武汉大学matlab期末课程作业.doc

“MATLAB及其应用”课程作业

院系：
姓名：
学号：
联系方式：

第1章
1. 请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？
abcd-2 xyz_3 3chan a变量 ABCDefgh

答：xyz_3，ABCDefgh是合法的。

2. 在命令窗中，运行命令a=sqrt(2)。然后请回答以下问题：计算结果a是精准的吗？该计算结果只是5位有效数字精度的近似吗？请在命令窗中，显示出具有最多位有效数字的近似值？再请恢复MATLAB数值结果显示的默认设置。
答：不是精确的。该计算结果只是5位有效数字精度的近似。

3. 命令clear, clf, clc各有什么用处？

答：clear可以清除matlab工作空间中保持的变量。clf可以清除图形窗。clc清除命令窗中显示内容。
4. 想要在MATLAB中产生二维数组，下面哪些命令能实现目的？
S=[1,2,3;4,5,6;7,8;9]
S=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
S=[1，2，3；4，5，6；7，8，9] %整个命令在中文状态下输入

答：第二条S=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]能实现目的。中文状态下逗号不是有效字符。

第2章
1． 说出以下四条命令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”对象？
3/7+0.1, sym(3/7+0.1), vpa(sym(3/7+0.1),4), vpa(sym(3/7+0.1))

答：3/7+0.1结果是双精度。sym(3/7+0.1)结果是符号。vpa(sym(3/7+0.1),4)结果是符号。vpa(sym(3/7+0.1))结果是符号。
过程如图：

2． 已知a1=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7)+sym(pi/3)))产生精准符号数字，请回答：以下产生的各种符号数哪些是精准的？若不精准，误差又是多少？能说出产生误差的原因吗？
a2=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3)))
a3=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7'))*exp(sym('pi/3')))
a4=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7+pi/3')))
a5=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3)))
a6=sin(sym(pi/4)+sym(exp(0.7+pi/3)))
a7=sin(sym(pi/4+exp(0.7+pi/3)))
a8=sym(sin(pi/4+exp(0.7+pi/3)))
（提示：可用vpa观察误差；注意数位的设置）。

答：matlab运行程序如下：
format long;
a1=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7)+sym(pi/3)));
a2=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3)));
a3=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7'))*exp(sym('pi/3')));
a4=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7+pi/3')));
a5=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3)));
a6=sin(sym(pi/4)+sym(exp(0.7+pi/3)));
a7=sin(sym(pi/4+exp(0.7+pi/3)));
a8=sym(sin(pi/4+exp(0.7+pi/3)));
b2=vpa(a1-a2,40)
b3=vpa(a1-a3,40)
b4=vpa(a1-a4,40)
b5=vpa(a1-a5,40)
b6=vpa(a1-a6,40)
b7=vpa(a1-a7,40)
b8=vpa(a1-a8,40)

观察可知，只有a2是精准的。这是由sym('Num')和sym(Num)的区别带来的。前者以字符串的形式传给符号运算内核，可以保留完整的精度；而后者经过浮点运算后再转换为符号类型，存在精度损失。

3． 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量。
sym('sin(w*t)') , sym('a*exp(-X)' ) , sym('z*exp(j*th)')

答：运行程序如下

clear
symvar(sym('sin(w*t)') ,1)
symvar(sym('a*exp(-X)' ) ,1)
symvar(sym('z*exp(j*th)') ,1)

可知分别为w，a，z。

第3章
1． 请读者先运行以下命令
a=0;b=pi;
t1=a:pi/9:pi;
t2=linspace(a,b,10);
T=t1*t2';
F=find(T<0);
然后，请回答变量a、t1、T、F的维度、规模、长度分别是多少？t1完全等于t2吗？为什么？

答：运行程序如下
clear
a=0;
b=pi;
t1=a:pi/9:pi;
t2=linspace(a,b,10);
T=t1*t2';
F=find(T<0);
a1=ndims(a),a2=ndims(t1),a3=ndims(T),a4=ndims(F)
b1=size(a),b2=size(t1),b3=size(T),b4=size(F)
c1=length(a),c2=length(t1),c3=length(T),c4=length(F)

可知，维度都是2维；规模a是1 1，t1是1 10，T是1 1，F是0 0；长度分别为1，10，1，0；t1和t2是完全相等的。t1产生的是0到pi之前间隔为pi/9的十个数值，t2产生的是0到pi之前等分间隔的十个数值，是等价的。

