高考数学复习全套-第八章--第二节--双曲线.ppt

1完整编辑ppt掌握双曲线的定义、标准方程和双曲掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质线的简单几何性质2完整编辑ppt3完整编辑ppt1双曲线的定义双曲线的定义(1)第一定义第一定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的等于常数等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线(2)第二定义第二定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条和一条的距离的的距离的比是常数比是常数e(e1)的动点的动点C的轨迹叫做双曲线的轨迹叫做双曲线差的绝对值差的绝对值定直线定直线l(F不在不在l上上)|F1F2|，2a0时，则动点时，则动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？提示：提示：如果如果2a|F1F2|，则，则M的轨迹是以的轨迹是以F1，F2为端点的为端点的两条射线；如果两条射线；如果2a|F1F2|，则轨迹不存在；如果，则轨迹不存在；如果2a0，则，则M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线5完整编辑ppt2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示如下表所示)标准标准方程方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形图形6完整编辑ppt标准方程标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性性质质焦点焦点 F1，F2F1，F2焦距焦距|F1F2|(c)|F1F2|(c)范围范围2c2c(c,0)(c,0)(0，c)(0，c)|x|a，y R|y|a，x R7完整编辑ppt标准方程标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性性质质对称对称性性关于关于 、和和对称对称顶点顶点轴轴实轴实轴 ，虚轴，虚轴 ，实轴长，实轴长，虚轴长，虚轴长x轴轴y轴轴原点原点(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)A1A2B1B22a2b8完整编辑ppt标准方程标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性性质质离离心率心率e()准线准线方程方程 x y渐渐近线近线e19完整编辑ppt标准方程标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性质性质焦焦半半径径若点若点P在右半支上，在右半支上，则则|PF1|，|PF2|；若点若点P在左半支上，在左半支上，则则|PF1|，|PF2|若点若点P在上半支上，在上半支上，则则|PF1|，|PF2|；若点若点P在下半支上，在下半支上，则则|PF1|，|PF2|ex1aex1a(ex1a)(ex1a)ey1aey1a(ey1a)(ey1a)10完整编辑ppt思考探究思考探究2双曲线的离心率的大小与双曲线双曲线的离心率的大小与双曲线“开口开口”大小有怎样大小有怎样的关系？的关系？提示：提示：离心率越大，双曲线的离心率越大，双曲线的“开口开口”越大越大11完整编辑ppt1双曲线双曲线1的焦距为的焦距为()A3B4C3D4解析：解析：由已知得由已知得c2a2b212，c2，故焦距为故焦距为4.答案：答案：D12完整编辑ppt2已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为2，焦点是，焦点是(4,0)、(4,0)，则，则双曲线方程为双曲线方程为()A.1B.1C.1D.113完整编辑ppt解析：解析：由已知有由已知有c4，e2，a2，b212.双曲线方程为双曲线方程为1.答案：答案：A14完整编辑ppt3过双曲线过双曲线x2y28的左焦点的左焦点F1有一条弦有一条弦PQ在左支上，在左支上，若若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则是双曲线的右焦点，则 PF2Q的周长的周长是是()A28B148C148D815完整编辑ppt解析：解析：由双曲线定义知，由双曲线定义知，|PF2|PF1|4，|QF2|QF1|4，|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)8，又又|PF1|QF1|PQ|7，|PF2|QF2|78，PF2Q的周长为的周长为148.答案：答案：C16完整编辑ppt4已知双曲线已知双曲线y21，则其渐近线方程是，则其渐近线方程是_，离心率离心率e_.解析：解析：由由y20，得，得yx即为渐近线方程即为渐近线方程又又a2，b1，c，e.答案：答案：yx 17完整编辑ppt5若双曲线的渐近线方程为若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是，它的一个焦点是(，0)，则双曲线方程是，则双曲线方程是_解析：解析：由条件知，双曲线焦点在由条件知，双曲线焦点在x轴上，且轴上，且c，又又 3，c2a2b210a210，a21，b29，双曲线方程为双曲线方程为x21.