2018年人教版初二数学下册第十八章-单元测试题及答案.pdf

八年级数学下册第十八章八年级数学下册第十八章 单元测试卷单元测试卷一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分，共共 30 分分)1若平行四边形中两个内角的度数比为若平行四边形中两个内角的度数比为 13，则其中较小的内角是则其中较小的内角是()A30 B45 C60 D75 2如图如图，已知四边形已知四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形，对角线对角线 AC，BD 相交于点相交于点 O，E 是是BC 的中点的中点，以下说法错误的是以下说法错误的是()AOE DC BOAOC CBOEOBA DOBEOCE 1 12 2,第第 2 题图题图,第第 3 题图题图,第第 6 题图题图3如图如图，矩形矩形 ABCD 的对角线的对角线 AC8 cm，AOD120，则则 AB 的长为的长为()A.cm B2 cm C2 cm D4 cm 3 33 34已知四边形已知四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是下列结论中不正确的是()A当当 ABBC 时时，它是菱形它是菱形 B当当 ACBD 时时，它是菱形它是菱形C当当ABC90时时，它是矩形它是矩形 D当当 ACBD 时时，它是正方形它是正方形5若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是则该四边形一定是()A矩形矩形 B一组对边相等一组对边相等，另一组对边平行的四边形另一组对边平行的四边形C对角线相等的四边形对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形6如图如图，已知点已知点 E 是菱形是菱形 ABCD 的边的边 BC 上一点上一点，且且DAEB80，那么那么CDE 的度数为的度数为()A20 B25 C30 D35 7在在 ABCD 中，中，AB3，BC4，当，当 ABCD 的面积最大时的面积最大时，下结论正确的有下结论正确的有()AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D 8如图如图，把矩形把矩形 ABCD 沿沿 EF 翻折翻折，点点 B 恰好落在恰好落在 AD 边的边的 B处处，若若AE2，DE6，EFB60，则矩形则矩形 ABCD 的面积是的面积是()A12 B24 C12 D16 3 33 3,第第 8 题图题图,第第 9 题图题图,第第 10 题图题图9如图如图，正方形正方形 ABCD 的边长为的边长为 4，点点 E 在对角线在对角线 BD 上上，且且BAE22.5，EFAB，垂足为垂足为 F，则则 EF 的长为的长为()A1 B.C42 D34 2 22 22 210如图如图，在矩形在矩形 ABCD 中中，点点 E 是是 AD 的中点的中点，EBC 的平分线交的平分线交 CD 于点于点F，将将DEF 沿沿 EF 折叠折叠，点点 D 恰好落在恰好落在 BE 上点上点 M 处处，延长延长 BC，EF 交于点交于点 N，有有下列四个结论：下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN 是等边三角形；是等边三角形；SBEF3SDEF，其中正确的结论是其中正确的结论是()A B C D 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分分，共共 24 分分)11如图如图，在在 ABCD 中，中，AB5，AC6，当，当 BD_时时，四边形四边形 ABCD 是菱是菱形形,第第 11 题图题图),第第 12 题图题图),第第 14题图题图)12(2016江西江西)如图如图，在在 ABCD 中，中，C40，过点，过点 D 作作 CB 的垂线的垂线，交交 AB 于于点点 E，交，交 CB 的延长线于点的延长线于点 F，则，则BEF 的度数为的度数为_13在四边形在四边形 ABCD 中中，ADBC，分别添加下列条件之一：分别添加下列条件之一：ABCD；ABCD；AC；BC.能使四边形能使四边形 ABCD 为平行四边为平行四边形的条件的序号是形的条件的序号是_14如图如图，ACB90，D 为为 AB 中点中点，连接连接 DC 并延长到点并延长到点 E，使使CE CD，过点过点 B 作作 BFDE 交交 AE 的延长线于点的延长线于点 F，若若 BF10，则则 AB 的长为的长为1 14 4_15如图如图，四边形四边形 ABCD 是正方形是正方形，延长延长 AB 到点到点 E，使使 AEAC，则则BCE 的的度数是度数是_度度,第第 15 题图题图),第第 16 题图题图),第第 17 题图题图),第第 18 题图题图)16如图如图，在四边形在四边形 ABCD 中中，对角线对角线 ACBD，垂足为点垂足为点 O，E，F，G，H 分分别为边别为边 AD，AB，BC，CD 的中点的中点，若若 AC8，BD6，则四边形则四边形 