九年级数学下册解直角三角形单元测试题(含答案).pdf

第 1 页 共 9 页解直角三角形解直角三角形 单元测试题单元测试题一、选择题：一、选择题：1、在ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC:CA:AB=5:12:13，则 sinA 的值是()A.B.C.D.2、已知A 为锐角，且 sinA，则（）A.0A60 B.60A 90 C.0A 30 D.30A903、在 RtABC 中，C=90，B=60，那么 sinA+cosB 的值为（）A.1 B.C.D.4、已知在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（）A B C D5、如图，点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点，O 的半径为 OA，点 P 是优弧上的一点，则 cosAPB 的值是（）A45 B1 C D无法确定6、如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为（）A B C D7、如图，已知在ABC 中，cosA=，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，联结 EF，那么AEF 和ABC 的周长比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：9第 2 页 共 9 页8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在 B 处仰望树顶,测得仰角为 30,再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60.已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到 0.1 m,1.73)()A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m9、如图，有一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A，B 之间的距离是()A10海里 B(1010)海里 C10 海里 D(1010)海里10、如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为()A.B.1 C2 D.11、如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为()A.4米 B.6米 C.12米 D 24 米12、如图，在高度是 90 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 CD 是（）（结果可以保留根号）第 3 页 共 9 页 A30（3+）米 B45（2+）米 C30（1+3）米 D45（1+）米二、填空题二、填空题:13、求值：sin60tan30=14、如图，1 的正切值等于 15、如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，BE=2，则_.16、如图，一人乘雪橇沿坡比 1:的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 米.17、如图，小岛在港口的南偏东 45方向、距离港口 81 海里处.甲船从出发，沿方向以 9 海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西 60方向，以 18 海里/h 的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h.(结果保留根号)18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是 第 4 页 共 9 页三、计算题:19、.20、计算：四、解答题四、解答题:21、已知顶点为 A(2，一 1)的抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 C、D 两点，点 C 坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接 AB、BD、DA，求 cosABD 的大小；(3)点 P 在 x 轴正半轴上位于点 D 的右侧，如果APB=45，求点 P 的坐标 22、如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5，tanA=，将ABC 沿直线 l 翻折，恰好使点 A 与点 B 重合，直线l 分别交边 AB、AC 于点 D、E；（1）求ABC 的面积；（2）求 sinCBE 的值第 5 页 共 9 页23、如图，AD 是ABC 的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC 的长；(2)sinADC 的值 24、先化简，再求代数式的值（），其中 a=2cos30tan45，b=2sin3025、如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）第 6 页 共 9 页26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1）海里的 C 处，为防止某国的巡警干扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离 27、如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）第 7 页 共 9 页参考答案1、C 2、C 3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、D 10、A11、B12、A13、答案为：14、答案为：15、答案为：2 16、答案为：36 17、答案为：18、答案为：2，19、.20、=1+2-（+1）-+2=221、解：（1）顶点为 A（2，1）的抛物线经过点 C（1，0），可以假设抛物线的解析式为 y=a（x2）21，第 8 页 共 9 页把（1，0）代入可得 a=1，抛物线的解析式为 y=x24x+3（2）令 y=0，x24x+3=0，解得 x=1 或 3，C（1，0），D（3，0），令 x=0，y=3,B（0,3）OB=OD=3，BDO=45，A（2，1），D（3，0），ADO=45，BDA=90，（3）BDO=DPB+DBP=45，APB=DPB+DPA=45，DBP=APD，PDB=ADP=135，PDBADP，PD2=BDAD=3=6，PD=，OP=3+，点 P（3+，0）22、解：（1）ACB=90，tanA=，=，AC=2BC，在 RtABC 中，BC2+AC2=AB2，即 BC2+4BC2=25，解得 BC=，所以，AC=2，ABC 的面积=ACBC=2=5；（2）设 CE=x，则 AE=ACCE=2x，ABC 沿直线 l 翻折点 A 与点 B 重合，BE=AE=2x，在 RtBCE 中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2x）2，解得 x=，所以，CE=，BE=2x=2=，所以，sinCBE=23、(1)过点 A 作 AEBC 于点 E，cosC，C45.在 RtACE 中，CEACcosC1.AECE1.在 RtABE 中，tanB，即，BE3AE3.BCBECE4.(2)AD 是ABC 的中线，CDBC2.DECDCE1.AEBC，DEAE，ADC45.sinADC.第 9 页 共 9 页24、解：原式=，当 a=2cos30tan45=21=1，b=2sin30=2=1 时，原式=25、解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在直角ADF 中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE 中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m26、解：作 ADBC 于 D，设 ADx，依题意可知ABC30，ACB45，在 RtADC 中，CDADx，在 RtADB 中tan30，BDADx，BCCDBDxx20（1），即 xx20（1），解之得 x20，ACAD20 A、C 之间的距离为 20海里 27、解：延长 CB 交 PQ 于点 DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，设 BD=5k 米，AD=12k 米，则 AB=13k 米AB=13 米，k=1，BD=5 米，AD=12 米在 RtCDA 中，CDA=90，CAD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8 米，BC5.8 米答：二楼的层高 BC 约为 5.8 米