答案：答案：x2118完整编辑ppt19完整编辑ppt1.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差差的绝对值的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支支2求双曲线标准方程的方法求双曲线标准方程的方法(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程即可求得方程20完整编辑ppt(2)待定系数法待定系数法 待定系数法的步骤待定系数法的步骤 定位：确定焦点位置；定位：确定焦点位置；设方程：由焦点位置设方程；设方程：由焦点位置设方程；定值：根据条件确定相关参数定值：根据条件确定相关参数 待定系数法求双曲线方程的常用方法待定系数法求双曲线方程的常用方法21完整编辑ppt与双曲线与双曲线=1共渐近线的可设为共渐近线的可设为=（0）若渐近线方程为若渐近线方程为y=x，则可设为，则可设为=（0）若过两个已知点则设为若过两个已知点则设为=1（mn0）22完整编辑ppt特别警示特别警示在双曲线的标准方程中，若在双曲线的标准方程中，若x2的系数是正的，的系数是正的，那么焦点在那么焦点在x轴上；如果轴上；如果y2的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在y轴上，且对于双曲线，轴上，且对于双曲线，a不一定大于不一定大于b.23完整编辑ppt已知动圆已知动圆M与圆与圆C1：(x4)2y22外切，与圆外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程思路点拨思路点拨24完整编辑ppt课堂笔记课堂笔记设动圆设动圆M的半径为的半径为r，则由已知则由已知|MC1|r，|MC2|r，|MC1|MC2|2.又又C1(4,0)，C2(4,0)，|C1C2|8，2|C1C2|.根据双曲线定义知，点根据双曲线定义知，点M的轨迹是以的轨迹是以C1(4,0)、C2(4,0)为焦为焦点的双曲线的右支点的双曲线的右支 a，c4，b2c2a214，点点M的轨迹方程是的轨迹方程是1(x)25完整编辑ppt若将本例中的条件改为：动圆若将本例中的条件改为：动圆M与圆与圆C1：(x4)2y22，及圆，及圆C2：(x4)2y22，一个内切、一个外切那，一个内切、一个外切那么动圆圆心的轨迹方程如何？么动圆圆心的轨迹方程如何？解：解：由例题可知：当圆由例题可知：当圆M与圆与圆C1外切与圆外切与圆C2内切时，内切时，|MC1|MC2|2.26完整编辑ppt当圆当圆M与圆与圆C1内切，与圆内切，与圆C2外切时，外切时，|MC2|MC1|2.|MC1|MC2|2|C1C2|8.圆心的轨迹是以圆心的轨迹是以C1(4,0)，C2(4,0)为焦点的双曲线为焦点的双曲线 a，c4，b2c2a214.动圆圆心的轨迹方程为动圆圆心的轨迹方程为1.27完整编辑ppt已知双曲线的一条渐近线方程是已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，且过，且过点点P(4,3)，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程思路点拨思路点拨28完整编辑ppt课堂笔记课堂笔记法一：法一：双曲线的一条渐近线方程为双曲线的一条渐近线方程为x2y0，当，当x4时，时，y21，b0)的焦距为的焦距为2c，直线，直线l过点过点(a,0)和和(0，b)，且点，且点(1,0)到直线到直线l的距离与点的距离与点(1,0)到直到直线线l的距离之和的距离之和sc，求双曲线的离心率，求双曲线的离心率e的取值范围的取值范围33完整编辑ppt思路点拨思路点拨34完整编辑ppt课堂笔记课堂笔记直线直线l的方程为的方程为1，即，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且由点到直线的距离公式，且a1，得点得点(1,0)到直线到直线l的距离的距离d1同理可得点同理可得点(1,0)到直线到直线l的距离的距离d235完整编辑ppt sd1d2又又sc得得c，即，即5a2c2，于是得：于是得：52e2，即，即4e425e2250.解得解得e2，5又又e1，e的范围是的范围是e 36完整编辑ppt1.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系设双曲线方程设双曲线方程1(a0，b0)，直线直线AxByC0，将直线方程与双曲线方程联立，消去将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于得到关于x的方程的方程 mx2nxp0，(1)若若m0，当，当0时，直线与双曲线有两个交点时，直线与双曲线有两个交点当当0时，直线与双曲线只有一个公共点时，直线与双曲线只有一个公共点当当0，b0)由已知得：由已知得：a，c2，再由，再由a2b2c2，b21，双曲线双曲线C的方程为的方程为y21.(2)设设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将将ykx代入代入y21，41完整编辑ppt得：得：(13k2)x26kx90.