圆的方程题型总结(按题型-含详细答案).pdf

圆的方程题型总结圆的方程题型总结一、基础知识一、基础知识1 1圆的方程圆的方程圆的标准方程为_；圆心_，半径_.圆的一般方程为_ _ _；圆心_ ，半径_.二元二次方程220AxCyDxEyF+=表示圆的条件为：(1)_ _；(2)_ _.2.2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系：直线0AxByC，圆222()()xaybr，圆心到直线的距离为 d.则：（1）d=_；（2）当_时，直线与圆相离；当_时，直线与圆相切；当_时，直线与圆相交；（3）弦长公式：_.3.3.两圆的位置关系两圆的位置关系圆1C:()()222111xaybr-+-=；圆2C:()()222222xaybr-+-=则有：两圆相离 _；外切_；相交_；内切_；内含_.二、题型总结：二、题型总结：（一）圆的方程（一）圆的方程1.22310 xyxy 的圆心坐标 ，半径 .2点(1,2aa)在圆x2+y22y4=0 的内部，则a的取值范围是（）A1a1B 0a1 C1a51 D51a13若方程22220(40)xyDxEyFDEF所表示的曲线关于直线yx对称，必有（）AEF BDF CDE D,D E F两两不相等来源:学科网4圆0322222aaayaxyx的圆心在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.若直线34120 xy-+=与两坐标轴交点为 A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是 （）A.22430 xyxy+-=B.22430 xyxy+-=C.224340 xyxy+-=D.224380 xyxy+-+=来源:Zxxk.Com6.过圆224xy外一点4,2P作圆的两条切线,切点为,A B,则ABP的外接圆方程是（）A.42xy22()+()=4 B.2xy22+()=4 C.42xy22()+()=5 D.21xy22()+()=57.过点()1,1A-,()1,1B-且圆心在直线20 xy+-=上的圆的方程（）A.()()22314xy-+=B.()()22314xy+-=C.()()22111xy-+-=D.()()22111xy+=8圆222690 xyxy关于直线250 xy对称的圆的方程是（）A22(7)(1)1xyB22(7)(2)1xyC 22(6)(2)1xyD22(6)(2)1xy9已知ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求ABC外接圆的方程10求经过点 A(2，1)，和直线1 yx相切，且圆心在直线xy2上的圆的方程2.2.求轨迹方程求轨迹方程11.圆224120 xyy上的动点Q，定点8,0A，线段AQ的中点轨迹方程 _ .12方程04122yxyx所表示的图形是（）A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆13已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹3.3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系14.圆()2211xy-+=的圆心到直线33yx=的距离是（）A.12 B.32 C.1 D.315.过点()2,1的直线中,被22240 xyxy+-+=截得弦长最长的直线方程为 （）A.350 xy-=B.370 xy+-=C.330 xy+-=D.310 xy-+=16.已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A.），（2222 B.），（22 C.），（4242 D.），（818117.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为()A023yx B043yx C043yx D023yx18过点 P（2，1）作圆 C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0 的切线有两条，则a取值范围是（）Aa3 Ba3 C3a52 D3a52或a219直线032yx与圆9)3()2(22yx交于 E、F 两点，则EOF（O 为原点）的面积为（）A32 B34 C6 55 D3 5520过点M（0，4），被圆4)1(22yx截得弦长为32的直线方程为 _ _21已知圆C:252122yx及直线47112:mymxml.Rm （1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程来源:学。22已知圆x2+y2+x6y+m=0 和直线x+2y3=0 交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值4.4.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系23.圆2220 xyx与圆2240 xyy的位置关系为 24已知两圆01422:,10:222221yxyxCyxC.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _ 25两圆x2+y24x+6y=0 和x2+y26x=0 的连心线方程为（）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=026两圆221:2220Cxyxy，222:4210Cxyxy 的公切线有且仅有（）A1 条B2 条C3 条D4 条27已知圆1C的方程为0),(yxf，且),(00yxP在圆1C外，圆2C的方程为 ),(yxf=),(00yxf，则1C与圆2C一定（）A相离 B相切 C同心圆 D相交28求圆心在直线0 xy上，且过两圆22210240 xyxy，22xy2280 xy交点的圆的方程5.5.综合问题综合问题29.点A在圆222xyy上,点B在直线1yx上,则AB的最小 （）A21 B 212 C 2 D2230.若点P在直线23100 xy上,直线,PA PB分别切圆224xy于,A B两点,则四边形PAOB面积的最小值为（）A 24 B 16 C 8 D 431.直线bxy与曲线21yx有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A2b B11b且2b C11b D以上答案都不对32.如果实数,x y满足22410 xyx 求:（1）yx的最大值；（2）yx的最小值；（3）22xy的最值.33一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径长 30 km 的圆形区域已知港口位于台风正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？