线性规划最值问题.ppt

可行域上的最优解可行域上的最优解xyo1.yxO问题问题1:1:x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2:2:y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3:3:z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域2.55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1,)A(5,2)B(1,1)Oxy求求z=2x+y的最的最大值和最小值。大值和最小值。所以所以z最大值最大值12z最小值为最小值为3这是斜率为-2，纵截距为z的直线return【解析】3.已知已知 ，z=2x+y，求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式组表示的平解：不等式组表示的平 面区域如图所示：面区域如图所示：作斜率为作斜率为-2的直线的直线平移，使之与平面区域有公共点，平移，使之与平面区域有公共点，所以，所以，A(5,2),B(1,1),过过A(5,2)时，时，z的值最大，的值最大，的值最小，当的值最小，当过过B(1,1)时，时，由图可知由图可知,当当4.问题：问题：设设z=2x-y，式中变量，式中变量x，y满足下列条件满足下列条件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.xyO这是斜率为2，纵截距为-z的直线【解析】return5.求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x3y15y x1x5y3【解析】6.设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解认识概念认识概念7.（2 2）移移：平行移动直线：平行移动直线 ，确定使确定使 取得最大值和最小值的点；取得最大值和最小值的点；解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（3 3）求求：通过解方程组求出取得最大值或者最小：通过解方程组求出取得最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值；值的点的坐标及最大值和最小值；（4 4）答答：作出答案。：作出答案。（1 1）画画：画出线性约束条件所表示的：画出线性约束条件所表示的可行域可行域,和直线和直线 不全为不全为 目标函数为目标函数为8.两个结论：两个结论：2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正前系数为正y前系数为负前系数为负1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。-Z增大，显然Z减小-Z减小，显然Z增大9.x+y50 x-y0y0作业 1、求z2x+4y的最小值,x,y满足约束条件2、求z2x+4y的最小值,x,y满足约束条件10.3求求2移移1画画0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0作业 求z2x+4y的最小值,x,y满足约束条件【解】(B)4答答2x+4y=011.