中考数学专题压轴题(内含答案)(2).pdf

中考数学专题压轴题(内含答案)1/12中考数学专题压轴题中考数学专题压轴题1.已知：如图，在ABC 中，AB=BC，D 是 AC 中点，BE 平分ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、E 两点，交 BD 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AC 与O 相切；（2）当 BD=6，sinC=时，求O 的半径 证明：（1）连接 OE，AB=BC 且 D 是 AC 中点，BDAC，BE 平分ABD，ABE=DBE，OB=OE OBE=OEB，OEB=DBE，OEBD，BDAC，OEAC，OE 为O 半径，AC 与O 相切（2）解：BD=6，sinC=，BDAC，BC=10，AB=BC=10，设O 的半径为 r，则 AO=10r，AB=BC，C=A，sinA=sinC=，AC 与O 相切于点 E，OEAC，sinA=，r=，答：O 的半径是 2.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ACD=AOC，ADCD 于点 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AB=10，AD=2，求 AC 的长解：（1）OA=OC，OCA=OAC，AOC+OCA+OAC=180，AOC+2OCA=180，AOC+OCA=90，ACD=AOC，ACD+OCA=90，即DCO=90，又OC 是半径，CD 是O 的切线；（3 分）（2）过点 A 作 AEOC，垂足为 E，可得AEC=90，由（1）得DCO=90，ADCD，D=90，四边形 DCEA 是矩形，又 AD=2，CE=AD=2，（4 分）AB 是直径，且 AB=10，OA=OC=5，OE=OCCE=52=3，在 RtAEO 中，OA=5，OE=3，根据勾股定理得：AE=4，（5 分）在 RtACE 中，CE=2，AE=4，根据勾股定理得：AC=2（6 分）3.如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上的一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D（1）求证：AC 平分BAD；（2）若 CD=1，AC=，求O 的半径长证明：（1）连接 OCOA=OC，ACO=CAOCD 切O 于 C，OCCD，又ADCD，ADCO，DAC=ACO，DAC=CAO，即 AC 平分BAD；（2）解法一：如图 2，过点 O 作 OEAC 于 E在 RtADC 中，AD=3，中考数学专题压轴题(内含答案)2/12OEAC，AE=AC=CAO=DAC，AEO=ADC=90，AEOADC，即，AO=，即O 的半径为 解法二：如图 2，连接 BC在 RtADC 中，AD=3AB 是O 直径，ACB=90，CAB=DAC，ACB=ADC=90，ABCACD，即，AB=，=，即O 的半径为 4.如图，O 的直径 AB=10，C、D 是圆上的两点，且设过点 D 的切线 ED 交 AC 的延长线于点 F连接 OC 交 AD 于点 G（1）求证：DFAF（2）求 OG 的长 解：（1）连接 OD，则 ODEF，CAD=DAB=30，AO=DO，OAD=ADO，FAD=ADO，AFDO，DFAF（2）在 RtABD 中，BAD=30，AB=10，BD=5，=，OG 垂直平分 AD，OG 是ABD 的中位线，OG=BD=5.已知：O 的直径为 3，线段 AC=4，直线 AC 和 PM 分别与O 相切于点 A，M（1）求证：点 P 是线段 AC 的中点；（2）求 sinPMC 的值 证明：（1）连结 OM，如图，直线 AC 和 PM 分别与O 相切于点 A，M，PM=PA，OMMP，BAAC，OMP=90，BAC=90，1+2=90，B+C=90，而2=B，1=C，PC=PM，PA=PC，点 P 是线段 AC 的中点；（2）解：由（1）PMC=C，在 RtABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，sinC=，即 sinPMC=6.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是0 的切线（2）如果0 的半径为 5，sinADE=，求 BF 的长 证明：（1）连接 OD，如图，AB 为0 的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD 平分 BC，即 DB=DC，OA=OB，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF 是0 的切线；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在 RtADB 中，sinADE=sinABD=，而 AB=10，AD=8，中考数学专题压轴题(内含答案)3/12在 RtADE 中，sinADE=，AE=，ODAE，FDOFEA，=，即=，BF=7.如图，AB 是O 的直径，B=CAD（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点 E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，当 BD=5，CD=4 时，求 AF 的值解：（1）AB 是O 的直径，ADB=ADC=90，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90，BAAC，AC 是O 的切线（2）BD=5，CD=4，BC=9，ADCBAC（已证），=，即 AC2=BCCD=36，解得：AC=6，在 RtACD 中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在 RtAFD 中，AF=28.如图，ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，DBC=BAC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BAC=30，求图中阴影部分的面积证明：（1）AB 为O 直径，ADB=90，BAC+ABD=90，DBC=BAC，DBC+ABD=90，ABBC，AB 为直径，BC 是O 切线；（2）解：连接 OD，过 O 作 OMBD 于 M，BAC=30，BOD=2A=60，OB=OD，OBD 是等边三角形，OB=BD=OD=2，BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，阴影部分的面积 S=S扇形 DOBSDOB=2=9.