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飞行器动力工程毕业论文飞行器动力工程毕业论文含穿孔损伤复合材料层合板刚度降模型 -79-基于疲劳损伤两段论的复合材料层合板刚度降模型摘要：复合材料在静态和动态载荷作用下的损伤是十分复杂的，对损伤的精确建模是关系到复合材料力学行为描述的关键问题。精确的模型能更深刻地认识复合材料的损伤机理。本文从实际工程背景出发，利用疲劳累积损伤模型，结合疲劳损伤两段理论，对复合材料层合板的寿命问题开展了较为系统深入的研究。主要内容包括：（1）在刚度降模型的基础上，根据疲劳损伤的两阶段理论，将复合材料的疲劳损伤划分为两个阶段。并且用两种不同的函数分段描述疲劳损伤的过程，建立了疲劳损伤演化两阶段模型。通过查阅相应的试验数据，运用多元函数的最小二乘法，得到了模型中的各个拟合参数。最后以75%的强度极限应力水平为例，对模型进行了验证。（2）在无孔层合板疲劳累积损伤模型的基础上，运用“点应力准则”概念，提出了带圆孔复合材料层合板的疲劳累积损伤模型，定义了应力修正因子。通过查阅相关的试验数据，获得了特征点应力修正因子，并建立了该带孔板疲劳累积损伤模型。用该模型对孔径为5mm层合板的S-N曲线进行了疲劳寿命预测与验证。关键词：复合材料 刚度降 疲劳损伤 寿命预测 S-N曲线Stiffness reduction analysis for composite laminates with circular holeLi WeiAbstract：No matter laminated composite is subjected to static or dynamic load, damage is significantly complex. Accurate modeling for fatigue damage is the key of mechanical characterization of laminated composite. In this paper, starting from a practical engineering background, using the fatigue accumulation damage theory, together with the two-stage theory for fatigue damage, a in-depth study for the fatigue life ofcomposite laminates are carried on. The research work in this paper is included following:1、 On the basis of the stiffness reduction model, According to the two-stage fatigue damage theory, a damage process is divided into two stage。In order to express the fatigue damage accurately, the two-stage model for fatigue accumulation damage is presented. Through accessing to the corresponding test data, using of the least squares method for multi-function, the parameters in the model are finally got. In the end, the fatigue tests of the composite materials under 75% ultimate strength are investigated experimentally.2、 Based on the stiffness reduction model of imperforate composite laminates, using the concept of “characteristic dimension” stress, a fatigue model is presented for the fatigue of notched laminates, and the concept of the correct factor is also defined. The fatigue test of notched laminates with different diameters is refered to abtain the correct factor and the model of notched laminates. The S-N curve of laminates with a 5mm hole is presented.Key words: composites; stiffness reduction; fatigue damage; life prediction; S-N curve目 录第1章 概 述11.1 引 言11.2 复合材料疲劳特性研究方法41.3 累积损伤理论回顾51.3.1 剩余寿命模型61.3.2 剩余强度模型61.3.3 剩余刚度模型71.3.4 耗散能模型81.3.5 Markov链损伤扩展模型81.3.6 其他模型81.4 本文研究方法9第2章 复合材料层合板疲劳寿命分析模型的建立122.1 刚度降模型简介122.1.1 理论模型122.1.2 半经验模型142.1.3 经验模型162.2 基于分段损伤论的刚度降模型的建立192.3 带孔层合板的疲劳累积损伤模型222.4 本章小结24第3章 完整层合板刚度降模型的求解253.1 试验概况253.2 静强度试验结果263.3 疲劳寿命试验结果及分析263.4 疲劳损伤模型的求解293.4.1 第一阶段刚度降模型的求解303.4.2 第二阶段刚度降模型的求解313.5 单级载荷下复合材料层合板S-N曲线预测333.6 预测已知最大加载应力试件使用寿命的算例353.6.1 关于经验刚度断裂准则的拟合353.6.275%应力水平下的寿命预测算例363.7 本章小结36第4章 带孔层合板疲劳及损伤模型研究384.1 不同孔径带孔层合板的静态参数384.1.1 试件的几何尺寸384.1.2 带孔板件的静拉伸试验与静强度参数394.1.3 带孔层合板特征尺寸的确定394.2 不同孔径带孔层合板的疲劳行为404.3 带孔板疲劳累积损伤寿命模型424.4 带孔板的SN曲线预测444.5 本章小结46第5章 总结与展望475.1 全文总结475.2 展望48后 记50参考文献51附录55附录A：程序清单55附录B：外文资料翻译58英文资料原文部分58英文资料翻译部分68第1章 概 述本章首先简单地介绍了复合材料的基本概念、特点、发展过程以及其在民用飞机上的应用情况。然后简单的介绍了复合材料损伤的类型和特点。最后系统的总结了几种复合材料的疲劳累积损伤模型，并按照损伤的不同定义将现有的累积损伤理论分为：剩余寿命模型、剩余强度模型、剩余刚度模型、耗散能模型、Markov链模型。1.1 引 言复合材料是由两种或两种以上不同性质的单一材料用物理和化学方法在宏观尺度上人工复合而成的具有新性能的固体材料。在微观上它是一种不均匀材料，具有明显的界面，在界面上存在着力的相互作用。它保留了组分材料的主要优点，改善了组分材料的的刚度、强度、热学等性能，克服或减少了组分材料的许多缺点，还会产生一些组分材料所没有的优异性能和弱点。通常复合材料是由高强度、高模量、脆性的增强材料和低强度、低模量、韧性的基体材料经一定的成型加工方法制成。复合材料可综合发挥各种组成材料的优点，使一种材料具有多种性能。可按对性能的需要进行材料的设计和制造。可制成所需的任意形状的产品，避免多次加工。不仅如此，它还有比强度和比模量高、抗疲劳性能好、减震性能好、高温性能好和破损安全性好等普通金属无法比拟的特点。但是它也具有脆性材料特性的不足之处。复合材料的发展大致可以分为三个阶段。从1940年到1960年是玻璃纤维增强塑料时代，同时还出现了硼纤维和碳纤维增强塑料，这个时期可以看着复合材料发展的第一阶段。