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平面直角坐标系与点的坐标平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1.（2013 贵州安顺，贵州安顺，3，3 分）分）将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点B 所处的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】：D【解析】A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 为(1,3),(1,3)在第四象限.【方法指导】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点先利用平移中点的变化规律求出点 B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限【易错警示】注意平移中点的变化规律2（2013 山东德州，山东德州，12，3 分）分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 A、（1，4）B、（5，0）C、（6，4）D、（8，3）【答案】D【解析】如下图，动点 P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到时，点 P（3，0）；到时，点 P（7，4）；到时，点 P（8，3）；到时，点 P（5，0）；到时，点P（1，4）；到时，点 P（3，0），此时回到出发点，继续.，出现每 5 次一循环碰到矩形的边.因为2013=4025+3（20135=402 3）.所以点 P 第2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（8，3）.故选 D.【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律.3（2013 山东日照，山东日照，6，3 分）分）如果点 P（2x+6,x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】C【解析】由点 P（2x+6,x4）在平面直角坐标系的第四象限内，所以43-,04,062xxx解得，在数轴上表示为 C。【方法指导】本题考查点在平面直角坐标系中的特点，从而找到关于 x 的不等式组，再把这个不等组的解集在数轴上表示。在数轴上表示解集时，就注意什么时候是实点，什么时候是圆圈。4（2013 广东湛江，广东湛江，6，4 分）分）在平面直角坐标系中，点 A(2，3)在（）象限A一 B二 C三 D四【答案】D.【解析】由于点 A 的横坐标是正数，纵坐标是负数，因此这个点在第四象限。【方法指导】本题考查了平面直角坐标系中点的分布。对于点（a、b）来说，点位置与坐标的特征的关系：点的位置坐标特征点 P 在第一象限a0，b0点 P 在第二象限a0，b0点 P 在第三象限a0，b0象限内点点 P 在第一象限a0，b0点 P 在 x 轴正半轴上a0，b0点 P 在 x 轴负半轴上a0，b0点 P 在 y 轴正半轴上a0，b0点 P 在 y 轴负半轴上a0，b0点 P 在一、三象限角平分线上ab坐标轴上点点 P 在二、四象限角平分线上ab05(2013 湖北荆门，10，3 分)在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为()A(3，4)B(4，3)C(3，4)D(4，3)【答案】C【解析】如图 1，过点 P 作 PAx 轴于点 A，设点 A 旋转后的对应点为 A，则PAPA3，OAOA4，点 P的坐标为(3，4)故选 CxxOPAPA图 1【方法指导】在平面直角坐标系中，点(a，b)绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后，所得对应点的坐标为(b，a)；点(a，b)绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后，所得对应点的坐标为(b，a)6.（2013 深圳，深圳，7，3 分）分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，(20,)Pa(,13)Q b则ab的值为A33B CD7337【答案答案】D【解析解析】点关于原点对称的点是(,)xy，故，则，故 D(,)x y20,13ba 7ab是正确的【方法指导方法指导】考查了坐标平面内点的对称性及有理数的运算。若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数，这一特征是解题的关键。7.(2013 湖南邵阳,8,3 分)图(二)是我市几个旅游景点的大致位置示意图.如果用(0,0)表示新宁崀山的位置，用(1,5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（）A(2,1)B(0,1)C(2，1)D(2,1)【答案】：C【解析】：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（2，1）故选 C【方法指导】：本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键.8(湖南株洲,9,3 分)在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于第 象限.【答案】：一【解析】:因为点 A（2，3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点 A 在平面直角坐标系的第四象限.【方法指导】：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.9（2013 广东珠海，3，3 分）点（3，2）关于 x 轴的对称点为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案解答：解：点（3，2）关于 x 轴的对称点为（3，2），故选：A点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律10（2013 广西钦州，12，3 分）定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离专题：新定义分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线 l1、l2的距离分别为 1、2由于到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1、a2上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线b1、b2上，它们有 4 个交点，即为所求解答：解：如图，到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1、a2上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是 M1、M2、M3、M4，一共 4 个故选 C点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长 k 的点在与已知直线相距 k 的两条平行线上是解题的关键11（2013 贵州安顺，3，3 分）将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B所处的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：坐标与图形变化-平移分析：先利用平移中点的变化规律求出点 B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限解答：解：点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到点 B 的坐标为为（1，3），故点在第四象限故选 D点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减12（2013 湖北孝感，湖北孝感，9，3 分）分）在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2），F（2，2），以原点 O 为位似中心，相似比为，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）考点：位似变换；坐标与图形性质专题：作图题分析：根据题意画出相应的图形，找出点 E 的对应点 E的坐标即可解答：解：根据题意得：则点 E 的对应点 E的坐标是（2，1）或（2，1）故选 D点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方13（2013 湖北宜昌，湖北宜昌，15，3 分）分）如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断解答：解：ABC 中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点 E 的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点 E 的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BCCD：DE，CDE 与ABC 不相似，故本选项符合题意；C、当点 E 的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点 E 的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选 B点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键14.（2013 湖南邵阳，8，3 分 图(二)是我市几个旅游景点的大致位置示意图.如果用(0,0)表示新宁崀山的位置，用(1,5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（）A(2,1)B(0,1)C(-2，-1)D(-2,1)知识考点：坐标的地理位置确定.审题要津：建立平面直角坐标系来解决此题.满分解答：解：已知新宁崀山的位置为(0,0)，隆回花瑶的位置为(1,5)，所以以新宁崀山的位置(0,0)为坐标原点建立平面直角坐标系即可得到城步南山的位置（-2，-1）.故选 C.