如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于点 D，DEAC 于点 E，BE交O 于点 F，连接 AF，AF 的延长线交 DE 于点 P（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 tanABE 的值；（3）若 OA=2，求线段 AP 的长 证明：（1）连接 AD、OD，如图，AB 是O 的直径，ADB=90，AB=AC，AD 垂直平分 BC，即 DC=DB，OD 为BAC 的中位线，ODAC，而 DEAC，ODDE，DE 是O 的切线；（2）解：ODDE，DEAC，四边形 OAED 为矩形，中考数学专题压轴题(内含答案)4/12而 OD=OA，四边形 OAED 为正方形，AE=AO，tanABE=；（3）解：AB 是O 的直径，AFB=90，ABF+FAB=90，而EAP+FAB=90，EAP=ABF，tanEAP=tanABE=，在 RtEAP 中，AE=2，tanEAP=，EP=1，AP=10.如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接DE（1）求证：DE 是半圆O 的切线（2）若BAC=30，DE=2，求 AD 的长 证明：（1）连接 OD，OE，AB 为圆 O 的直径，ADB=BDC=90，在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DE=BE，在OBE 和ODE 中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则 DE 为圆 O 的切线；（2）在 RtABC 中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=DC，DEC 为等边三角形，即 DC=DE=2，则 AD=ACDC=611.如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E 是 AD 的中点，AE=DE，在AEF 和DEC 中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，来源:学*科*网 Z*X*X*K四边形 AFBD 是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD 是矩形12.（一定要看会）已知抛物线的方程C1：(m0)与x轴交于点B、C，1(2)()yxxmm 与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1 过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1 上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由中考数学专题压轴题(内含答案)5/12解：解：（1）将M(2,2)代入，得解得m41(2)()yxxmm 124(2)mm（2）当m4 时，所以C(4,0)，E(0,2)2111(2)(4)2442yxxxx 所以SBCE116 2622BC OE（3）如图 2，抛物线的对称轴是直线x1，当H落在线段EC上时，BHEH最小设对称轴与x轴的交点为P，那么HPEOCPCO因此解得所以点H的坐标为234HP32HP 3(1,)2（4）如图 3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于F由于BCEFBC，所以当，即时，BCEFBCCEBCCBBF2BCCE BF设点F的坐标为，由，得1(,(2)()xxxmmFFEOBFCO1(2)()22xxmmxm解得xm2所以F(m2,0)由，得所以COBFCEBF244mmBFm2(4)4mmBFm由，得2BCCE BF222(4)4(2)4mmmmm整理，得 016此方程无解图 2 图 3 图 4如图 4，作CBF45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F，由于EBCCBF，所以，即时，BCEBFCBEBCBCBF2BCBE BF在 RtBFF中，由FFBF，得1(2)()2xxmxm解得x2m所以F所以 BF2m2，(2,0)m2(22)BFm由，得解得2BCBE BF2(2)2 22(22)mm22 2m 综合、，符合题意的m为22 213.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）解：（1）由已知得：解得310cbc c=3,b=2抛物线的线的解析式为223yxx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34)12 4222 =9（3）相似如图，BD=2222112BGDGyxDEABFOG中考数学专题压轴题(内含答案)6/12BE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEF所以,即：,所以是直角三角形2220BDBE220DE 222BDBEDEBDE所以,且,90AOBDBE 22AOBOBDBE所以.AOBDBE:14.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛33yx xAyC物线经过三点22 3(0)3yaxxc aABC，（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；ABC，F（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，PABPP请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；ACMMBFM若不存在，请说明理由AOxyBFC解：过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点连接交FACyHHFACBH于点，则点即为所求 11 分ACMM过点作轴于点，则，FFGyGOBFGBCFH，90BOCFGH BCOFHG HFGCBO 同方法一可求得(3 0)B，在中，可求得，RtBOC3tan3OBC30OBC33GHGC为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，GFCHCFH垂直平分ACFH即点为点关于的对称点12 分HFAC5 303H，设直线的解析式为，由题意得BHykxb 解得03533kbb 539533kb 13 分553393y 解得 55339333yxyx 3710 37xy 310 377M，在直线上存在点，使得的周长最小，此时ACMMBF310 377M，15.