2． 对于命令A=reshape(1:18，3，6)产生的数组

A =
1 4 7 10 13 16
2 5 8 11 14 17
3 6 9 12 15 18
先请你用一条命令，使A数组中取值为2、4、8、16的元素都被重新赋值为NaN。然后，再请你用一条命令，把A数组的第4、5两列元素都被重新赋值为Inf。
答：运行程序如下
A=[1 4 7 10 13 16;
2 5 8 11 14 17;
3 6 9 12 15 18];
A([2 4 8 16])=NaN;
A
A([10 11 12 13 14 15])=Inf;
A

3. 由命令rng('default'),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。

答：运行程序如下：
rng('default');
A=rand(3,5);
B=(A>0.5)
si=find(B)
[r,c]=find(B)

可知，单下标为1，2，4，5，8，9，10，12，13，15；
双下标为（1，1）（2，1）（1，2）（2，2）（2，3）（3，3）（1，4）（3，4）（1，5）（3，5）。

第4章
2. 采用数值计算方法，画出在区间曲线，并计算。（提示：cumtrapz快捷，在精度要求不高处可用；integral也可试。巧用find。）

答：运行程序如下
x=eps:0.01:10;
z=sin(x)./x;
y=cumtrapz(x,z);
plot(x,y),grid on;
a=find(x==4.5);
y(a)

故=1.6541
5. 求函数在区间中的最小值点。（提示：作图观察。）

答：运行程序如下：
format long
t=-5:0.00001:5;
y=@(t)(sin(5*t))^2*exp(0.06*t^2)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5);
ezplot(y,[-5,5]),grid on,hold on
[t1,y1]=fminbnd(y,-5,5)
plot(t1,y1,'r*')

故最小值点为（-1.285，-0.186）。
第5章
1． 已知椭圆的长、短轴，用“小红点线”画如下图所示的椭圆。（提示：参量；点的大小；axis equal）

答：运行程序如下：
a=4;b=2;
t=0:pi/75:2*pi;
plot(a*cos(t),b*sin(t),'r.','markersize',15)
axis equal,xlabel('x'),ylabel('y');

3. A,B,C三个城市上半年每个月的国民生产总值表p5.1。试画出如图p5-3所示的三城市上半年每月生产总值的累计直方图。（提示：bar(x,Y,'style'); colormap(cool); legend。）
表p5.1 各城市生产总值数据（单位：亿元）
城市
1月
2月
3月
4月
5月
6月
A
170
120
180
200
190
220
B
120
100
110
180
170
180
C
70
50
80
100
95
120

图 p5-3

运行程序如下：
X=[1;2;3;4;5;6];
Y=[170 120 70;120 100 50;180 110 80;200 180 100;190 170 95;220 180 120];
bar(X,Y,'stacked'),colormap(cool),legend('A','B','C',2)

第6章
1. 请分别写出用for 和while 循环语句计算的程序。此外，还请写出避免循环的数值、符号计算程序。（提示：sum和“指数采用数组”配合； tic, toc可用以记录计算所花的时间。）

答：用for的写法：
tic;a=0;
for k=0:1000000;
a=a+0.2^k;
end
a
t1=toc

用while的写法：
tic;b=0;k=0;
while k<=1000000
b=b+0.2^k;
k=k+1;
end
b
t2=toc

避免循环数值程序：
tic;k=zeros(1,1000000);
d=0:1000000;
k=0.2.^d;
c=sum(k)
t3=toc

符号计算程序：
tic;
syms k
d=vpa(symsum(0.2^k,k,0,1000000))
t4=toc

3. 编写一个函数M文件，它的功能：没有输入量时，画出单位圆（见图p6-1）；输入量是大于2的自然数N时，绘制正N边形，图名应反映显示多边形的真实边数（见图p6-2）；输入量是“非自然数”时，给出“出错提示”。此外，函数M文件应有H1行、帮助说明和程序编写人姓名。（提示：nargin, error, int2str）

图 p6-1

图 p6-2

编写程序如下：
function [Y]=rzy(N)
%rzy()则画出单位圆。
%rzy(N)中，N为大于2的自然数时，画正N边形，是非自然数时，报错。
%该程序编写人为饶梓耀
switch nargin
case 0
N=1000;
t=0:pi/N:2*pi;
plot(cos(t),sin(t),'r','linewidth',3),title('Circle')
axis equal;axis off;
case 1
if N~=round(N)||N<0
error('输入N应为自然数');
elseif N==round(N)&&N>2
t=0:2*pi/N:2*pi;
plot(cos(t),sin(t),'r','linewidth',3),title(['Polygon with ',int2str(N),' edges']);
axis equal;axis off;
end
end

示例图如下