圆的方程题型总结圆的方程题型总结参考答案1.3 12 2(-,)；142；2.D；3.C；4.D；5.A；6.D；7.C；8.A；9解：解法一：设所求圆的方程是222()()xaybr因为 A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).abrabrabr 可解得21,3,25.abr 所以ABC 的外接圆的方程是22(1)(3)25xy解法二：因为ABC 外接圆的圆心既在 AB 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标3 1264ABk ，0(3)1363BCk ，线段 AB 的中点为（5，1），线段 BC 的中点为33(,)22，AB 的垂直平分线方程为11(5)2yx，BC 的垂直平分线方程333()22yx解由联立的方程组可得1,3.xy ABC 外接圆的圆心为（1，3），半径22|(41)(13)5rAE故ABC 外接圆的方程是22(1)(3)25xy10解：因为圆心在直线xy2上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：2|12|)12()2(22aaaa，222)1(21)21()2(aaa，a=1，圆心为(1，2)，半径为2，所求的圆的方程为2)2()1(22yx.11.41xy22()+()=4；12.D；13解：（1）设动点 M（x，y）为轨迹上任意一点，则点 M 的轨迹就是集合ExyOCBA P 1|2MMAMB由两点距离公式，点 M 适合的条件可表示为 22221(2)(8)2xyxy，平方后再整理，得 2216xy 可以验证，这就是动点 M 的轨迹方程（2）设动点 N 的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于 A（2，0），且为线段 AM 的中点，所以 122xx，102yy所以有122xx，12yy 由（1）题知，M 是圆2216xy上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：221116xy将代入整理，得22(1)4xy所以 N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆（如图中的虚圆为所求）14.解法一：解法一：如图，在矩形APBQ中，连结AB，PQ交于M，显然ABOM，PQAB，在直角三角形AOM中，若设),(yxQ，则)2,2(byaxM由222OAAMOM，即22222)()(41)2()2(rbyaxbyax，也即)(222222baryx，这便是Q的轨迹方程解法二：解法二：设),(yxQ、),(11yxA、),(22yxB，则22121ryx，22222ryx又22ABPQ，即来源:Z*xx*k.Com)(22)()()()(2121222122122yyxxryyxxbyax又AB与PQ的中点重合，故21xxax，21yyby，即)(22)()(2121222yyxxrbyax，有)(222222baryx这就是所求的轨迹方程15.A；16.A；17.C；18.D；19.D；20.C；21.x=0 或 15x8y32=0；22解:(1)直线方程47112:mymxml,可以改写为0472yxyxm,所以直线必经过直线04072yxyx和的交点.由方程组04,072yxyx解得1,3yx即两直线的交点为A)1,3(又因为点 1,3A与圆心 2,1C的距离55 d,所以该点在C内,故不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交.(2)连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时,545252,5,5BDBCAC所以.即最短弦长为54.又直线AC的斜率21ACk,所以直线BD的斜率为 2.此时直线方程为:.052,321yxxy即 23解：由01220503206222myyyxmyxyx 51242121myyyy又OPOQ，x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2=5274m05125274mm 解得m=3.24.相交；25.02 yx；26.C；27.B；28.C；29解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组22222102402280 xyxyxyxy，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线0 xy上，故设所求圆心坐标为(,)xx，则它到上面的两上交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有2222(4)(0)(2)xxxx，即412x ，3x ，3yx ，从而圆心坐标是（3，3）又22(43)310r ，故所求圆的方程为22(3)(3)10 xy解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（4，0），B（0，2），弦 AB 的中垂线为230 xy，它与直线0 xy交点（3，3）就是圆心，又半径10r，故所求圆的方程为22(3)(3)10 xy解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为A（4，0），B（0，2）设所求圆的方程为222()()xaybr，因两点在此圆上，且圆心在0 xy上，所以得方程组 222222(4)(3)0abrabrab ，解之得3310abr，故所求圆的方程为22(3)(3)10 xy解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为222221024(228)0 xyxyxyxy(1)，即 222(1)2(5)8(3)0111xyxy可知圆心坐标为15(,)11因圆心在直线0 xy上，所以15011，解得2 将2 代入所设方程并化简，求圆的方程226680 xyxy30.A；31.C；32.B；33.（1）3；（2）62；（3）22min4 3xy；22max74 3xy.34 解法一：解法一：设点P、Q的坐标为),(11yx、),(22yx一方面，由OQOP，得1OQOPkk，即12211xyxy，也即：02121yyxx另一方面，),(11yx、),(22yx是方程组0603222myxyxyx的实数解，即1x、2x是方程02741052mxx的两个根221 xx，527421mxx又P、Q在直线032 yx上，)(3941)3(21)3(2121212121xxxxxxyy将代入，得51221myy将、代入，解得3m，代入方程，检验0成立，3m解法二：解法二：由直线方程可得yx23，代入圆的方程0622myxyx，有0)2(9)6)(2(31222yxmyxyxyx，整理，得0)274()3(4)12(22ymxymxm由于0 x，故可得012)3(4)(274(2mxymxymOPk，OQk是上述方程两根故1OQOPkk得127412mm，解得3m经检验可知3m为所求35 解：解：以A、B所确定的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系10AB，)0,5(A，)0,5(B设某地P的坐标为),(yx，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为a3元/公里，B地的运费为a元/公里因为P地居民购货总费用满足条件：价格A地运费价格B地的运费即：2222)5()5(3yxayxa0a，2222)5()5(3yxyx化简整理得：222)415()425(yx以点)0,425(为圆心415为半径的圆是两地购货的分界线圆内的居民从A地购货便宜，圆外的居民从B地购货便宜，圆上的居民从A、B两地购货的总费用相等因此可随意从A、B两地之一购货说明：说明：实际应用题要明确题意，建议数学模型来源:学科网