初二数学二次根式知识点总结及随堂练习.pdf

二次根式二次根式知识点一：知识点一：二次根式的概念二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，没有意义。知识点三：二次根式知识点三：二次根式（）的非负性）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（知识点四：二次根式（）的性质的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：知识点六：与与的异同点的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.二、经典题型讲解二、经典题型讲解1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2.022ba x1a42、是整数，则正整数的最小值是（）。24nnA4 B。5 C。6 D。73计算等于（）。)32)(21(A B。C。3 D。6362232622324当 x_时，在实数范围内有意义。x25计算_123276136若最简二次根式和是同类二次根式，则_3bb a22baab7若，则_abab54，abab8当 a1 且时，化简_a 0aaaa22219实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简_|()aa 122a -1 0 1 2 10、计算 21367511若，求：的值。(6 分)220 xx2222 313xxxx 12已知：，求下列代数式的值。（6 分）31,31xy（1）（2）22xxyy22xy13（9 分）化简求值：其中 x523219634xxxxxx