由题意知由题意知解得解得k1.当当k1时，时，l与双曲线左支有两个交点与双曲线左支有两个交点42完整编辑ppt(3)由由(2)得：得：xAxB，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.AB的中点的中点P的坐标为的坐标为.设直线设直线l0的方程为：的方程为：yxm，将将P点坐标代入直线点坐标代入直线l0的方程，得的方程，得m.k1，213k20.m0，b0)的的左、右焦点分别为左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点若双曲线上存在点P使使，则该双曲线的离心率的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是_45完整编辑ppt【解析解析】(由正弦定理得由正弦定理得)，|PF1|e|PF2|.又又|PF1|PF2|2a(e1)，(e1)|PF2|2a，|PF2|.由双曲线性质知由双曲线性质知|PF2|ca，ca，即，即e1，得，得e22e11，得，得1e0，b0)右支上一点，右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左、右焦点，I为为 PF1F2的内心，若的内心，若成立，则成立，则的值为的值为()47完整编辑pptA.B.C.D.48完整编辑ppt解析：解析：设设 PF1F2的内切圆半径为的内切圆半径为R，S|PF1|R，S|PF2|R，S|F1F2|R，|PF1|PF2|F1F2|，|PF1|PF2|F1F2|，答案：答案：B49完整编辑ppt50完整编辑pptA.B.C.D.1(2010合肥摸拟合肥摸拟)已知双曲线已知双曲线1(a0，b0)的的一条渐近线的方程为一条渐近线的方程为4x3y0，则此双曲线的离心率，则此双曲线的离心率为为()51完整编辑ppt解析：解析：因为双曲线因为双曲线1的一条渐近线的方程为的一条渐近线的方程为4x3y0，所以，所以，故双曲线的离心率，故双曲线的离心率e答案：答案：D52完整编辑ppt2若双曲线若双曲线1(a0，b0)的右支上存在一点，的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是的取值范围是()A.(1,B.,+)C.(1,+1D.+1,+)53完整编辑ppt解析：解析：设右支上一点设右支上一点P(x0，y0)，P到左准线距离为：到左准线距离为：x0P到右焦点距离为到右焦点距离为ex0a，x0ex0a.x0aa.e22e10，解得解得1e1，又，又 e1，11)的两焦点为的两焦点为F1，F2，P在双曲线在双曲线上，且满足上，且满足|PF1|PF2|2，则，则 PF1F2的面积为的面积为()A1B.C2D455完整编辑ppt解析：解析：不妨设不妨设|PF1|PF2|，则，则|PF1|PF2|2，又又|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|.又又|F1F2|2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，S|PF1|PF2|1.答案：答案：A56完整编辑ppt4过点过点(2，2)且与双曲线且与双曲线y21有公共渐近线的双有公共渐近线的双曲线曲线方程是方程是_解析：解析：由题意，设双曲线方程为由题意，设双曲线方程为y2(0)，由点由点(2，2)在双曲线上，在双曲线上，42，所求双曲线方程为所求双曲线方程为1.答案：答案：157完整编辑ppt5P为双曲线为双曲线x21右支上一点，右支上一点，M、N分别是圆分别是圆(x4)2y24和和(x4)2y21上的点，则上的点，则|PM|PN|的最大值为的最大值为_58完整编辑ppt解析：解析：双曲线的两个焦点为双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，为两个，为两个圆的圆心，半径分别为圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故，故|PM|PN|的最大值为的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案：答案：559完整编辑ppt6直线直线yax1与双曲线与双曲线3x2y21相交于相交于A、B两点，两点，O 为坐标原点为坐标原点(1)若若0，求，求a的值；的值；(2)若若A、B在双曲线的左、右两支上，求在双曲线的左、右两支上，求a的取值范围的取值范围60完整编辑ppt解：解：(1)由由消去消去y得得(3a2)x22ax20.由题意知由题意知4a28(3a2)0，得，得a.设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则x1x2，x1x2，61完整编辑ppty1y2(ax11)(ax21)a2x1x2a(x1x2)111，0，x1x2y1y20，即，即10，a1.(2)若若A、B在双曲线左右两支上，则有在双曲线左右两支上，则有x1x20，即即0，a.62完整编辑ppt感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！63完整编辑ppt