EFGH 的面积为的面积为_17已知菱形已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为的两条对角线长分别为 6 和和 8，M，N 分别是边分别是边 BC，CD 的的中点中点，P 是对角线是对角线 BD 上一点上一点，则则 PMPN 的最小值是的最小值是_18如图如图，在正方形在正方形 ABCD 中中，点点 E，N，P，G 分别在边分别在边 AB，BC，CD，DA 上上，点点 M，F，Q 都在对角线都在对角线 BD 上上，且四边形且四边形 MNPQ 和和 AEFG 均为正方形均为正方形，则则的值等于的值等于_ _S S正正方方形形M MN NP PQ QS S正正方方形形A AE EF FG G三、解答题三、解答题(共共 66 分分)19(8 分分)如图如图，点点 E，F 分别是锐角分别是锐角A 两边上的点两边上的点，AEAF，分别以点分别以点 E，F为圆心为圆心，以以 AE 的长为半径画弧的长为半径画弧，两弧相交于点两弧相交于点 D，连接连接 DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状请你判断所画四边形的形状，并说明理由；并说明理由；(2)连接连接 EF，若若 AE8 cm，A60，求线段求线段 EF 的长的长20(8 分分)如图如图，已知已知 BD 是是ABC 的角平分线的角平分线，点点 E，F 分别在边分别在边 AB，BC 上上，EDBC，EFAC.求证：求证：BECF.21(9 分分)如图如图，将将 ABCD 的边的边 AB 延长到点延长到点 E，使，使 BEAB，连接，连接 DE，交边，交边BC 于点于点 F.(1)求证：求证：BEFCDF；(2)连接连接 BD，CE，若若BFD2A，求证：四边形求证：四边形 BECD 是矩形是矩形22(9 分分)如图如图，在在 ABCD 中，中，E，F 两点在对角线两点在对角线 BD 上，上，BEDF.(1)求证：求证：AECF；(2)当四边形当四边形 AECF 为矩形时为矩形时，请求出请求出 的值的值BDACBE23(10 分分)如图如图，在矩形在矩形 ABCD 中中，M，N 分别是边分别是边 AD，BC 的中点的中点，E，F 分分别是线段别是线段 BM，CM 的中点的中点(1)求证：求证：ABMDCM；(2)填空：当填空：当 ABAD_12_时时，四边形四边形 MENF 是正方形是正方形，并说明理由并说明理由24(10 分分)(2016遵义遵义)如图如图，在在 RtABC 中中，BAC90，D 是是 BC 的中点的中点，E 是是 AD 的中点的中点，过点过点 A 作作 AFBC 交交 BE 的延长线于点的延长线于点 F.(1)求证：求证：AEFDEB；(2)求证：四边形求证：四边形 ADCF 是菱形；是菱形；(3)若若 AC4，AB5，求菱形求菱形 ADCF 的面积的面积25(12 分分)如图如图，在正方形在正方形 ABCD 中，中，AC 是对角线是对角线，今有较大的直角三角板今有较大的直角三角板，一边始终经过点一边始终经过点 B，直角顶点直角顶点 P 在射线在射线 AC 上移动上移动，另一边交另一边交 DC 于点于点 Q.(1)如图如图，当点当点 Q 在在 DC 边上时边上时，猜想并写出猜想并写出 PB 与与 PQ 所满足的数量关系所满足的数量关系，并并加以证明；加以证明；(2)如图如图，当点当点 Q 落在落在 DC 的延长线上时的延长线上时，猜想并写出猜想并写出 PB 与与 PQ 满足的数量关满足的数量关系系，并证明你的猜想并证明你的猜想第十八章第十八章 单元检测题单元检测题(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：120 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分，共共 30 分分)1若平行四边形中两个内角的度数比为若平行四边形中两个内角的度数比为 13，则其中较小的内角是则其中较小的内角是(B)A30 B45 C60 D75 2如图如图，已知四边形已知四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形，对角线对角线 AC，BD 相交于点相交于点 O，E 是是 BC 的中点的中点，以下说法错误的是以下说法错误的是(D)AOE DC BOAOC CBOEOBA DOBEOCE 1 12 2,第第 2 题图题图,第第 3 题图题图,第第 6 题图题图3如图如图，矩形矩形 ABCD 的对角线的对角线 AC8 cm，AOD120，则则 AB 的长为的长为(D)A.cm B2 cm C2 cm D4 cm 3 33 34已知四边形已知四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是下列结论中不正确的是(D)A当当 ABBC 时时，它是菱形它是菱形 B当当 ACBD 时时，它是菱形它是菱形C当当ABC90时时，它是矩形它是矩形 D当当 ACBD 