《万有引力与航天》知识点总结.pdf

1万有引力与航天知识点总结万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：vv远近开普勒第三定律：K与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222=.aaaTTT水火地地水火三、万有引力定律三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。KTR23rTmF224224=rmKF2mFrFF2rMF 2rMmF 2rMmGF 2、表达式：221rmmGF 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。4.引力常量：G=6.6710-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里，卡文迪许卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。5、适用条件：适用于两个质点间的万有引力大小的计算。对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 就是它们球心之间的距离就是它们球心之间的距离。2一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。6、推导：2224mMGmRRT3224RGMT四、万有引力定律的两个重要推论四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。2、在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力。五、五、万有引力的成就1、测量中心天体中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体 m，不计天体自转，万有引力=重力（）=GFF引 2gRMG2MmGmgR 黄金代换式 中心天体的密度：233443gRMgGVGRR法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（）=nFF引 2MmGr22232223224vv rmMrGrmrMGrmrMTGT以 2324rMGT为例求中心天体的密度 23322334343rMrGTVGT RR若为近地卫星，则 r=R，则 T 为近地卫星的公转周期23GT2GMgR卡文迪许的扭秤实验说成“称出地球的质量”3六、双星系统六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。设双星的两子星的质量分别为 M1和 M2，相距 L，M1和 M2的线速度分别为 v1和 v2，角速度分别为 1和 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：2212111 1121M MvGMM rLrM2：2212222 2222M MvGMM rLr相同的有：周期，角速度，向心力，因为，所以12FF221122mrmr轨道半径之比与双星质量之比相反：1221rmrm线速度之比与质量比相反：1221vmvm七、宇宙航行：七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。二、1、三个宇宙速度：第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。7.9km/sv11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。11.2km/sv16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有 可得：222224MmvGmmrmrrrTGMvr3GMr32rTGM同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论）RTav(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。三、典型卫星：M1M212Lr1r241、近地卫星近地卫星：通常把高度在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨道，500 千米2000 千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。在高中物理中，近地卫星环绕半径 RR地=6400Km，7.9/()vgRkm s所有卫星中最大速度3285min()RTGM所有卫星中最小周期2、同步卫星同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。特点：（1）运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。（2）周期与地球自转周期相同，T=24 小时。（3）角速度等于地球自转角速度。（4）所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。（5）高度固定不变，离地面高度 h=36000km。（6）三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）（7）地球所有同步卫星，T、v、h、均相同，m 可以不同。3、扩展：（1）变轨问题：从内往外为第、轨道，左边切点为 A 点，右边切点为 B 点。（内轨道加速到达外轨道）（同一位:A vvaa置，a 相同）（内轨道加速达到外轨道）（同一:B vvaa位置，a 相同）（）（离地球越近，g 越:ABvvvv远近ABaa大）（）（离地球v,:vGMvraa越近，g 越大）（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：2ar（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。