从1960年到1980年的20年里是先进复合材料相继出现的时代，它们是Kevlar纤维增强塑料、碳化硅纤维增强塑料、氧化铝金属纤维增强塑料、各种金属基、陶瓷基、碳基纤维增强塑料等，该时期可以看着发展的第二段。从1980年至今是复合材料发展的第三阶段，先进复合材料在此时期得到充分的发展，复合材料不仅在宇航及航空材料中得到应用，而且在所有的工业领域中都得到广泛的应用。同时在此阶段纤维增强塑料（FRP）和纤维增强金属(FRM)都得到了实用化。复合材料可以在很大程度上改善和提高了单一常规材料的力学性能、物理性能和化学性能。并且可以解决在工程结构上采用常规材料无法解决的关键性问题。因此，不仅飞机、火箭、导弹、舰艇、坦克和人造卫星这些军工产品离不开它，甚至连运输工具、建筑材料、机器零件、化工容器和管道、电子材料、原子能工程结构材料、医疗器械、体育用品以及食品包装等产品也离不开它。由此可见，复合材料在国民经济中的作用十分重要，要使工业和国防现代化，没有新型的复合材料的开发和应用是不可能的。纤维增强复合材料在飞机的主要结构中的应用始于70年代初，随着复合材料在飞机主结构上的大量应用，以及其设计许用应变的提高，复合材料结构的疲劳成为飞机设计师迫切关心的问题之一，因而受到广泛重视。玻璃纤维复合材料（又称玻璃钢）是首先应用于飞机上的复合材料。因为玻璃纤维增强复合材料具有较高的比强度，能为无线电波和雷达波所穿过，制造上又易于成形复杂外形轮廓。所以，这种复合材料首先应用在飞机上制作雷达罩和无线电天线罩（B737300的雷达罩就采用了玻璃纤维复合材料结构。当然这种材料也用在民用机的其他部件上）。碳纤维复合材料的优异性能是密度低、强度高和弹性模量高，并且热膨胀系数小，能耐受多种介质的腐蚀，是一种较为理想的纤维增强材料。所以，碳纤维复合材料在民用飞机结构上也得到了广泛的应用。芳纶性能尚佳，但在湿热环境下性能明显下降，一般不用作飞机主承力结构，多与碳纤维混杂使用。另外，复合材料发展方向之一的混杂复合材料在民用飞机上也都得到了应用。复合材料在波音和空客某些机型上的应用见图1-1。其中波音787的复合材料占全部结构重量的51%，空客380的这个数据也达到了22%。但总的来说，目前大型民用飞机上采用的复合材料部件主要是指承受和传递局部气动载荷的部件或某些内部结构，且主要以蜂窝结构的形式应用，而不参与飞机结构的总体受力。如，雷达罩，整流包皮，副翼，襟翼，升降舵和方向舵等。随着复合材料的发展，目前已研制出主要使用复合材料的小型商用飞机（包括有总体受力部件）。但是目前常常由于现有的疲劳寿命估算方法不够成熟而使长寿命复合材料结构设计不尽合理。在过去20年中，已提出了不少针对复合材料疲劳寿命的预测方法。这些方法基本上可归并为基于强度的模型和基于刚度的模型。基于刚度的模型以剩余刚度作为疲劳损伤的度量，其优点是刚度可在试验过程中可连续测量，但破坏准则难以确定。与此相反，基于强度的模型有着天然的破坏准则，但剩余强度试验既花钱又费力。本文采用的是基于刚度的方法。复合材料的应用(a) A320结构的材料分配(b) 复合材料在空客380上的应用图1-1 复合材料在民用飞机上的应用1.2 复合材料疲劳特性研究方法与以往研究金属材料疲劳特性问题方法有很大的差别，研究复合材料疲劳特性问题相对要复杂得多，其差别主要来源于复合材料层合板的各向异性、脆性和非匀质性，特别是层间性能远低于层内性能等特点。另外，复合材料构件在制造、加工、运输过程中可能会受到外部环境等因素的影响，而不同程度地带有各种缺陷或损伤。复合材料损伤与普通金属材料的差别主要表现在以下几方面：（1）裂纹是金属结构的主要损伤形式，而复合材料的损伤形式包括界面脱胶、分层和低能量(特别是低速)外来物产生的冲击损伤。（2）复合材料静强度缺口敏感性远高于金属材料，这是由于金属材料一般都具有屈服阶段，而复合材料往往直至破坏，其应力-应变曲线仍呈现线性。 （3）复合材料的疲劳缺口敏感性远低于金属材料，其疲劳缺口系数远小于静应力集中系数，并且在中长寿命情况下接近1。（4）金属材料一般对疲劳比较敏感，特别是含缺口结构受拉一拉疲劳时，其疲劳强度会急剧下降，但复合材料一般都有优良的疲劳性能，对于常用的纤维增强多向层合板，在拉一拉疲劳下，它能在最大应力为80%极限拉伸强度的载荷下经受106次循环。