtOCD 中，OCD=90，COD=60，ODC=30OD=2OC=4，CD=在 RtACD 中，ACD=90，AC=4，CD=AD=12、1）AB 是O 的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明 BC 是O 的切线；（2）可证明ABCBDC，则=，即可得出 BC=；13、解：（1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC=D=60；（2）AB 是O 的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE，AE 是O 的切线；（3）如图，连接 OC，ABC=60，AOC=120，劣弧 AC 的长为14、（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）解：连接 AE，AB 为直径，AEBC，由（1）知 AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，第 13 页 共 13 页2=4CD，CD=15、（1）证明：连结 OD、OC，如图，D 是弧 BE 的中点，ODBE，D+3=90，3=2，D+2=90，AF=AC，OD=OC，1=2，D=4，1+4=90，OCAC，AC 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，则 OF=OEEF=r5，在 RtODF 中，OD2+OF2=DF2，r2+（r5）2=（）2，整理得 r25r6=0，解得 r1=6，r2=1，O 的半径为 6