不等关系与不等式.ppt

3.1 3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式.实际生活中长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮一一.问题情境问题情境.横看成岭侧成峰远近高低各不同.说一说说一说 在数学中我们如何表示不等关系在数学中我们如何表示不等关系?.二、新课讲解二、新课讲解40不超过，.实例实例2 这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白质含量（蛋白质含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用数学关系来反映就是：用数学关系来反映就是：f2.5%p2.3%从表格中你能获得什么信息？从表格中你能获得什么信息？学生活动学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少.雷电的温度大约是雷电的温度大约是28000，比太阳，比太阳 表面温度的表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为倍还要高。设太阳表面温度为t，那么那么t应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？4.5t0，因此因此x2xx2.作差作差,与零比较大小与零比较大小.探究（一）：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ab ba（对称性）.思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（传递性）.思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab a+cb+c（可加性）.思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab，cd a+cb+d（同向可加性）.思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ab，c0 acbc；ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd.思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么与 的大小关系如何？ab0 (nN*)ab0 anbn(nN*).理论迁移 例1 已知ab0，c0，求证:.例2 已知 ，xy0，求证：.例3 若ab0，判断下列结论是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2bc2.例4 给出三个不等式：ab0，,bcad，以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.回顾反思回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题 抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系不等式的证明方法（作差法）.