在拉一拉或压一压疲劳下，其疲劳强度略低一些，但106次循环对应的疲劳强度均不低于相应静强度的50%。（5）生产和使用过程中外来物的冲击都可能引起复合材料结构内部产生大范围基体开裂和分层，其外表面往往目视不可检，但此时压缩承载能力己大幅度下降。分层是复合材料层合板结构特有的损伤形式。这类损伤对层合板或结构强度和刚度下降的影响是显著的。对复合材料结构损伤主要考虑冲击损伤和分层，因此其损伤扩展性能主要是指冲击损伤和分层在疲劳载荷下的冲蚀(Erosion)性能。试验结果表明，一般很难观察到它们在疲劳载荷作用下的扩展，即使出现损伤扩展，也往往出现在寿命后期， 并且很难确定其扩展规律。（6）各向异性复合材料比各向同性材料构件在疲劳和断裂性能方面具有较大的分散性。复合材料静强度和疲劳强度的分散性均高于金属材料，特别是疲劳强度尤为突出。（7）湿热效应等是影响复合材料结构性能的重要因素。除了极高温外，一般不考虑湿热对金属材料强度的影响，但复合材料基体不仅对温度敏感，而且容易吸收周围环境的水份，在湿热环境条件下，由基体控制的力学性能如压缩、剪切等会明显下降。正是由于复合材料的以上性能区别于金属材料，在进行复合材料疲劳寿命估算时，必须提供准确可靠的疲劳损伤形式与损伤扩展性能数据。纤维增强复合材料在循环载荷作用下一般形成包括基体开裂、界面脱胶、分层和少量纤维断裂等多种形式构成的损伤区， 损伤扩展缺乏规律性，加之复合材料有较高的内阻尼，即使层合板中有超过金属的当量初始缺陷，仍具有比金属高的疲劳寿命。虽然纤维增强树脂基复合材料与金属材料有完全不同的疲劳破坏机理，但S-N(应力-寿命)曲线仍是复合材料层合板疲劳损伤形式性能主要表征形式。试验表明，S-N曲线关系通常遵循经典的幂指数规律，可表示为： (1-1)和Basquin幂函数方程： (1-2)式中m, C和b为材料待定常数，为应力幅值，为静拉伸破坏应力。Hwang和Han2提出了双参数S-N曲线公式： (1-3)式中c, B为材料常数；S为循环应力与强度极限之比。复合材料层合板的S-N曲线与层合板的组分材料及铺层有直接的关系。以纤维控制破坏的层合板比以基体控制破坏的层合板的疲劳性能好，这主要是因为增强的纤维对疲劳很不敏感。1.3 累积损伤理论回顾金属材料的疲劳累积损伤理论众多，但广泛采用的仍是Miner理论。一般认为复合材料与金属材料的损伤发展过程完全不同，金属材料的损伤是材料的微观结构微塑性造成的诸如位错，滑移，空洞，微裂纹等，而复合材料的疲劳损伤主要是基体裂纹，脱胶，纤维断裂，分层等，因此复合材料累积损伤理论与金属材料的累积损伤理论也不同。目前复合材料累积损伤理论的建立主要依靠于试验，已有多种预测复合材料疲劳寿命的累积损伤模型被提出。任何一种累积损伤模型都必须定量地回答下面三个问题：（1）一个循环对材料或结构造成的损伤是多少？（2）多个循环时，损伤是如何累加的？（3）失效时的临界损伤是多少？ 尽管有关复合材料损伤的定义有很多种，但对于发展一个实用的累积损伤理论，目前大多采用宏观唯象的定义。1985年以来提出的，且用于复合材料的疲劳累积损伤模型分类综述，并按照损伤的不同定义将现有的累积损伤理论分为：剩余寿命模型，剩余强度模型，剩余刚度模型，耗散能模型，Markov链模型等。下面对这几种模型作简单回顾。1.3.1 剩余寿命模型Z.Hashin1提出了剩余寿命模型，他定义一个无量纲损伤函数D，它是循环次数n以及疲劳寿命N(S)的函数，且满足边界条件： 在外载荷S的作用下，一个循环造成的损伤为D(1,N)。在多级载荷的作用下，用剩余寿命的概念累积损伤：设在S1下作用n1次，在S2下作用n2次，在Sp下作用np次。在n1次循环后对应于S2的等效循环数n21为： 所以： (1-4)如果取损伤函数 ，则上式便是Miner累积损伤理论。因此，对于不同的损伤函数可得到不同的累积损伤表达式。1.3.2 剩余强度模型W.X.Yao和N.Himmel2提出了剩余强度模型，他们假设复合材料的剩余强度R(n)唯象的描述了损伤状态，一次循环载荷造成的损伤正比于这次加载造成的剩余强度的下降，即 式中： A是比例常数。设在S1下作用n1次，在n1次循环后对应于S2的等效循环数n21为 若剩余强度R(n)的表达式已知，由此可以得到第n1+1次加载造成的损伤为 (1-5)通过如此循环续循环的分析计算就可以得到疲劳寿命。