初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案.pdf

人教版九年级下册数学人教版九年级下册数学 二次函数知识点总结二次函数知识点总结 教案教案 主讲人：李霜主讲人：李霜霜霜一、教学目标：(1)了解二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题 (2)通过练习及提问，复习二次函数的基础知识；通过对典型例题的分析，培养学生分析问题、解决问题、综合运用数学知识的能力；继续渗透数学思想二、教学重点、难点教学重点：二次函数的图像，性质和应用 教学难点：运用二次函数知识解决较综合性的数学问题3、教学过程复习巩固（一）二次函数概念：（一）二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。2yaxbxcabc，0a 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数0a bc，的定义域是全体实数2.二次函数的结构特征：2yaxbxc 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2xx 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项abc，abc（二）二次函数的基本形式（二）二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上00，轴y时，随的增大而增大；时，0 x yx0 x 随的增大而减小；时，有最小yx0 x y值02.的性质：2yaxc上加下减。3.的性质：2ya xh左加右减。4.的性质：2ya xhk（三）二次函数图象的平移（三）二次函数图象的平移 1.平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；2ya xhkhk，保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2yaxhk，0a 向下00，轴y时，随的增大而减小；时，0 x yx0 x 随的增大而增大；时，有最大yx0 x y值0的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0c，轴y时，随的增大而增大；时，0 x yx0 x 随的增大而减小；时，有最小yx0 x y值c0a 向下0c，轴y时，随的增大而减小；时，0 x yx0 x 随的增大而增大；时，有最大yx0 x y值c的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0h，X=h时，随的增大而增大；时，xhyxxh随的增大而减小；时，有最小yxxhy值00a 向下0h，X=h时，随的增大而减小；时，xhyxxh随的增大而增大；时，有最大yxxhy值0的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上hk，X=h时，随的增大而增大；时，xhyxxh随的增大而减小；时，有最小yxxhy值k0a 向下hk，X=h时，随的增大而减小；时，xhyxxh随的增大而增大；时，有最大yxxhy值k (h0)(h0)(k0)(h0)(h0)(k0)(k0)|k|y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2 2.平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”hk概括成八个字“左加右减，上加下减”（四）二次函数四）二次函数与与的比较的比较2ya xhk2yaxbxc从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得2ya xhk2yaxbxc到前者，即，其中22424bacbya xaa2424bacbhkaa，(五五)二次函数二次函数的性质的性质2yaxbxc 1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为0a 2bxa 2424bacbaa，当时，随的增大而减小；2bxa yx当时，随的增大而增大；2bxa yx当时，有最小值2bxa y244acba 2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，0a 2bxa 2424bacbaa，2bxa 随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值yx2bxa yx2bxa y244acba(六六)二次函数解析式的表示方法二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，为常数，）；2yaxbxcabc0a 2.顶点式：（，为常数，）；2()ya xhkahk0a 3.两根式（交点式）：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.12()()ya xxxx0a 1x2xx注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数x240bac解析式的这三种形式可以互化.(七七)二次函数的图象与各项系数之间的关系二次函数的图象与各项系数之间的关系 1.二次项系数a 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；0a aa 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大0a aa2.一次项系数b 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴（同左异右 b 为 0 对称轴为 y 轴）ab 3.常数项c 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；0c yxy 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；0c yy0 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负0c yxy 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置cy(八八)二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：x一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.20axbxc2yaxbxc0y 图象与轴的交点个数：x 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元240bac x1200A xB x，12()xx12xx，二次方程的两根.200axbxca 当时，图象与轴只有一个交点；0 x 当时，图象与轴没有交点.0 x 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；10a xx0y 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 20a xx0y 2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；2yaxbxcy(0)c例题讲解：例题讲解：15.已知二次函数图象的对称轴是,图象经过(1,-6),且与轴的交点为(0,).30 xy52(1)求这个二次函数的解析式;(2)当 x 为何值时,这个函数的函数值为 0?(3)当 x 在什么范围内变化时,这个函数的函数值随 x 的增大而增大?y17.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交2yxbxc3yx点 A、B，此抛物线与轴的另一个交点为 C，抛物线顶点为 D.x（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使：5：4 的点 PAPCSACDS第 15 题图的坐标。二次函数对应练习试题二次函数对应练习试题一、选择题一、选择题1.二次函数的顶点坐标是()247yxxA.(2,11)B.（2，7）C.（2，11）D.（2，3）2.把抛物线向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（）22yx A.B.C.D.22(1)yx 22(1)yx 221yx 221yx 3.函数和2ykxk在(0)kykx同一直角坐标系中图象可能是图中的()4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:a,b 同号;2(0)yaxbxc a当和时,函数值相等;当时,的值只能取 0.其中正1x 3x 40ab2y x确的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由2(0)yaxbxc a图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（x20axbxc121.3xx和）.B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36.已知二次函数的图象如图所示，则点在（2yaxbxc(,)ac bc）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限7.方程的正根的个数为（）222xxxA.0 个 B.1 个 C.2 个.3 个8.已知抛物线过点 A(2,0),B(-1,0),与轴交于点 C,且 OC=2.则这条抛物线的解析式为yA.B.22yxx22yxx C.或 D.或22yxx22yxx 22yxx 22yxx二、填空题二、填空题9二次函数的对称轴是，则_。23yxbx2x b 10已知抛物线 y=-2（x+3）+5，如果 y 随 x 的增大而减16.某种爆竹点燃后，其上升高度 h（米）和时间 t（秒）符合关系式（0t2），其2012hv tgt中重力加速度 g 以 10 米/秒2计算这种爆竹点燃后以 v0=20 米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地 15 米？（2）在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.二次函数专题复习二次函数专题复习 图像特征与图像特征与 a a、b b、c c、符号的关系符号的关系1、已知二次函数，如图所示，若，那么它的图象大致是（2yaxbxc0a 0c）y y y y x x x x A B C D2、已知二次函数的图象如图所示，则点在（）2yaxbxc(,)ac bcA第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3、已知二次函数的图象如下，2yaxbxc=+则下列结论正确的是 （）A B 0ab0bc0abc-+0；c0；b2-4ac0，其中正确的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 1，则点 M（b，）ca在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函数的图象如图所示，则（）2yaxbxcA、，B、，0a 240bac0a 240bacC、，D、，0a 240bac0a 240bac7、已知二次函数 y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）2A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于 x 的方程 ax+bx+c=0 的根是x1=-1，x2=52yx08、已知二次函数 y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：2b-4ac0；2abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4