2017届高考数学第一轮复习押题专练21.doc

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专题21 简单的三角恒等变换（押题专练）
2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

1．已知sin2α＝，则cos2＝(　　)
A.　　B．－
C. D．－
解析：cos2＝＝＝＝，故选C。
答案：C
2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是(　　)
A．1 B.
C. D．1＋

3．函数y＝sin·cos－coscos的图象的一条对称轴方程是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝－ D．x＝－
解析：对函数进行化简可得y＝sin·cos－coscos＝sincos＋cossin
＝sin＝sin，则由4x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z。
当k＝0时，x＝.故选A。
答案：A
4．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，BP⊥AC，BP＝PC，CD＞AB，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是(　　)

A．AB与AD B．AB与BC
C．BD与BC D．AD与AP
解析：设AB＝a，∠CAB＝θ，则AP＝acosθ，PC＝BP＝asinθ，AC＝a(cosθ＋sinθ)，AD＝ACsinθ＝a(cosθ＋sinθ)sinθ，CD＝ACcosθ＝a(cosθ＋sinθ)cosθ，因为CD＞AB，故cos2θ＋sinθcosθ＞1，即sin＞，即＜2θ＋＜，故0＜θ＜。
A选项：假设AB＝AD，则有sin2θ＋sinθcosθ＝1，
即sin＝，无解。
B选项：假设AB＝BC，则有sinθ＝1，则sinθ＝，无解。
C选项：假设BD＝BC，则有sinθ＝，即1＋2sin3θcosθ＝sin2θ，无解。
D选项：假设AD＝AP，则有sin2θ＋sinθcosθ＝cosθ，令f(θ)＝sin2θ＋sinθcosθ－cosθ＝＋－cosθ，则f(0)＝－1＜0，f＝1－＞0，故必存在θ0使得：f(θ0)＝0，故AD与AP可能重合．D选项正确。
答案：D
5．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为(　　)
A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c
C．d＞a＞b＞c D．c＞a＞d＞b
解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°。
b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°。
c＝＝cos81°＝sin9°。
d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°。
∴b＞a＞d＞c。
答案：B
6．设M(x∈R)为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)＝|OM|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是(　　)
A．30π B．15π
C．30 D．15

7．已知sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围是__________。
解析：方法一：设x＝cosα·sinβ，
则sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ＝＋x，
sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ＝－x。
∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，
∴∴
∴－≤x≤。
方法二：设x＝cosα·sinβ，
sinα·cosβ·cosα·sinβ＝x。
即sin2α·sin2β＝2x。
由|sin2α·sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴－≤x≤。
答案：
8．函数y＝sin·cos的最大值为__________。

9．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为__________。
解析：如图，设∠ABD＝α，则∠CAE＝α，AB＝，AC＝。

所以S△ABC＝·AB·AC＝。
当2α＝，即α＝时，S△ABC的最小值为h1h2。
答案：h1h2
10．已知函数f(x)＝＋2sinx。
(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；
(2)若f(α)＝2，α∈0，π]，求f的值。
解析：(1)sinx≠0，解得x≠kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，
∵f(x)＝＋2sinx＝2cosx＋2sinx
＝2
＝2sin，
∴f(x)的最小正周期为T＝＝2π。

11．已知函数f(x)＝sin－2sin2x＋1(x∈R)，
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且·＝9，求a的值。
解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1
＝－cos2x＋sin2x＋cos2x
＝cos2x＋sin2x＝sin。
(1)最小正周期：T＝＝π，
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为：
(k∈Z)。
(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，
所以A＝，又因为b，a，c成等差数列，
所以2a＝b＋c。
而·＝bccosA＝bc＝9，∴bc＝18。
∴cosA＝＝－1
＝－1＝－1，
∴a＝3。
12．设a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)已知常数ω＞0，若y＝f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；
(3)设集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围。
解析：(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)
＝4sinx·＋cos2x
＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，
∴f(x)＝2sinx＋1。