另外还有L.J.Broutman和S.Suhn，J.R.schaff等人，Z.Hashin等人也发展了以剩余刚度为参数的疲劳累积损伤模型。但这些模型的本质类似。1.3.3 剩余刚度模型很多研究者用损伤力学的概念研究FRP的疲劳损伤累积规律，定义损伤为 式中：E(0)为初始弹性模量，E(n)为第n次加载时的弹性模量。然后依据刚度的疲劳试验结果，总结出疲劳损伤累积规律。这就是剩余刚度降的基本思想。K.S.Han和W.Hwang3用疲劳模量定义损伤 (1-6)式中：F(0)为初始弹性模量，F(N)为第n次加载时的弹性模量。按照疲劳模量的退化规律可得 当C=1时为Miner理论，对于FRP，C介于0和1之间。A.M.Poursartip、F.Ashty和P.W.Beaumont4基于剩余刚度退化规律，用平均损伤扩展率预测在多级载荷作用下的疲劳寿命。他们给出的平均扩展率 是各级损伤扩展的加权平均值，即 (1-7)1.3.4 耗散能模型材料的疲劳损伤累积过程，从本质上讲是一种能量非均匀耗散的不可逆过程。材料在疲劳过程中的总能耗又三部分组成 式中; 为热耗散能，为形成损伤所耗散的能，为弹性恢复能。造成材料破坏的是，因此定义第i个循环造成的损伤为轩福贞5等通过对GFRP层合板的疲劳试验得到 (1-8)1.3.5 Markov链损伤扩展模型 Bogdanoff模型将疲劳裂纹扩展累积损伤定义为整个寿命区内的不可逆过程，用Markov链来模拟。模型认为裂纹的扩展是独立的、 不可逆的、无后效性的随机离散Markov链。模型定义一个工作循环是指损伤能够累积的一个重复性工作周期。后来R.Ganesan等将Bogdanoff6模型用于FRP损伤累积规律。该模型可以表示为 (1-9)1.3.6 其他模型 除了上述模型外，还有不少完全基于试验结果拟合给出的模型。F.Mandell等人的GFRP层合板的疲劳试验结果表明，可用下述规律描述疲劳损伤的累积 (1-10)式中的B和C由实验确定。B.Harris7的研究小组通过T800/5245GFRP层合板的大量疲劳试验，给出的疲劳损伤的累积规律为 (1-11)上述五类疲劳损伤累积模型是按照疲劳损伤的定义进行分类的，从宏观上讲模型的好坏取决于下面两个因素：一是定义的损伤量是否具有物理意义，并且在试验中易于测量；二是疲劳损伤的累积过程是否符合疲劳损伤的实际演化规律。可以看到剩余强度模型和剩余刚度模型定义的疲劳损伤物理意义明确，材料内部疲劳损伤累积的宏观表象是其强度和刚度的变化，剩余强度有天然的断裂准则，而剩余刚度模型没有，但剩余刚度在试验中很容易测量，而剩余强度的试验测量需要花费较多的时间和经费。其他三类模型也有较好的基础，但相对而言，确定模型所需的试验较多，有些常数的试验测量较困难，所以实用性较差。从疲劳损伤累积过程看，上述模型严格的讲都是非线性的。更仔细的分析，可将剩余强度的YH模型和BS模型看作修正的线性损伤累积模型。1.4 本文研究方法在疲劳载荷作用下，纤维增强复合材料的微观损伤机理是非常复杂的。因此，为了描述疲劳载荷作用下纤维增强复合材料的损伤，需要找到一组宏观上可测量的描述损伤的方法。目前，己经用于描述损伤的方法有两种:一种基于材料强度下降的方法;另一种是基于刚度下降的方法。现在一般认为强度下降并非总能反映疲劳损伤。而另一方面，研究工作中发现，材料的刚度特性随着疲劳循环数的增加而连续变化，这就为采用无损方法描述和研究损伤并预测寿命提供了一个分析的基础。复合材料中诸如分层和基体开裂等损伤机理必然产生材料的刚度的失，而刚度的变化可用来监测复合材料疲劳损伤的累积程度。当损伤累积到一临界值时(此临界值取决于循环的最大应力)，材料就产生了破坏。因此，本文就是通过刚度降的方法来研究和建立复合材料层合板累积损伤模型，主要工作如下：1、在刚度降疲劳累积损伤理论基础上，根据疲劳损伤的两阶段理论，将复合材料的疲劳损伤划分为两个阶段，并且在此理论的基础上建立了相应的疲劳模型，从而克服了单一函数在疲劳损伤末期的缺点和不足。在此基础上，利用复合材料“点应力”准则概念，提出了一种带圆孔缺口结构的疲劳累积损伤理论与模型，从而使完整板与含孔板得到了统一。2、通过查阅现有的复合材料层合板的疲劳试验数据，建立了具体的复合材料疲劳累积损伤模型。