已知：如图 14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点2334yx xAB34yxb，点，直线与轴交于点BC34yxb yE（1）写出直线的解析式BC（2）求的面积ABC（3）若点在线段上以每秒 1 个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点MABABAB，在射线上以每秒 2 个单位长度的速度从向运动设运动时间为 秒，请写出的面NBCBCtMNB积与 的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？StMMNBAOxyBFCHMG中考数学专题压轴题(内含答案)7/12解：（1）在中，令2334yx 0y 23304x，12x22x ，1 分(2 0)A，(2 0)B，又点在上B34yxb 302b 32b 的解析式为2 分BC3342yx（2）由，得 4 分23343342yxyx 11194xy 2220 xy，914C，(2 0)B，5 分4AB94CD 6 分1994242ABCS（3）过点作于点NNPMBPEOMBNPEO7 分BNPBEO8 分BNNPBEEO由直线可得：3342yx 302E，在中，则BEO2BO 32EO 52BE，9 分25322tNP65NPt1 6(4)2 5Stt:10 分2312(04)55Sttt 11 分2312(2)55St 此抛物线开口向下，当时，2t 125S最大当点运动 2 秒时，的面积达到最大，最大为MMNB12516.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）abacab44,22xyABCEMDPNO中考数学专题压轴题(内含答案)8/12解：（1）由已知得：解得310cbc c=3,b=2抛物线的线的解析式为223yxx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34)12 4222 =9（3）相似如图，BD=2222112BGDGBE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEF所以,即：,所以是直角三角形2220BDBE220DE 222BDBEDEBDE所以,且,90AOBDBE 22AOBOBDBE所以.AOBDBE:17.（2014.临夏州）如图 14（1），抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）图 14（2）、图 14（3）为解答备用图（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）3k ，1 分A（-1，0），2 分B（3，0）3 分（2）如图 14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM 4 分则 AOC的面积=23，MOC的面积=23，MOB的面积=6，6 分 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=97 分说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求 1 个梯形与 2 个直角三角形面积的和（3）如图 14（2），设D（m，322 mm），连结OD则 0m3，322 mm 0 且 AOC的面积=23，DOC的面积=m23，DOB的面积=-23（322 mm），9 分 四边形 ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+DOB的面积=629232mm=875)23(232m11 分 存在点D315()24，使四边形ABDC的面积最大为87512 分18.（2014.白银）如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+（2k1）x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使AOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标；图 14（2）中考数学专题压轴题(内含答案)9/12（3）对于（2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使POB=90？若存在，求出点 P 的坐标，并求出POB 的面积；若不存在，请说明理由 解：函数的图象与 x 轴相交于 O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点 B，过点 B 做 BDx 轴于点 D，AOB 的面积等于 6，AOBD=6，当 0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0 或 3，AO=3，BD=4 即 4=x23x，解得：x=4 或 x=1（舍去）又顶点坐标为：（1.5，2.25）2.254，x 轴下方不存在 B 点，点 B 的坐标为：（4，4）；点 B 的坐标为：（4，4），BOD=45，BO=4，当POB=90，POD=45，设 P 点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得 x=2 或 x=0，在抛物线上仅存在一点 P（2，2）OP=2，使POB=90，POB 的面积为：POBO=42=819.如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点，开口向下的抛物线经过点 A，B，且其顶点 P 在C 上（1）求ACB 的大小；（2）写出 A，B 两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）作 CHx 轴，H 为垂足，CH=1，半径 CB=2，BCH=60，ACB=120（2）CH=1，半径 CB=2HB=，故 A（1，0），B（1+，0）（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 P 的坐标为（1，3）设抛物线解析式 y=a（x1）2+3，把点 B（1+，0）代入上式，解得 a=1；y=x2+2x+2（4）假设存在点 D 使线段 OP 与 CD 互相平分，则四边形 OCPD 是平行四边形PCOD 且 PC=ODPCy 轴，点 D 在 y 轴上又PC=2，OD=2，即 D（0，2）又 D（0，2）满足 y=x2+2x+2，点 D 在抛物线上所以存在 D（0，2）使线段 OP 与 CD 互相平分20.已知二次函数 y=x2+（k+1）xk 的图象经过一次函数 y=x+4 的图象与 x 轴的交点 A（如图）（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数与二次函数图象的另一个交点 B 的坐标；（3）若二次函数图象与 y 轴交于点 D，平行于 y 轴的直线 l 将四边形 ABCD 的面积分成 1：2 的两部分，则直线 l 截四边形 ABCD 所得的线段的长是多少？