时时，它是正方形它是正方形5若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是则该四边形一定是(C)A矩形矩形 B一组对边相等一组对边相等，另一组对边平行的四边形另一组对边平行的四边形C对角线相等的四边形对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形6如图如图，已知点已知点 E 是菱形是菱形 ABCD 的边的边 BC 上一点上一点，且且DAEB80，那么那么CDE 的度的度数为数为(C)A20 B25 C30 D35 7在在 ABCD 中，中，AB3，BC4，当，当 ABCD 的面积最大时的面积最大时，下结论正确的有下结论正确的有(B)AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D 8如图如图，把矩形把矩形 ABCD 沿沿 EF 翻折翻折，点点 B 恰好落在恰好落在 AD 边的边的 B处处，若若AE2，DE6，EFB60，则矩形则矩形 ABCD 的面积是的面积是(D)A12 B24 C12 D16 3 33 3,第第 8 题图题图,第第 9 题图题图,第第 10 题图题图9如图如图，正方形正方形 ABCD 的边长为的边长为 4，点点 E 在对角线在对角线 BD 上上，且且BAE22.5，EFAB，垂垂足为足为 F，则则 EF 的长为的长为(C)A1 B.C42 D34 2 22 22 210如图如图，在矩形在矩形 ABCD 中中，点点 E 是是 AD 的中点的中点，EBC 的平分线交的平分线交 CD 于点于点 F，将将DEF沿沿 EF 折叠折叠，点点 D 恰好落在恰好落在 BE 上点上点 M 处处，延长延长 BC，EF 交于点交于点 N，有下列四个结论：有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN 是等边三角形；是等边三角形；SBEF3SDEF，其中正确的结论是其中正确的结论是(B)A B C D 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分分，共共 24 分分)11如图如图，在在 ABCD 中，中，AB5，AC6，当，当 BD_8_时时，四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形,第第 11 题图题图),第第 12 题图题图),第第 14 题图题图)12如图如图，在在 ABCD 中，中，C40，过点，过点 D 作作 CB 的垂线的垂线，交交 AB 于点于点 E，交，交 CB 的延长线的延长线于点于点 F，则，则BEF 的度数为的度数为_50_13在四边形在四边形 ABCD 中中，ADBC，分别添加下列条件之一：分别添加下列条件之一：ABCD；ABCD；AC；BC.能使四边形能使四边形 ABCD 为平行四边形的条件的序为平行四边形的条件的序号是号是_或或_14如图如图，ACB90，D 为为 AB 中点中点，连接连接 DC 并延长到点并延长到点 E，使使 CE CD，过点过点 B 作作1 14 4BFDE 交交 AE 的延长线于点的延长线于点 F，若若 BF10，则则 AB 的长为的长为_8_15如图如图，四边形四边形 ABCD 是正方形是正方形，延长延长 AB 到点到点 E，使使 AEAC，则则BCE 的度数是的度数是_22.5_度度,第第 15 题图题图),第第 16 题图题图),第第 17 题图题图),第第 18 题图题图)16如图如图，在四边形在四边形 ABCD 中中，对角线对角线 ACBD，垂足为点垂足为点 O，E，F，G，H 分别为边分别为边AD，AB，BC，CD 的中点的中点，若若 AC8，BD6，则四边形则四边形 EFGH 的面积为的面积为_12_17已知菱形已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为的两条对角线长分别为 6 和和 8，M，N 分别是边分别是边 BC，CD 的中点的中点，P 是是对角线对角线 BD 上一点上一点，则则 PMPN 的最小值是的最小值是_5_18如图如图，在正方形在正方形 ABCD 中中，点点 E，N，P，G 分别在边分别在边 AB，BC，CD，DA 上上，点点M，F，Q 都在对角线都在对角线 BD 上上，且四边形且四边形 MNPQ 和和 AEFG 均为正方形均为正方形，则则的值等于的值等于_S S正正方方形形M MN NP PQ QS S正正方方形形A AE EF FG G_8 89 9三、解答题三、解答题(共共 66 分分)19(8 分分)如图如图，点点 E，F 分别是锐角分别是锐角A 两边上的点两边上的点，AEAF，分别以点分别以点 E，F 为圆心为圆心，以以AE 的长为半径画弧的长为半径画弧，两弧相交于点两弧相交于点 D，连接连接 DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状请你判断所画四边形的形状，并说明理由；并说明理由；(2)连接连接 EF，若若 AE8 cm，A60，求线段求线段 EF 的长的长解：解：(1)菱形菱形，理由：根据题意得理由：根据题意得 AEAFEDDF，四边形四边形 AEDF 是菱形是菱形(2)AEAF，A60，EAF 是等边三角形是等边三角形，EFAE8 cm20(8 分分)如图如图，已知已知 BD 是是ABC 的角平分线的角平分线，点点 E，F 分别在边分别在边 AB，BC 上上，EDBC，EFAC.