而且通过对不同应力水平下的疲劳寿命进行预测，得到了该层合板的预测S-N曲线。最后，以75%的强度极限为例，得到了在该常幅应力水平下的疲劳寿命预测值。3、建立带孔板的疲劳累积损伤模型。通过查阅该材料三种不同孔径层合板的疲劳试验数据，获得特征点应力修正因子，建立带孔板的疲劳损伤模型。最后，用该模型对带5mm孔层合板的S-N曲线进行了预测与验证。复合材料疲劳试验通过试验数据拟合出近似断裂准则刚度降模型的理论推导试验数据处理数据给出试件寿命估算算例通过拟合求取模型参数结论寿命估算与试验数据对比满足要求不满足图1-2 本文研究总体方案第2章 复合材料层合板疲劳寿命分析模型的建立复合材料疲劳损伤的定义有很多种，一般可分为宏观，微观以及宏微观结合等三种方式定义，目前大多数采用宏观唯象方法来定义损伤量变。用损伤力学理论分析材料的损伤状态。经典的“弹性模量法”是基于应变等效性假说的基础上，以损伤前后材料弹性模量的变化来定义或度量损伤的方法。应变等效性假说和以次为基础的“弹性模量法”实质是一种弹性材料损伤描述方法，他只适用于弹性材料的损伤行为，而不是用于非弹性行为或含有不可恢复的损伤变形行为。利用这种方法描述或测量后两种材料的疲劳损伤不能真实的反应材料的损伤变形行为。本章首先系统地回顾了复合材料的剩余刚度模型，包括有：理论模型、半经验模型和经验模型。最后给出了本文根据复合材料疲劳损伤的变化规律，将疲劳损伤划分为两个阶段，利用分段函数建立刚度模型的表达式。而且根据复合材料结构点应力准则的概念，提出一种带孔的层合板疲劳累积损伤模型。2.1 刚度降模型简介以下对过去二十年来公开发表的有关剩余刚度退化模型做一个系统的回顾。对于刚度，不同的研究者可能采用不同的定义，目前所采用的刚度主要有三种：初始切线刚度、割线刚度和疲劳模量。根据其理论基础及研究方法，现有的模型可分为理论模型、半经验模型和经验模型。2.1.1 理论模型在众多的刚度退化模型中，有一类模型从微观机理和微观力学的角度来分析FRP材料的疲劳损伤，并建立起层合板的剩余刚度与疲劳损伤变量、材料常数、外载荷之间的关系，我们称这类模型为“理论模型”。按其分析方法又可分为：剪切滞后模型、损伤力学模型、弹性力学模型和优先元素法模型等。其中以剪切滞后模型最为著名。1剪切滞后模型Reifsnider等8首先提出了以维剪切滞后模型，研究了层合板的刚度退化与裂纹密度增加的相关性。后来针对Reifsnider模型的不足，Stief6、黄志强和Lim等8，9做出相应的改进，其中Lim等在应力分析时考虑了面内剪应力的影响，以弹性应变能为准则研究了横向层的基体开裂，其剩余刚度的退化公式为(2-1)式中：为层合板的初始刚度，为层合板的总体应变，其他参数的意义见文献9。鉴于该模型未考虑层间剪应力，只能部分地改善了预测横向层较厚的正交层合板的基体开裂能力。Xu等引入“等效剩余刚度RSEQ”、“等效裂纹密度DEQ”，对不同铺层和材质的0m/90ns型层合板做了归一化处理。另外，Flaggs提出了二维剪切滞后模型，Zhang等对其做了进一步的改进。2损伤力学模型Talerja9等发展了一种研究基体开裂和层合板刚度降之间关系的损伤力学理论。他们认为层合板出现损伤后的刚度矩阵可写为式中：为层合板的无损伤刚度矩阵， 为损伤对层合板中第a层的刚度影响矩阵。特别的对正交铺层层合板，在小损伤、小变形的情况下有基体开裂时 (2-2) 层间分层时 (2-3)式中：k和q为材料常数，为不依赖于应变和损伤的常数，s为相邻裂纹间的距离，为层间密度，a为裂纹特征长度。3弹性力学模型Zhang等10在弹性力学和经典层合板理论的基础上，引入等效约束模型（ECM）把形如SL/SRs的层合板中的相关层合并为一个等价层，研究了对称角铺层层合板多个铺层基体开裂时的刚度退化，其模型为 (2-4)式中：，分别为ECM层合板中第k层的剩余刚度矩阵和系数矩阵，是层合板的初始刚度矩阵，是第k层的损伤参数矩阵。4有限元素法蒋永秋等1114以损伤力学为基础，借助有限元素法分析了纤维断裂、纤维/基体界面脱胶及层间分层引起FRP层合板的刚度下降，计算结果表明：纤维断裂只造成2%-4%刚度降，这与实验值符合得很好；界面脱胶是造成刚度下降的主要原因，并且随脱胶长度的增加单调增加；而分层过程中刚度下降与加载次数间有线性关系。