（直接写出结果）中考数学专题压轴题(内含答案)10/12解：（1）由 y=x+4，得 A（4，0），又二次函数图象经过点 A，则 0=16+4（k+1）k，解得 k=4，所以二次函数解析式为 y=x2+5x4（2）由，解得，所以点 B 的坐标为（2，2）（3）令 y=0 代入二次函数得 x=1 或 x=4，则 C 点坐标为（1，0）令 x=0 代入 2 此函数得 y=4，则 D 点坐标为（0，4）四边形面积为：（41）2+（41）4=9，若直线在点 B 的左侧，令平行于 y 轴的直线交 BC 于 E，交 CA 于 F，交 AD 于 G，求得 BC 的函数为 y=2x2则=，同理求得 AD 的函数为 y=x4，AF=FG，设 CF=a0，则 EF=2a，AF=3a，FG=3a，SEFC+S四边形 FCDG=SEFC+S梯形 OFGDSOCD=a2a+（3a+4）（a+1）14=，解得：a=0（舍去）；若直线在点 B 的左侧，令平行于 y 轴的直线交 AB 于 E，交 CA 于 F，交 AD 于 G，求得 AB 的函数为 y=x+4，则 EF=FA，同理求得 AD 的函数为 y=x4，AF=FG，设 AF=a0，则 EF=a，AF=a，FG=a，SEFC+SAFG=aa+aa=，解得：a=，EG=3故线段长为 321.如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+（2k1）x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使AOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标；（3）对于（2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使POB=90？若存在，求出点 P 的坐标，并求出POB 的面积；若不存在，请说明理由 解：函数的图象与 x 轴相交于 O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点 B，过点 B 做 BDx 轴于点 D，AOB 的面积等于 6，AOBD=6，当 0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0 或 3，AO=3，BD=4 即 4=x23x，解得：x=4 或 x=1（舍去）又顶点坐标为：（1.5，2.25）2.254，x 轴下方不存在 B 点，点 B 的坐标为：（4，4）；点 B 的坐标为：（4，4），BOD=45，BO=4，中考数学专题压轴题(内含答案)11/12当POB=90，POD=45，设 P 点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得 x=2 或 x=0，在抛物线上仅存在一点 P（2，2）OP=2，使POB=90，POB 的面积为：POBO=42=822.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）联结 AB、AM、BM，求ABM 的正切值；（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为，当=ABM 时，求 P 点坐标 解：（1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x1）23，顶点 M（1，3），令 x=0，则 y=（01）23=2，点 A（0，2），x=3 时，y=（31）23=43=1，点 B（3，1）；（2）过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M，EB=EA=3，EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF，=，又BAM=180452=90，tanABM=；（3）过点 P 作 PHx 轴于 H，y=（x1）23=x22x2，设点 P（x，x22x2），点 P 在 x 轴的上方时，=，整理得，3x27x6=0，解得 x1=（舍去），x2=3，点 P 的坐标为（3，1）；点 P 在 x 轴下方时，=，整理得，3x25x6=0，解得 x1=（舍去），x2=，x=时，x22x2=，点 P 的坐标为（，），综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（，）23.点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转 120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：解：（1）如图 2，过点B作BCy轴，垂足为C在 RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，2 3OC 所以点B的坐标为(2,2 3)（2）因为抛物线与x轴交于O、A(4,0)，设抛物线的解析式为yax(x4)，代入点B，解得(2,2 3)2 32(6)a 36a 中考数学专题压轴题(内含答案)12/12所以抛物线的解析式为2332 3(4)663yx xxx （3）抛物线的对称轴是直线x2，设点P的坐标为(2,y)当OPOB4 时，OP216所以 4+y216解得2 3y 当P在时，B、O、P三点共线（如图 2）(2,2 3)当BPBO4 时，BP216所以解得224(2 3)16y122 3yy 当PBPO时，PB2PO2所以解得22224(2 3)2yy2 3y 综合、，点 P 的坐标为，如图 2 所示(2,2 3)图 2 图 324.已知抛物线yx2bxc经过A(0,1)、B(4,3)两点（1）求抛物线的解析式；（2）求 tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标图 1 解：解：（1）将A(0,1)、B(4,3)分别代入yx2bxc，得 解得，c11,1643.cbc92b 所以抛物线的解析式是2912yxx（2）在 RtBOC中，OC4，BC3，所以OB5如图 2，过点A作AHOB，垂足为H在 RtAOH中，OA1，4sinsin5AOHOBC所以 4sin5AHOAAOH所以，35OH 225BHOBOH在 RtABH中，4222tan5511AHABOBH（3）直线AB的解析式为112yx设点M的坐标为，点N的坐标为，29(,1)2xxx1(,1)2xx那么2291(1)(1)422MNxxxxx 当四边形MNCB是平行四边形时，MNBC3解方程x24x3，得x1 或x3因为x3 在对称轴的右侧（如图 4），所以符合题意的点M的坐标为（如图 3）9(1,)2图 3 图 4