线段垂直平分线的性质和判定.ppt

线段垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质和判定.一、教学目标一、教学目标1.了了解解轴轴对对称称图图形形中中，对对应应点点所所连连线线段段被被对对称轴垂直平分的性质；称轴垂直平分的性质；2.理理解解线线段段的的垂垂直直平平分分线线的的概概念念，掌掌握握线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上的的点点到到线线段段两两个个端端点点的的距距离离相相等等，到到线线段段两两端端点点的的距距离离相相等等的的点点在在线线段段的垂直平分线上的定理；的垂直平分线上的定理；3.初初步步理理解解线线段段的的垂垂直直平平分分线线的的集集合合定定义义，有有意意识识渗渗透透数数学学的的研研究究方方法法，渗渗透透集集合合思思想想，促进学生数学认知的科学建构促进学生数学认知的科学建构4.从运动变化的角度加深对平面图形的认识，从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何直觉，增进对数学的理解。发展几何直觉，增进对数学的理解。.二、重点、难点二、重点、难点1.重点：线段垂直平分线定理、逆定理重点：线段垂直平分线定理、逆定理.2.难难点点：线线段段垂垂直直平平分分线线定定理理、逆逆定定理理的的正正确理解和应用确理解和应用.3.难难点点的的突突破破方方法法：利利用用多多媒媒体体手手段段直直观观引引入入，引引导导学学生生自自主主研研究究发发现现规规律律，加加深深对对定定理的理解。理的理解。.通过演示可以发现，点通过演示可以发现，点P,P,到点到点A的距离与它的距离与它们到点们到点B的距离分别相等。由此我们可以得的距离分别相等。由此我们可以得出：出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等注意：文字叙述题要注意：文字叙述题要根据题意画出图形写根据题意画出图形写出已知求正出已知求正PCAB,AC=CBPA=PBC.已知：已知：PCAB,AC=CBC求证：求证：PA=PB证明：证明：PCAB ACP=BCP在在ACP和和BCP中，中，AC=CBACP=BCPPC=PCACPBCP(SAS)PA=PB.反过来，如果反过来，如果PA=PB，那麽点，那麽点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？通过探究可以得到：通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。CPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.已知：已知：PA=PB求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上C证明：作证明：作PCAB,垂足为垂足为CACP=BCP=在在RtACP和和RtBCP中中RtACP RtBCP（HL)AC=BC点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.在线段在线段AB垂直平分线垂直平分线l上的点与上的点与A、B距离都距离都相等；反过来，与两点相等；反过来，与两点A、B的距离相等的的距离相等的点都在点都在l上上,所以所以直线直线l可以看成与两点可以看成与两点A、B的的距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合C DPA=PB,DA=DBPDAB,AC=CB.1.已已知知：如如图图，ABC中中，边边AB、BC的的垂垂直平分线相交于点直平分线相交于点P.证证明明：ABC中中，边边AB、BC的垂直平分线的垂直平分线相交于点相交于点PPA=PB，PB=PCPA=PB=PC求证：求证：PA=PB=PC.解：解：DE是是ABC边边AB的垂直平分线的垂直平分线EB=EAAEC的周长的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9如如图图，DE是是ABC边边AB的的垂垂直直平平分分线线，交交AB、BC于于 D、E，若若 AC=4，BC=5，求求AEC的周长的周长.2.已知线段已知线段AB（1）若若CA=CB，问问：过过C点点的的直直线线是是不不是是线线段段AB的的垂垂直直平平分分线线？若若不不是是，请请找找出出反例反例.（2）若若CA=CB，DA=DB，问问过过C和和D两两点点的的直直线线是是不不是是线线段段AB的的垂垂直直平平分分线线？为为什什么么？.（2）过）过C和和D两点的直线是两点的直线是线段线段AB的垂直平分线。因的垂直平分线。因为点为点C、点、点D到线段到线段AB的两的两端点距离相等，它们一定都端点距离相等，它们一定都在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，由由“两点确定一条直线两点确定一条直线”可知可知过过C和和D两点的直线必是线两点的直线必是线段段AB的垂直平分线的垂直平分线答答：（1）过过C点点的的直直线线不不一一定定是是线线段段AB的垂直平分线，的垂直平分线，反例：如图，反例：如图，CA=CB，但直线，但直线CD不是不是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线.小结：小结：1.了解轴对称图形中，对应点所连线段被对了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；称轴垂直平分的性质；2.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；的垂直平分线上的定理；3.初步理解线段的垂直平分线的集合定义，初步理解线段的垂直平分线的集合定义，会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明.