此外，文献22对典型碳/环氧02/2/902铺层的层合板的损伤状态做了试验观测，并用三维或准三维有限元素法对分层、横向裂纹扩展、分层伴随横向裂纹扩展引起的刚度退化做了计算，并与实验结果作了比较。结果表明：对许多角角铺层层合板来说，基体开裂、分层是主要的损伤形式，其中分层对刚度的影响更为显著，甚至可以达到12%。Leblond等24在文献中提出了预测正胶层合板的刚度下降和基体裂纹间关系的2D和3D有限元素分析模型，对于2D和3D模型，应力分析是很全面和精细的，所以预测精度比较高。理论模型是依靠力学分析导出的，讨论层合板内各层间的应力分布情况，涉及到具体的损伤机理。在疲劳损伤过程中FRP层合板会同时出现多种损伤机理，这给理论研究带来了很大的困难。通常一般理论模型只能研究其中的一种或少数几种损伤机制，且预测值与实验值间的吻合性也不太理想，但它加深了人们对FRP层合板内部损伤机理的了解，为建立简便易用的模型奠定了理论基础。2.1.2 半经验模型半经验模型通常是针对某一损伤机理提出一个损伤参数，再用经验的方法建立这一损伤参数的变化和层合板的剩余刚度间的关系，是理论和实验相结合的产物。因材料的性能常数都具有一定的分散性，所以要更合理地预测层合板的疲劳剩余刚度，应采用概率统计的方法。1El Mahi A.等15采用有限元素的思想将试件沿宽度方向分成m个条带，用穿过各条带的裂纹数来表示裂纹密度，用剪切滞后模型建立了各条带的刚度退化与裂纹密度间的关系 且 式中：为循环次数，为穿过第i条带的裂纹数，为第i条带的剩余刚度。当试件沿宽度方向均分为m条带时，正交层合板的纵向刚度退化模型为 (2-5)式中：为层合板的初始刚度。2为了分析基体开裂后，层合板内应力重分布，Diao等16以剪滞模型为基础，引入载荷分配函数对正交层合板的疲劳损伤进行了预测，他们认为层合板中00层的声誉刚度退化论反比于现有强度的幂函数、正比于它的最大循环应力的幂函数。借助剩余强度和剩余刚度间的关系导出了纵向剩余刚度 (2-6)式中：分别为层合板中00，900层的厚度及热应力；其他参数的意义参见文献16。3Fujii17等及Ye认为单向疲劳在颌下层合板的界面脱胶、层间分层和纤维断裂等损伤可用损伤变量：来表示，类似于基体开裂。他们把单向疲劳载荷下的D退化论方程，直接推广到多向载荷情况 (2-7) 积分后的刚度退化公式(2-8)4层合板出现局部分层后，分层区就不能担负传递层间应力的作用了，应力将在各层间重新分布，此时刚度退化将与分层区的尺寸有关。O Brien18用混合律和应变能释放律研究了石墨/环氧层合板的分层出现和扩展，并得出了刚度退化公式 (2-9)式中：分别为分层状态下的弹性模量、层合板的刚度、分层区的长度和宽度。后来许多学者采用不同的方法提出了与上式相似的模型。5考虑到分层区形状的不规则性，Poursartip19认为分层区的面积作为损伤变量更合理，由此得到描述分层引起的刚度退化模型(2-10)式中：分别为层合板的总面积及分层面积。这一模型比较适应预测常幅载荷下FRP试件的疲劳寿命，也能预测两级载荷下的疲劳损伤。半经验模型仅对FRP层合板的某些损伤机理进行少数的力学分析，然后在此基础上依据经验建立内部损伤变量与材料刚度退化间的关系，是理论与实验相结合的产物。2.1.3 经验模型FRP层合板复杂的损伤机理给理论研究带来了很大的困难，由理论研究得到的模型离实用有相当的距离，所以许多学者在对大量实验数据拟合的基础上，提出了相应的经验模型。1众多模型中以Yang20的模型最具代表性 (2-11)式中：是随机变量，受应力水平、加载频率的影响。2Wu等21用实验验证了Yang的刚度退化模型，但他们发现该模型中随机变量计算的过程过于复杂，于是提出了一个改进式(2-12)经Monte Carlo法模拟，Wu认为Q和v均服从对数正态分布，且更合理并可简化计算。3依据与Yang相似的方法，王殿富等22提出的刚度退化概率模型为 (2-13)式中：为正则化的循环次数或称为循环寿命比，和是依赖于应力水平、应力比和加载频率的待定常数，为随机变量，服从三参数Weibull分布。4Liu等23在实验的基础上提出FRP层合板的损伤增长率与应力水平的幂函数成正比、与目前损伤量D的幂函数成反比