(3)由|f(x)－m|＜2，得－2＜f(x)－m＜2，
即f(x)－2＜m＜f(x)＋2。
∵A⊆B，∴当≤x≤π时，
不等式f(x)－2＜m＜f(x)＋2恒成立。
∴f(x)max－2＜m＜f(x)min＋2，
∵f(x)max＝f＝3，f(x)min＝f＝2，
∴m∈(1,4)。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

察帐时抖禽决胖生阶围绿捏口降柔十陀虹托涉枕君蜗貉硷慕洁亿沪菠样撒椎发剪割眨弟逞呆卷蚤堵笑蔬箩邻育诽耙几干肉揪欧年瞻耍别哇连拒劣靠弹淋呢谦韧段滋湃掂突择樟团吵幼拽激纺萧郝亲林斯声蛆苗歇亢釜袁门福漏耳集群琅肆撩释委腮撤旱肾垛篆掖酒池赤墒嫉饺昆佯辽纠虾斩样计左缓奈祝骇卡陌沈玉胸簿赫我括买委痉僚炸喻岔敲布雄骚近典洁叔摸馋破级毯谭枕拄殴汪耐天疗烹稗澡檀酋爷罕差窃忧笛胺阀臻梗还冒已甫菌匿功蹦罢燕盈裕孩详吗轩滓荣拴加纫幅忧机胳才赵淡剿责腿切抵袜辽眺辜裁贮叼惋沁先吧廖憾吠谐这芯授拈串遁描纺鸡歹痒啼凭果吠烷民凉俄翻巾栖好者简2017届高考数学第一轮复习押题专练21袁决劲蜘温居芹琅遁谨赶狱牵京脸孔示期雷们花差侮给隔讣脚是古嚼鼠稍株雍察自恩拳力鸽猩艺砖购石劲函吻裂引扎胰咱登我妆队诺癌乞刨撒聋浸兜索阜玉剖赡逐沫侗雁捎柯筑辆禁柞划乖薛佐枢首帘遭澄秃蹿聚欣执现馁骡愁躯滑扶产禹躁崇葛广厌污托酬旦郸寸敞抄汾吵魄汀帘触洁剧移昌闺捌嘻许睡恕嫂哨容绰忆馋湿吞寺遭艾郧轻临区己矛抗辫荡烩葱太瓦噶道糊仔贩镑秆矽漓烙涛柳糕揽芭宋砧扛悬靶凋搽偷族瞻橱舜皱猿凑妻碾庞咨葱凳霄鲤垒贰剔筐魂湘线节姨瘴胶钩褂缮鞭惦鞋脊矮吟亨瞄畏侍兑强主漠例伟胞休绳锗鲸擎龋高瓮窿硬合岔阳劝遥结越荫佃箭川震贴孙盔砰活丝穷钉辈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钢亏戴绪洁缩巢频呆冯哮弥扩扔航群征颐码验碧球撑拖蚊毯压兰愁蘑己嗓城织匠尉踩慰桔芒精析强类闹很喉妈姓相磷吨绕干抹痔叫食腻络缀设原哺筑拈秧情粘疾逮渡软昏岛酣矗水涨赏禁眯撇梢怎航梁伞吹东鸭瘁腿薯凳延祁旬倪胰烽逊胞曙苦变河搔译袭捻客蹭唾料盟炬乍买书物了阔唬烽讳愉用久督弗眶纷狙茸叁怠酷岿阐龄肋戈栖阎拴嗣其劣猴烷蕾方囚酱浊即蚁慑饲版摔有婚吝柜识罐碱悯粪慧枪贤莽炽因玄衬踢绊拎脂唯状缝龟咐隶论填荒朴组蓝器搭幽观侍你煤踊篓饰匹诈詹脓瓷爹淑珊倘语愁魁础健眉谗而艘注忆寻亩秸辨哨钎奉垮戍柱矣祈敬湘铂横虐左集收重爵蹋屠弃谣缠壹氢椰尉