求证：求证：BECF.解：解：EDBC，EFAC，四边形四边形 EFCD 是平行四边形是平行四边形，DECF，BD 平分平分ABC，EBDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，EBCF21(9 分分)如图如图，将将 ABCD 的边的边 AB 延长到点延长到点 E，使，使 BEAB，连接，连接 DE，交边，交边 BC 于点于点 F.(1)求证：求证：BEFCDF；(2)连接连接 BD，CE，若若BFD2A，求证：四边形求证：四边形 BECD 是矩形是矩形解：解：(1)四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形，ABCD，ABCD.BEAB，BECD.ABCD，BEFCDF，EBFDCF，BEFCDF(ASA)(2)四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形，ABCD，ABCD，ADCB，ABBE，CDEB，四边形四边形 BECD 是平行四边形是平行四边形，BFCF，EFDF，BFD2A，BFD2DCF，DCFFDC，DFCF，DEBC，四边形四边形 BECD 是矩形是矩形22(9 分分)如图如图，在在 ABCD 中，中，E，F 两点在对角线两点在对角线 BD 上，上，BEDF.(1)求证：求证：AECF；(2)当四边形当四边形 AECF 为矩形时为矩形时，请求出请求出 的值的值BDACBE解：解：(1)由由 SAS 证证ABECDF 即可即可(2)连接连接 CE，AF，AC.四边形四边形 AECF 是矩形是矩形，ACEF，2B BD DA AC CB BE EB BD DE EF FB BE EB BE ED DF FB BE E2 2B BE EB BE E23(10 分分)如图如图，在矩形在矩形 ABCD 中中，M，N 分别是边分别是边 AD，BC 的中点的中点，E，F 分别是线段分别是线段BM，CM 的中点的中点(1)求证：求证：ABMDCM；(2)填空：当填空：当 ABAD_12_时时，四边形四边形 MENF 是正方形是正方形，并说明理由并说明理由解：解：(1)由由 SAS 可证可证(2)理由：理由：ABAD12，AB AD，AM AD，ABAM，ABMAMB，A90，1 12 21 12 2AMB45，ABMDCM，BMCM，DMCAMB45，BMC90，E，F，N 分别是分别是 BM，CM，BC 的中点的中点，ENCM，FNBM，EMMF，四边形四边形 MENF 是菱形是菱形，BMC90，菱形菱形 MENF是正方形是正方形24(10 分分)(2016遵义遵义)如图如图，在在 RtABC 中中，BAC90，D 是是 BC 的中点的中点，E 是是 AD 的的中点中点，过点过点 A 作作 AFBC 交交 BE 的延长线于点的延长线于点 F.(1)求证：求证：AEFDEB；(2)求证：四边形求证：四边形 ADCF 是菱形；是菱形；(3)若若 AC4，AB5，求菱形求菱形 ADCF 的面积的面积解：解：(1)由由 AAS 易证易证AFEDBE(2)由由(1)知知，AEFDEB，则则AFDB，DBDC，AFCD，AFBC，四边形四边形 ADCF 是平行四边形是平行四边形，BAC90，D 是是 BC 的中点的中点，ADDC BC，四边形四边形 ADCF 是菱形是菱形(3)连接连接 DF，由由(2)知知 AF 綊12BD，四边形四边形 ABDF 是平行四边形是平行四边形，DFAB5，S菱形菱形 ADCF ACDF 4510121225(12 分分)如图如图，在正方形在正方形 ABCD 中，中，AC 是对角线是对角线，今有较大的直角三角板今有较大的直角三角板，一边始终经过一边始终经过点点 B，直角顶点直角顶点 P 在射线在射线 AC 上移动上移动，另一边交另一边交 DC 于点于点 Q.(1)如图如图，当点当点 Q 在在 DC 边上时边上时，猜想并写出猜想并写出 PB 与与 PQ 所满足的数量关系所满足的数量关系，并加以证明；并加以证明；(2)如图如图，当点当点 Q 落在落在 DC 的延长线上时的延长线上时，猜想并写出猜想并写出 PB 与与 PQ 满足的数量关系满足的数量关系，并证明你并证明你的猜想的猜想解：解：(1)PBPQ.证明：连接证明：连接 PD，四边形四边形 ABCD 是正方形是正方形，ACBACD，BCD90，BCCD，又又PCPC，DCPBCP(SAS)，PDPB，PBCPDC，PBCPQC180，PQDPQC180，PBCPQD，PDCPQD，PQPD，PBPQ(2)PBPQ.证明：连接证明：连接 PD，同同(1)可证可证DCPBCP，PDPB，PBCPDC，PBCQ，PDCQ，PDPQ，PBPQ