名师点评：解决此题的关键是建立平面直角坐标系.15（2013泰安，11，3 分）在如图所示的单位正方形网格中，ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知在 AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）考点：坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移分析：根据平移的性质得出，ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出 P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出 P2点的坐标解答：解：A 点坐标为：（2，4），A1（2，1），点 P（2.4，2）平移后的对应点 P1为：（1.6，1），点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，P2点的坐标为：（1.6，1）故选：C点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键16（2013东营，6，3 分）若定义：，(,)(,)g m nmn，例如(,)(,)f a ba b，则=（）(1,2)(1,2)f(4,5)(4,5)g (2,3)g fABCD(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)答案：B解析：由题意得 f(2，3)=(2，3)，所以 g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故选 B17（2013济宁，8，3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）考点：轴对称最短路线问题；坐标与图形性质分析：根据轴对称做最短路线得出 AE=BE，进而得出 BO=CO，即可得出ABC 的周长最小时 C 点坐标解答：解：作 B 点关于 y 轴对称点 B点，连接 AB，交 y 轴于点 C，此时ABC 的周长最小，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（3，0），AE=4，则 BE=4，即 BE=AE，COAE，BO=CO=3，点 C的坐标是（0，3），此时ABC 的周长最小故选：D点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 C 点位置是解题关键18.（2013 四川乐山，四川乐山，6，3 分）分）如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且 OP 与 x 轴正半轴的夹角的正切值是43，则的值是【】sinA B C D5345543519.（2013 四川遂宁，四川遂宁，7，4 分）分）将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：坐标与图形变化-平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析：先利用平移中点的变化规律求出点 A的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特征即可求解解答：解：将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A的坐标为（1，2），点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2）故选 C点评：本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减二、填空题1（2013 江苏苏州，江苏苏州，17，3 分）分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 OQOC，连接CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P，则点 P 的坐标为(，)【答案】(2，42)2【解析】分析：根据正方形的对角线等于边长的2倍求出 OB，再求出 BQ，然后求出BPQ 和OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 BP 的长，再求出 AP，即可得到点 P 的坐标解：四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，OA=OC=2，OB=22QO=OC，BQ=OBOQ=222正方形 OABC 的边 ABOC，BPQOCQ=BQOQ，即=BPOC2BP2 222解得 BP=222AP=ABBP=2（222）=422点 P 的坐标为（2，42）2所以应填 2，422【方法指导】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的2倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出 BP 的长是解题的关键【易错警示】本题是综合题，掌握所用知识不全面而出错2.（2013 四川雅安，四川雅安，17，3 分）分）在平面直角坐标系中，已知点 A(5，0)，B(5，0)，点 C在坐标轴上，且 AC+BC6，写出满足条件的所有点 C 的坐标_【答案】(02，)，(0，2)，(3，0)，(3，0)(写对 2 个各得 1 分，写对 3 个得 2 分)【解析】需要分类讨论：当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标【方法指导】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点 C 在 y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点 C 的坐标3（2013 兰州，19，4 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0）、B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为 考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据勾股定理列式求出 AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2013 除以 3，根据商为 671 可知第 2013 个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可解答：解：点 A（3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为（8052，0）故答案为：（8052，0）点评：本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点4（2013 贵州安顺，17，4 分）如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，则点 B的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解解答：解：AB 旋转后位置如图所示B（4，2）点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 A，旋转方向逆时针，旋转角度 90，通过画图得 B坐标5.（2013 陕西，陕西，13，3 分）分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A在平面直角坐标第中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为，将线段 AB)3,1(),1,2(BA 经过平移后得到线段，若点 A 的对应点为，则点 B 的对应点/B的坐标是 /BA)2,3(/A考点：点的平移与坐标之间的关系。考点：点的平移与坐标之间的关系。解析：点解析：点 A 与与对应，从坐标来看是将点对应，从坐标来看是将点 A 向右平移向右平移 5 个单位后再向上平移个单位后再向上平移 1 个单位得个单位得/A到，所以点到，所以点 B 的坐标也是向右平移的坐标也是向右平移 5 个单位后再向上平移个单位后再向上平移 1 个单位得个单位得)4,6(/BB比较大小：35（填“”，“=”，“”6（2013 贵州省黔东南州，11，4 分）平面直角坐标系中，点 A（2，0）关于 y 轴对称的点 A的坐标为（2，0）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案解答：解：点 A（2，0）关于 y 轴对称的点 A的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）点评：此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律三、解答题1.（2013 福建福州，福建福州，19，12 分）分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是_；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是_度；（2）连结 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数。BxyOADC【思路分析】（1）由点 A 的坐标为（2，0），根据平移的性质得到AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到OBD，则AOC 与BOD 关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得AOCBOD60，则AOD120，根据旋转的定义得AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB；（2）根据旋转的性质得到 OAOD，而AOCBOD60，得到DOC60，所以 OE 为等腰AOD 的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到 OE 垂直平分 AD，则AEO90【答案】（1）2；y 轴；120；（2）解：依题意，连接 AD 交 OC 于点 E如图，由旋转得 OAOD，AOD120AOC 为等边三角形，AOC60CODAODAOC60CODAOC又 OAODOCADAEO90【方法指导】本题是一道综合性基础题，考查了平移、轴对称、旋转、等边三角形、等腰三角形的有关知识平移、轴对称、旋转前后两图形全等，运用图形变换解答题目时要找准对应点，同时还要注意图形变换的有关性质，如在旋转中对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 2（2013 上海市，上海市，21，10 分分）已知平面直角坐标系xoy（如图 6），直线 12yxb经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点B，点A（2，1）在这条直线上，联结AO，AOB的面积等于 1（1）求b的值；（2）如果反比例函数kyx（k是常量，0k）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式3（2013 上海市，上海市，24，12 分）分）如图 9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbx a）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOOB=2，0120AOB（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标Ox1y1图 6